江苏省盱眙中学2012届高考数学预测卷(一)2012.1.doc

江苏省盱眙中学2012届高考预测卷一数 学 2012.1命题：周家忠 校对：备课组注意事项：1.本试卷必做题共160分，考试用时120分钟.2.答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考试号写在答题纸上.考试结束后，交回答题纸一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1. 集合若则 2. 已知a，b为异面直线，直线ca，则直线c与b的位置关系是 3设x，y为实数，且，则xy 4、在样本的频率分布直方图中，一共有n个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余（n-1）个小矩形面积之和的，且样本容量为240，则中间一组的频数是 5若，则的值是 6已知(x，y)|xy6，x0，y0，A(x，y)|x4，y0，x2y0，若向区域上随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为 7、 8一个算法的流程图如右图所示 则输出S的值为 9将20个数平均分为两组，第一组的平均数为50，方差为33；第二组的平均数为40，方差为45，则整个数组的标准差是 10某同学在借助题设给出的数据求方程2x的近似数(精确到0.1)时，设x2，得出0，且0，他用“二分法”取到了4个x的值，计算其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解为x1.8，那么他所取的4个值中的第二个值为 10直线通过点,则的取值范围为 11等差数列的公差为d，关于x的不等式c0的解集为0，22，则使数列的前n项和最大的正整数n的值是 1ACBDE2如图，中，=，延长到，使，当点在线段上移动时，若，当取最大值时，的值是 13.已知函数：； ； .其中对于定义域内的任意一个自变量都存在唯一个自变量=3成立的函数的序号是_ _ 14已知函数g(a)=若g(x)g()，则实数x的取值范围是_.二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）A（第15题）CDEPFB15(本小题满分14分) 如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC6，BD8，E是PB上任意一点，AEC面积的最小值是3（）求证：ACDE；（）求四棱锥PABCD的体积16. (本小题满分14分)已知=(1+cos,sin),=(),向量与夹角为，向量与夹角为，且-=，若中角A、B、C的对边分别为a、b、c，且角A=.（）求角A 的大小； （）若的外接圆半径为，试求b+c取值范围17. （本小题15分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如左图， B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如右图 (注：利润与投资单位：万元)(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式；(2)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?18.（本题满分16分）给定椭圆，称圆心在坐标原点，半径为的圆是椭圆的“伴随圆” 若椭圆C的一个焦点为，其短轴上的一个端点到距离为（）求椭圆及其“伴随圆”的方程；（）若过点的直线与椭圆C只有一个公共点，且截椭圆C的“伴随圆”所得的弦长为，求的值；（）过椭圆C“伴椭圆”上一动点Q作直线，使得与椭圆C都只有一个公共点，试判断直线的斜率之积是否为定值,并说明理由.19（本题满分16分）已知,函数.(1) 如果实数满足,函数是否具有奇偶性？如果有，求出相应的值；如果没有，说明为什么?(2) 如果判断函数的单调性；(3) 如果，且，求函数的对称轴或对称中心.20. （本题满分16分）对于数列，定义数列为的“差数列”. （I）若的“差数列”是一个公差不为零的等差数列，试写出的一个通项公式； （II）若的“差数列”的通项为，求数列的前n项和； （III）对于（II）中的数列，若数列满足且，求：数列的通项公式；当数列前n项的积最大时n的值盱眙中学2012届高三期末统测模拟卷一数 学 附 加 题 2011.10注：解答题（本大题满分40分，1-4题为选做题，每小题10分，考生只需选做其中2题，多选做的按前两题计分，5-6题为必做题，每题10分）21B选修42矩阵与变换已知M=，试计算21C选修44坐标系与参数方程已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C1：与曲线C2：（tR）交于A、B两点求证：OAOB 22. 必做题, 本小题10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知抛物线的焦点为，直线过点.（1）若点到直线的距离为，求直线的斜率；（4分）（2）设为抛物线上两点，且不与轴垂直，若线段的垂直平分线恰过点，求证：线段中点的横坐标为定值.（6分）23必做题, 本小题10分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤已知，（1）若，求的值；（3分）（2）若，求中含项的系数；（3分）（3）证明：（4分）江苏省盱眙中学2012届高三期末统测模拟卷一数学参考答案1 2,3,4 2相交或异面 34 4 40 5 6 7 845 98 101.75 10 1111 12、 答案：当取最大值时， ，所以，所以，所以13. 14x1或x0. 解析： 结合函数图象分析知在区间(，+)上，g(a)增且g(a)，故g(x)g()x或解得x1或x0。15. 解（）证明：连接BD，设AC与BD相交于点F因为四边形ABCD是菱形，所以ACBD2分又因为PD平面ABCD，AC平面ABCD，所以PDAC4分而ACBDF，所以AC平面PDB又因为E为PB上任意一点，DE平面PBD，所以ACDE7分（）连EF由（），知AC平面PDB，EF平面PBD，所以ACEF9分SACEACEF，在ACE面积最小时，EF最小，则EFPB 11分SACE3，6EF3，解得EF1由PDBFEB，得由于EF1，FB4，所以PB4PD，即解得PD14分16. (）据题设，并注意到的范围，-2分，-4分由于为向量夹角，故，而故有， 得.-7分（）（2）由正弦定理，-10分得-12分注意到，从而得-14分17. 解(1)设投资为x万元,A产品的利润为f(x)万元,B产品的利润为g(x)万元由题设由图知f(1)=,故k1= 又 从而 (2)设A产品投入x万元,则B产品投入10-x万元,设企业利润为y万元 令则 当答:当A产品投入3.75万元,则B产品投入6.25万元,企业最大利润为万元18. 解：（）由题意得：，半焦距 则椭圆C方程为 “伴随圆”方程为 4分（）则设过点且与椭圆有一个交点的直线为：， 则整理得所以，解 6分又因为直线截椭圆的“伴随圆”所得的弦长为，则有化简得 8分联立解得，所以，则 10分（）当都有斜率时，设点其中，设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，由，消去得到 12分即， ， 经过化简得到：， 14分因为，所以有，设的斜率分别为，因为与椭圆都只有一个公共点，所以满足方程，因而，即直线的斜率之积是为定值 16分19解：（1）如果为偶函数，则恒成立，（1分）即： （2分）由不恒成立，得（3分）如果为奇函数，则恒成立，（4分）即：（5分）由恒成立，得（6分）（2）， 当时,显然在R上为增函数；（8分）当时，由得得得.（9分）当时, ,为减函数; （10分）当时, ,为增函数. （11分）(3) 当时，如果，（13分）则函数有对称中心（14分）如果（15分）则 函数有对称轴.（16分）20. （16分）（1）解：如（答案不惟一，结果应为的形式，其中）（2）解：依题意所以从面是公比数为2的等比数列，所以（3）解：由，两式相除得所以数列分别是公比为的等比数列由令所以数列的通项为记数列前n项的积为Tn.令即所以当n是奇数时，从而当n是偶数时，从而注意到所以当数列前n项的积Tn最大时模拟卷一数学附加题参考答案21B解：矩阵M的特征多次式为，对应的特征向量分别为和，而，所以21 C解：曲线的直角坐标方程，曲线的直角坐标方程是抛物线 4分设，将这两个方程联立，消去，得， -6分-8分， -10分22、解：（1）由已知，不合题意.设直线的方程为，由已知，抛物线的焦点坐标为， 1分因为点到直线的距离为，所以， 2分解得，所以直线的斜率为 . 4分（2）设线段中点的坐标为，因为不垂直于轴，则直线的斜率为，直线的斜率为， 直线的方程为， 5分联