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已知三角函数值求角教案 林艳君学习目的：1、理解反正弦、反余弦、反正切的意义，会用反三角符号表示角。 2、会由已知三角函数值求角。 3、培养自己的数学应用意识、逻辑推理能力。重点难点分析： 1、重点：已知三角函数值求角。 2、难点： 根据0，2范围由已知三角函数值求角； 对反正弦、反余弦、反正切概念及其符号的正确认识； 用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示所求的角。时间：2010年5月11日第一课时学习过程： 一、回顾旧知识：1、，2，分别理解为哪些象限的角？2、在区间上，满足条件的有几个？3、在区间上，满足条件的有几个？ 二、新课讲授：例：、已知sinx，且x，求x的取值集合。 、已知sinx，且x，求x； 由例1思考已知三角函数值求角的方法是什么？练习：已知sinx，求x的取值集合。例2：已知sinx，且x，求x；（回想反函数的定义）三、反正弦的概念根据正弦函数的性质，为了使符合条件的角有且只有一个，我们选择闭区间作为基本的范围。在这个闭区间上，符合条件的角叫做实数的反正弦，记作，即，其中，且说明：当时，表示内的一个角，其正弦值等于，故思考：1、用反正弦函数如何表示？用反正弦函数如何表示？ 2、arcsin是第几象限的角？练习：1、根据下列条件，求ABC的内角A：sinA ； sinA2、已知sinx，且x，求x四、课堂练习：1、若是三角形的一个内角，且sin，则等于( )A30 30或150 60 120或602、若，则的值等于（ ） 3、若02，则满足5sin240的有( )A1个 2个 3个 4个五、小结：1已知角的正弦值求出给定范围内的角，并能用反正弦表示；2已知角的正弦值求给定范围内的角的基本步骤： 第一步：确定角的范围； 第二步：如果函数值是正数，则先求出对应的锐角；如果函数值是负数，则先求出与其绝对值对应的锐角； 第三步：根据角的范围，利用诱导公式得到所求的角六、作业：1、满足sin2x的x的集合是( )Axx（1），Zxx2，Zxx，Z xx，Z2、若sin2x，且0x2，则x= 3、若sin2x，则x 4、练习册能力提高第二课时：一、复习已知正弦函数值求角的方法，反正弦的概念。思考：已知余弦、正切函数值求角的方法是如些吗？反余弦、反正切概念呢？二、新课讲解：例1、已知cosx，且x，求x； 已知cosx，且x，求x； 例2、已知tanx，且x()，求x；已知tanx，且x()，求x；三、反余弦的概念 反正切的概念思考：1、arccosx的范围是_；arccos是第几象限的角？ arccos()又是第几象限的角？ 2、arctanx的范围是_；arctan 是第几象限的角？arctan()又是第几象限的角？练习：1、根据下列条件，求ABC的内角A： 、cosA ； 、tanA2、课本第85页练习2、3思考题：1、已知，求角x的集合2、直角锐角A，B满足：四、小结：1反余弦、反正切的概念；2已知角的余弦值、正切值，求给定范围内的角的基本步骤： 第一步：确定角的范围； 第二步：如果函数值是正数，则先求出对应的锐角；如果函数值是负数，则先求出与其绝对值对应的锐角； 第三步：根据角的范围，利用诱导公式得到所求的角五、作业课本第85页习题4.11：2、3、4已知三角函数值求角教案 林艳君教学目的：1、理解反正弦、反余弦、反正切的意义，会用反三角符号表示角。 2、会由已知三角函数值求角。 3、培养学生的数学应用意识、逻辑推理能力。重点难点分析： 1、重点：已知三角函数值求角。 2、难点： 根据0，2范围由已知三角函数值求角； 对反正弦、反余弦、反正切概念及其符号的正确认识； 用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示所求的角。时间：2010年5月11日第一课时学习过程： 一、回顾旧知识：1、，2，分别理解为哪些象限的角？2、在区间上，满足条件的有几个？ 答：有且只有一个3、在区间上，满足条件的有几个？ 答：当或时，有且只有一个；当且时有两个；当时有三个。 二、新课讲授：例：、已知sinx，且x，求x的取值集合。 、已知sinx，且x，求x； 由例1思考已知三角函数值求角的方法是什么？练习：已知sinx，求x的取值集合。例2：已知sinx，且x，求x；（回想反函数的定义）三、反正弦的概念根据正弦函数的性质，为了使符合条件的角有且只有一个，我们选择闭区间作为基本的范围。在这个闭区间上，符合条件的角叫做实数的反正弦，记作，即，其中，且说明：当时，表示内的一个角，其正弦值等于，故思考：1、用反正弦函数如何表示？用反正弦函数如何表示？ 2、arcsin是第几象限的角？练习：1、根据下列条件，求ABC的内角A：sinA ； sinA2、已知sinx，且x，求x四、课堂练习：1、若是三角形的一个内角，且sin，则等于( )A30 30或150 60 120或602、若，则的值等于（ ） 3、若02，则满足5sin240的有( )A1个 2个 3个 4个五、小结：1已知角的正弦值求出给定范围内的角，并能用反正弦表示；2已知角的正弦值求给定范围内的角的基本步骤： 第一步：确定角的范围； 第二步：如果函数值是正数，则先求出对应的锐角；如果函数值是负数，则先求出与其绝对值对应的锐角； 第三步：根据角的范围，利用诱导公式得到所求的角六、作业：1、满足sin2x的x的集合是( )Axx（1），Zxx2，Zxx，Z xx，Z2、若sin2x，且0x2，则x= 3、若sin2x，则x 4、练习册能力提高时间：2010年5月12日第二课时：一、复习已知正弦函数值求角的方法，反正弦的概念。思考：已知余弦、正切函数值求角的方法是如些吗？反余弦、反正切概念呢？二、新课讲解：例1、已知cosx，且x，求x； 已知cosx，且x，求x； 例2、已知tanx，且x()，求x；已知tanx，且x()，求x；三、反余弦的概念 反正切的概念思考：1、arccosx的范围是_；arccos是第几象限的角？ arccos()又是第几象限的角？ 2、arctanx的范围是_；arctan 是第几象限的角？arctan()又是第几象限的角？练习：1、根据下列条件，求ABC的内角A： 、cosA ； 、tanA2、课本第85页练习2、3思考题：1、已知，求角x的集合解： 由 得 由 得 2、直角锐角A，B满足： 解：由已知： 为锐角， 故角x的集合为四、小结：1反余弦、