专题_动量(复习).doc

动量本章知识所处的地位：本章在高中物理中占有重要地位。动量守恒定律是自然界普遍适用的基本规律之一，它比牛顿定律适用范围广泛的多，即使在牛顿定律的适用范围内，应用动量守恒定律解决诸如碰撞、爆炸等问题，也比应用牛顿定律大为简单、方便。知识网络：力在一段时间上的作用冲量动量物体的运动状态动量定理动量守恒定律爆炸、反冲碰撞一、学习目标：抓住冲量和动量的本质、熟悉动量定理、掌握动量守恒定律、熟悉运用动量守恒定律、熟练碰撞和反冲的题目二、重点：冲量和动量的概念、动量定理、动量守恒定律、碰撞和反冲三、难点：动量守恒定律的运用1冲量和动量Part 1、冲量定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量。重点：冲量公式I=Ft，只适于恒力冲量的计算；单位是牛顿秒(NS)。冲量是力对时间的积累效果，是过程量。讲冲量必须明确是哪个力、哪个过程的冲量。冲量是矢量。恒力的冲量的方向与力的方向相同；变力的冲量的方向不能由力的方向直接判断。疑点：（合合）Part 2、动量定义：物体的质量和速度的乘积叫做动量。重点：，有大小有方向（沿v的方向）的矢量两个动量相等必须是大小相等方向相同，单位是千克米/秒（kgm/s）动量与动能的大小关系：=。疑点：（动量变化）Part 3.难点释疑（）动量和冲量的区别动量具有瞬时性,当物体做变速运动时,应明确是哪一时刻哪一位置的动量。冲量是过程量，应明确是哪个力在哪段时间内对物体作用的冲量。由于速度与参照物的选择有关，动量具有相对性，通常以地球（大地）为参照系。由于力和时间与参照物选择无关，所以力的冲量与参照物选择无关。（）动量与动能的区别名称矢量性大小变化量动量矢量pv速度发生变化，p一定不为零动能标量Ekv2速度发生变化，Ek可能为零（）冲量与功的区别名称矢量性大小作用效果计算冲量矢量I=Ft改变动量应用矢量合成法则求合冲量功标量W=Fscos改变动能应用代数运算求总功【例题精析】例1倾角为的光滑斜面上有一质量为m的物体自静止起下滑，抵达斜面底端时速度为vt，下滑过程中重力的冲量为 。解析:欲求重力的冲量，必须先求出物体受重力的时间t, t=vt/a =vt/gsin 因此物体在下滑过程中重力的冲量IG=mgt=mvt/sin 本题正确答案是IG=mvt/sin例2质量为m的小球从h高处自由下落，与地面碰撞时间为t，地面对小球的平均作用力为F，取竖直向上为正方向，在与地面碰撞过程中（ ）（A）重力的冲量为 mg( +t) （B）地面对小球作用力的冲量为 Ft（C）合外力对小球的冲量为 (mg + F)t （D）合外力对小球的冲量为 (mgF)t解析：由冲量的定义可得：重力的冲量 IG= mgt，地面对小球作用力的冲量 IF=Ft, 合外力对小球的冲量I=(Fmg)t 答案B小结：求冲量应明确是哪个力在哪段时间内对物体作用的冲量及其方向。2动量定理Part 1、动量定理定义：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化。重点：表达式： Ft = mv2mv1 =p 该式将过程量（合外力的冲量）与状态量的变化相联系。牛顿第二定律的另一种表达形式：F=(mv2-mv1)/t = p/t 即：合外力等于物体动量的变化率，且物体所受合外力的方向与物体动量变化的方向、加速度的方向、速度变化的方向是相同的。难点：（1）合外力的冲量与物体动量的变化相联系，与物体在某时刻的动量无必然联系；引起物体动量变化的是物体所受合外力的冲量。（2）在Ft = mv2-mv1 中，合外力的冲量，终态的动量和初态的动量，都是矢量，可见动量定理表达式是一个矢量方程，应用动量定理时需建立坐标系（或规定正方向）。（3）应用Ft=p分析一些物理现象。由上式可以看出若p保持一定，则力作用的时间越短，力F就越大，因此在需要增大作用力时，可尽量减小作用时间，如打击、碰撞等由于作用时间短，作用力较大。反之，作用时间越长，力F就越小，因此在需要减小作用力时，可想法延长力的作用时间，如利用海绵、弹簧等的缓冲作用来延长作用时间。（4）应用I=p求变力的冲量。如果物体受大小、方向或大小方向都变化的力的作用，则不能直接用Ft求变力的冲量，这时可以求出在该力冲量作用下物体动量改变的大小和方向，等效代换变力的冲量I。（5）动量定理与动能定理的区别：动量定理与动能定理一样，都是以单个物体为研究对象，但所描述的物理内容差别极大。在研究应用动量定理时一定要特别注意其矢量性。物体在力的作用下，在一段时间内速度发生变化，这类问题属于动量定理应用问题；而物体在力的作用下，在一段位移内速度发生变化，这类问题属于动能定理应用问题。可见它们的差异在于：前者涉及时间；后者涉及位移（或路程）【例题精析】例1物体在恒定的合外力作用下运动，则下列说法中正确的是（） 物体一定作直线运动 单位时间内物体动量的增量与物体的质量无关 物体的动量增量与时间成正比 物体的动量变化率一定恒定 A B C D解析：针对：合外力恒定，若物体原来静止或物体原有初速度的方向与合外力的方向一致或相反，物体作直线运动；若初速度方向与合外力方向不一致，则物体作曲线运动，例如平抛运动。所以项错。针对：单位时间内物体动量的增量就是动量的变化率p/t=F，即p/t仅与F有关，而与物体的质量m无关。针对：由动量定理p=I=Ft，依题F恒定，所以p与t成正比。针对：由动量定理p=I=Ft，所以物体动量变化率p/t=F是恒定的。 答案 D3动量守恒定律Part 1、动量守恒定律内容：系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。表达式：P=P 或者 m1v1 + m2v2 = m1v1+ m2v2适用范围：比牛顿定律的适用范围要广泛的多，小到微观粒子间的作用，大到天体间作用，无论物体间作用力性质如何都适用。备注：中学阶段，运用动量守恒定律研究的对象主要是一条直线上运动的两个物体所组成的系统，如两球相碰问题。Part 2、动量守恒条件：（1）如果研究的系统所受合外力为零，则系统的总动量守恒。也就是说，系统内力不能使系统的总动量发生改变，且对内力的性质无任何限制。这一点与机械能守恒定律有本质的差别。（2）如果研究的系统所受合外力不等于零，但合外力远小于内力（即合外力可以忽略），则仍可认为总动量守恒。这种情况的特点是物体间相互作用时间很短，如碰撞、爆炸、打击等类的作用。（3）如果研究的系统所受合外力不等于零，但沿某一方向合外力的分量为零，则沿该方向系统总动量的分量守恒。Part 3、应用动量守恒定律解题步骤：（1）明确研究系统，判断动量是否守恒。（2）选取正方向，明确作用前总动量和作用后总动量。 （3）列方程，P前 = P后 （4）解方程。Part 4、难点释疑(1)正确区分内力和外力，外力指系统外物体对系统内物体的作用力，内力指研究系统内物体间的相互作用。 (2)动量守恒定律具有矢量性，列方程前要先规定正方向。 (3)动量守恒定律只涉及作用前后物体的运动状态，解题时不必过问过程的细节。 (4)动量守恒的几种表达式及其推广式： P=P P=0 P1=-P2 m1v1 + m2v2 = m1v1+ m2v2 0= m1v1 + m2v2（适用于原来静止的两物体组成的系统，由此式可推得你动我动、你快我快、你慢我慢、你停我停，你我速率和各自质量成反比） m1v1 + m2v2 =（m1 + m2）v（适用于两物体相互作用后结合在一起的情况） 【例题精析】 例1一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一条长L，拴有小球 的细线，小球拉至和悬点在同一水平面处释放，如图5-6所示，小球摆动时，不计一切阻力，下面说法中正确的是（）小球和小车的总机械能守恒 小球和小车的动量守恒小球运动到最低点的速度为小球和小车只有在水平方向上动量守恒A B C D解析：小球、小车和地球组成的系统，只有动能和势能间的转化，故正确；小球和小车组成的系统因有外力（重力）作用，系统动量不守恒，但水平方向不受外力作用，因而水平方向满足动量守恒，故错，而选项正确；小球运动到最低点时，若小车静止，其速度为，但由于小球和小车之间的相互作用，小车也具有动能，因而根据机械能守恒定律可知，小球运动到最低点的速度小于，故选项错。 答案：B 例2 质量M=200kg的小车，上面站着一个质量为m=50kg的人，车以v0=1m/s的速度在光滑水平面上前进，当人相对车以v=2m/s向后水平跳出后，车速变为多少？解析：设车速变为v，人相对车跳出后转换成相对地面的速度为v- v根据动量守恒定律得：（M + m）v0 = M v+ m(v- v) 代入数据得： v=1.4m/s小结：动量守恒式中的各速度应是相对同一参照系，一般选地面为参照物；相互作用的各物体的动量应分别是作用前同一时刻和作用后同一时刻的动量。第4节动量守恒定律的应用Part、平均动量守恒及分方向动量守恒1.分方向动量守恒：系统所受合力不为零，总动量不守恒，若某一方向上合外力为零，这个方向上动量还是守恒的。2.平均动量守恒：若系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中的平均动量也必定守恒，如果系统是由两个物体组成的，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由0=m1v1 - m2v2得结论：m1s1=m2s2，使用时应明确s1、s2必须是相对同一参照物位移的大小。难点：（1）对某一方向动量守恒，列式要特别注意把速度投影到这个方向上，同时要注意各量的正负。（2）如果过程动量守恒涉及位移问题，且两物体作用前均静止，由m1s1=m2s2计算方便，须正确画出位移关系草图。【例题精析】例1如图5-10所示，将质量为m的铅球以大小为v0,仰角为的初速抛入一个装着砂子的总质量为M的静止砂车中，砂车与地面的摩擦不计，球与砂车的共同速度等于多少？解析：把铅球和砂车看成一系统，系统在整个过程中不受水平方向的外力，设共同速度为v,由水平方向动量守恒：mv0cos=(M+m)v 得 v= mv0cos/( M+m)小结：此题水平方向动量守恒，列式要特别注意把速度投影到这个方向上。例2一个质量为M，底边长为b的三角形劈静止于光滑的水平地面上，如图5-11 所示，有一质量为m的小球由斜面顶部无初速滑到底部时，求劈运动的位移？解析：如图设劈的位移为s，则小球的水平位移为(b-s)，由水平方向平均动量守恒m1s1=m2s2 有Ms=m(b-s) 得 s=mb/(M+m)小结：用m1s1=m2s2解题，关键是判明动量是否守恒，初速是否为零（若不为零，则此式不成立），其次是画出各物体在守恒方向上的位移（相对同一参照）草图，找出各长度间的关系式。Part、多物体系统动量守恒对多物体或多过程问题有时应用整体动量守恒，有时只应用某部分物体动量守恒，有时分过程多次应用动量守恒，有时抓住初、末状态动量守恒即可，要善于选择系统，善于选择过程来研究。【例题精析】例1 质量均为M的A、B两船静止在水面上，A船中质量为M/2的人以相对于A船的水平速度V从A船跳到B船上，不计水的阻力，则A、B两船的速度如何？解析：设人跳出A船后A船获得速度为VA，A船和人组成的系统动量守恒，以人的运动方向为正，将其速度转换为对地速度，有 0= - MVA 解得A船的反冲速度为VA=V/3 同理设B船获得速度为VB，由B船和人组成的系统动量守恒，有=（M+M/2）VB 解得B船的速度为VB=2V/9。图516小结：系统对象的选取和对地速度的运用，是正确解答此类问题的关键。例2 如图5-16所示，有两个厚度相同的木块A和B，紧挨着放在光滑的水平面上，A、B质量分别为mA=500g，mB=400g,现有一长度不计质量为mC=100g的铅块C，以速度v0=10m/s,沿水平方向飞到木块A的上表面，C和A、B 间的动摩擦因数均为=0.25，最后铅块停在木块B上，这时B、C的共同速度为1.5m/s，求：木块A的速度vA;铅块C离开木块A时的速度vC.解析：C在A上滑动，C做匀减速直线运动，A、B一起加速，三者构成的系统动量守恒；当C滑到B上时，A做匀速运动，B加速C减速，当B、C速度相等时，相对静止，再一起匀速运动。设C刚滑到B上时，A的速度为vA，C的速度为vC，C与B相对静止时的共同速度为VBC，根据动量守恒有： 以A、B、C构成的系统： mCv0=mAvA+(mB+mC)vBC vA=m/s=0.5m/s以B、C构成的系统： mC vC+ mBvA=(mB+mC)vBC vC=m/s=5.5m/s小结：此类问题关键在于正确选取研究系统和选择过程。Part、用动量守恒定律进行动态分析系统内各物体运动状态时刻改变，若满足动量守恒条件，应正确选择研究对象、研究过程，充分利用反证法、极限法找出临界条件，结合动量守恒定律进行解答。【例题精析】图520例1 如图5-20所示，质量为M的滑块静止在光滑的水平桌面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为m的小球以速度v0向滑块滚来，设小球不能越过滑块，则小球到达最高点时，小球的速度大小为 ，滑块的速度大小为 。解析：小球达到最高点时和滑块具有相同的对地速度v（若速度不同，必然相对滑动，此时一定不是最高点），由水平方向动量守恒得：mv0=(m+M)v v=mv0/(m+M)例2 甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的总质量为M=30kg,乙和他的冰车的总质量也是30kg，甲推着一质量为m=15kg的箱子，和他一起以大小为v0=2m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相碰，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦力，求：甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相碰。解析：甲、乙及箱子系统的总动量方向与甲的方向相同，以此方向为正。甲把箱子推出后，甲的运动有三种可能：一是继续向前；一是静止；一是后退。按题意，要求甲推箱子给乙避免与乙相碰的最起码的运动是上述的第一种情况，即要求甲推箱子后，动量变化不大，仍保持原方向。对甲和箱子的系统，设以v推出箱子，甲的速度变为v1，由动量守恒定律：(M+m)v0=mv+Mv1 即 (30+15)2=15v+30v1 乙抓住箱子后，为避免与甲相碰，乙必须后退，设后退速度为v2，对乙和箱子的系统，由动量守恒定律： mv - Mv0=(M+m)v2 即 15v - 302=(30+15)v2由题意，甲乙避免相碰的条件是：v2v1 当甲乙以共同速度前进时，甲推箱子的速度最小，所以取v2=v1 联立式代入数据解得v=5.2m/s小结：正确选择研究对象、研究过程及正确找出临界条件是解此类题的关键。第5节碰撞、爆炸、反冲运动Part 1.碰撞（1）特点：作用时间极短，相互作用的内力极大，有些碰撞尽管合外力不为零，但外力相对于内力可忽略，故动量近似守恒。（2）分类：弹性碰撞（动能也守恒）；非弹性碰撞（存在动能损失）；完全非弹性碰撞（碰后具有共同速度，动能损失最多）。（3）范围：从动能损失多少的角度看，所有碰撞都界于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间，即两者是动能损失的下限和上限。Part 2.爆炸及反冲运动（1）爆炸：爆炸过程类似于碰撞，动量守恒。因有其他形式的能转化为动能，所以系统的动能在爆炸后将增加。（2）反冲运动：在反冲运动中若内力远大于外力，可视为动量守恒。Part 3.难点释疑（1）碰撞过程动能不会增加，动量守恒。常用到动量和动能的关系式：P2