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文档简介

数列通项公式教学设计 学情分析高二（3）班是理科普通班，学生有学习数学的兴趣，但是大部分基础都不扎实，怕思考，稍有难度的题型就会害怕困难。作为数列复习中通项公式的第一节课，只要求学生掌握求通项公式的三种基本方法，根据学生实际情况，题型设置简单，重在帮助学生巩固基础知识和归纳方法。教学目标1、知识目标：求数列的通项公式；2、能力目标：掌握用观察法、Sn法和累加法求数列的通项公式；3、情感目标：培养化归思想和应用意识。教学重点熟练掌握数列的通项公式的求法。教学难点用Sn法和累加法求通项公式.教学过程教学过程教学过程一、课题引入：什么是数列的通项公式？二、典型例题：1、利用观察法求数列的通项公式：例1、求出下列数列的通项公式数列，则an= ；分析： ， 数列的通项公式为练习：根据数列的前4项，写出它的一个通项公式：，则an= ；点评：这题采用了观察法求数列的通项公式，关键是寻找每一项与项数n的关系，对于分数，分子、分母可联系起来考虑。2、由的前项和与间的关系，求通项公式。例2、设数列的前项和，求数列的通项公式。分析：已知数列的通项公式，可以求出的前项和；反过来，若已知的前项和，如何求呢？，当时，；当时，解：当时，； 当时，；此式对也适用点评： 此处应注意并非对所有的都成立，要注意检验。 变式：已知数列前项和Sn= n2+1，求通项an。解：当n=1时，an=Sn2当n2时， an=SnSn1n2+1 (n1)2 +1=2n1n=1时，a1=2不适合上式通项点评：当只对当且为正整数时成立，因此由求时必须分和两种情况进行讨论3、利用递推公式，用累加法求数列的通项公式。引例：在数列an中，=+3，则通项公式an= 。解：由=+3，得=3通项公式=3n2变式：例3、在数列an中，=+n (nN*)，求通项公式an。解：由=+n得=n (nN*)a1 = 1，a2 a1=1，a3 a2= 2，a4 a3=3，anan1=n1将以上n个式子相加得an=( anan1)+(an1an2)+ + (a2 a1)+ a1 =(n 1)+(n 2)+ +2+1+1 三、巩固练习：1、已知数列的，则通项公式an= 。2、已知数列an的前n项和为Sn，求该数列分别满足以下条件的一个通项公式：（1）Sn=2n1； （2）Sn=3n2 + n + 1。3、（1）已知数列中，=1，=+3，求；（2）已知数列中，求。 思考：1、在数列an中，则通项公式an= 。 2、在数列中，则通项公式an= 。四、小结：1、观察法：根据数列的前几项，写出数列的一个通项公式。2、Sn法：在使用Sn法求数列的通项公式，要注意并非对所有的都成立，而当只对当且为正整数时成立，因此由求时必须分和两种情况进行讨论。3、累加法：形如 型。五、课后作业：1、已知数列的前n项和为, 求通项公式。2、设是一个公差为的等差数列，它的前10项和
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