吉林省初中会考和高级中等学校招生考试数学试题.doc

吉林省初中会考和高级中等学校招生考试数学试题一、填空题(每小题3分，共42分)1将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为_2一元二次方程2x2+4x1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为_3方程x2+2x3=0的解是_5某共青团小组5名成员的年龄分别是15，23，17，18，22，则他们的平均年龄是_岁坐标是2, 则点A的横坐标是_7已知直线y=2x+b经过点(6，3)，则b=_8某中学的校办工厂现在年产值是15万元，计划今后每年增加2万元，年产值y(万元)与年数x的函数关系式是_10AB为O的直径，BC=2cm，CAB=30，则AB=_cm11两圆的半径之比为13，则小圆与大圆的面积之比为_12两圆相内切，大圆的半径长为5cm，圆心距为3cm，则小圆半径为_cm13半径为6cm的圆，60圆周角所对弧的弧长为_cm14正六边形的边长为2cm，则它的面积为_cm2二、选择题(每小题4分，共24分)15一组数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，2，4，6，2的众数和中数分别是 A9,5B6,6C2,5D2,416平面直角坐标系内与点(3，5)关于y轴对称的点的坐标是 A(3，5)B(3，5)C(3，5)D(3，5)17如图，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米的C处(ACAB)测得ACB=50 ，则A、B之间的距离应为 A15sin50米B15cos50米C15tg50米D15ctg50米18用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆环形，根据图形所表示的情形，四个工件中哪一个肯定是半圆环形 A增大B减小C不增也不减D可能增大也可能减小20若两圆相外切，则它们公切线的条数是 A1B2C3D4三、(每小题5分，共20分)21计算cos245+tg60cos303tg230+4sin23022已知关于x的方程x2+mx+2mn=0的根的判别式的值为0,1为方程的根求m、n的值23如图，O的直径为12cm，AB、CD为两条互相垂直的直径，连结AD求图中阴影部分的面积24一定质量的二氧化碳，当它的体积V5m3时，它的密度p=1.98kg/m3(1)求与V的函数关系式；(2)求当V=9m3时二氧化碳的密度25已知：如图，APC=CPB=60，求证：ABC是等边三角形26如图，从一块长80厘米、宽60厘米的铁片中间截去一个小长方形，使剩下的长方框四周的宽度一样，并且小长方形的面积是原来铁片面积的一半，求这个宽度五、选择题(每小题4分，共16分)27某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是 A3.5B3C0.5D3的中点H作PC的垂线交PC的延长线于点B，若HB=6cm，BC=4cm，则O的直径为 29吉林省某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米则校门的高为(精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计) A9.2米B9.1米C9米D5.1米30如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2+(2m1)x+m2+30的根则m的值为 A3B5C5或3D5或3六、(每小题7分，共14分)31如图，某水库大坝的横断面是等腰梯形，坝顶宽6米，坝高10米斜坡AB的坡度为12(ARBR)现要加高2米，在坝顶宽度和(第31题)斜坡坡度均不变的情况下，加固一条长为50米的大坝，需要多少土方？32如图，在矩形ABCD中，BC=acm，AB=bcm，a点,动点Q在PC或其延长线上，BP=PQ，以PQ为一边的正方形为PQRS，点P从B点开始沿射线BC方向运动，设BP=x。cm，正方形PQRS与矩形ABCD重叠部分的面积为ycm2(1)求a和b；(2)分别求出0x2和2x4时，y与X之间的函数关系式(3)在同一坐标系内画出(2)中函数的图象七、(33题9分，34题11分，共20分)33如图，直线AB过点A(m，0)，B(0，n)(m0，轴于R, 请分别按(1)、(2)、(3)各自的要求解答问题(1)若mn=10，n为何值时AOB面积最大？最大值是多少？(2)若SAOC=SCOD=SDOB，求n的值(3)在(2)的条件下，过O、D、C三点作抛物线，当该抛物线的对称轴为x=1时，矩形PROQ的面积是多少？34关于图形变化的探讨(1)例题1如图1，AB是O的直径，直线l与O有一个公共点C，过A、B分别作l的垂线，垂足为E、F，则EC=CF上题中，当直线l向上平行移动时，与O有了两个交点C1、C2，其它条件不变，如图2，经过推证，我们会得到与原题相应的结论： EC1=C2F把直线l继续向上平行移动，使弦C1C2与AB交于点P(P不与A、B重合)在其它条件不变的情况下，请你在图3的圆中将变化后的图形画出来，标好对应的字母，并写出与相应的结论等式判断你写的结论是否成立，若不成立，说明理由，若成立，给以证明结论_证明结论成立或说明不成立的理由：(2)例题2如图4，BC是O的直径直线l是过C点的切线N是O上一点，直线BN交l于点M过N点的切线交l于点P，则PM2=PC2把例题2中的直线l向上平行移动，使之与O相交，且与直线BN交于B、N两点之间其它条件仍然不变，请你利用图5的圆把变化后的图形画出来，标好相应的字母，并写出与相应的结论等积式，判断你写的结论是否成立，若不成立说明理由，若成立，给以证明结论_证明结论成立或说明不成立的理由：(3)总结：请你通过(1)、(2)的事实，用简练的语言，总结出某些几何图形的一个变化规律_ 参考答案 一、填空题二、选择题15D 16C 17C 18D 19B 20C22解法1：由判别式等于0，那么原方程有相等的实数根1，则有(x1)2=0 (2分)x22x1=0 (3分)m=2，2mn=1 (4分)m=2，n=5 (5分)解法2：=m24(2mn)=0，即m28m4n=0 (2分)由1是方程的一个根，则有1m2mn=0，即13m=n (3分)把代入得m24m4=0，解之得m=2(4分)n=5 (5分)=918=9(2)(cm2) (5分)24解：(1)设二氧化碳质量为mkg将V=5，=1.98代入=mV，得m=9.9(kg) (2分)所求函数关系式为=9.9V (3分)(2)将V=9代入得=1.1(kgm3) (5分)四、25证明：ABC=APC，APC=60，ABC=60 (2分)BAC=CPB，CPB=60，BAC=60 (4分)ACB=180-(BACABC)=60 (6分)ABC为等边三角形 (7分)26解：设长方框四周的宽度为x厘米 (1分)根据题意，得化简：x270x600=0 (4分)解之得x2=10，x2=60(不合题意，舍去) (6分)答：剩下的长方框四周的宽度为10厘米 (7分)五、选择题27D 28C 29B 30A六、31解：BC=2BRAD=22ARAD=4106=46过E作EHBC，H为垂足EF=AD=6，EH=AR2=102=12，PC=2PHEF=4EHEF=4126=54(360260)50=5000(m3) (6分)答：需要土5000立方米 (7分)去分母，得84x(2x3)x=x(x5)化简，得x26x8=0解得x1=2，x2=4经检验x1=2，x2=4都是原方程的根 (2分)a=4cm，b=2cm (3分)(2)当0x2时，y=x2，当2x4时，y=82x (5分)(3)如图(每段图象各1分，若把坐标原点除去不扣分)(7分)当SAOC=SCOD=SDOB时，有AC=CD=DB(1)结论为EC1=C2F证明：过O作OMC1C2于M(1分)则AEOMBFAO=OB，根据平行截割定理，得EM=MF又