2013北师大版高二数学下期期中考试题及答案详解.doc

正阳高中高二下期第一次月考数学试题第一卷 试题卷一、选择题：（每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1如图所示，是全集，是的子集，则阴影部分所表示的集合为（ ）（A）（B）（C） （D）2已知向量，则向量的夹角为 （ ） A B C D3已知N(0,62)，且P(20)0.4，则P(2)等于 () A0.1 B0.2 C0.6 D0.8 X k b 1.C om4若直线过圆的圆心，则的值为（ ） A. B. C. D. 5.“”是“直线和平行”的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件6已知，并且是第二象限的角，那么的值等于 （ ） A. B. C. D.7若直线不平行于平面，且，则 ( ) A.内的所有直线与异面 B.内不存在与平行的直线 C.内存在唯一的直线与平行 D.内的直线与都相交8下列命题中错误的个数是 （ ） 命题“若则x=1”的否命题是“若则x1” 命题P:,使，则,使 若P且q为假命题，则P、q均为假命题 是函数为偶函数的充要条件 A1 B.2 C.3 D.49有6人被邀请参加一项活动，必然有人去，去几人自行决定，共有（）种不同去法 A. 36种 B. 35种 C. 63种 D. 64种x k b 1. c o m10二项式的展开式的第二项的系数为，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或11已知点是抛物线的焦点，是抛物线上的两点，则线段的中点到轴的距离为 （ ） A. B. C. D. 12若多项式=，则（ ） A9 B10 C D 二、填空题：（每小题5分，共20分）13 如图，点是圆上的点， 且，则圆的面积等于 14设向量，若向量与向量共线，则 新 课 标 第 一 网15已知数列为等差数列，若，则 16如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和平面的关系是 . 三、解答题：（写出必要的解题过程，6大题共70分）17.（本题满分10分） 设X是一个离散型随机变量，其分布列如下表，试求随机变量的期望EX与方差DXX101P12qq2 18.(本题满分12分) 已知函数（）求函数的最小正周期及单调递增区间；（6分）（）在中，若,，求的值.（6分）19.(本题满分12分)已知数列an的前n项和,且Sn的最大值为8.（1）确定常数k，求an；（5分）（2）求数列的前n项和Tn。（7分）20.（本题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现在采用分层抽样法（层内采用不放回的简单随机抽样）从甲，乙两组中共抽取3人进行技术考核.（1）求甲，乙两组各抽取的人数；（2分）（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率；（3分）x k b 1 .c o m（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，求X的分布列及数学期望（7分） 21.(本题满分12分)设椭圆C： 过点, 且离心率()求椭圆的方程；（4分）()学生做：过右焦点的动直线交椭圆于点，若以AB为直径的圆经过短轴上端点,求直线AB的方程；（8分） 教师做：过右焦点的动直线交椭圆于点，设椭圆的左顶点为,连接且交动直线于;若以MN为直径的圆恒过右焦点F，求的值. 22.(本题满分12分)设函数， 。新 |课| 标| 第 |一|网（1）若函数在处与直线相切； 求实数的值；（3分） 求函数上的最大值;（4分）（2） 学生做：当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.（5分）教师做：当时，若不等式对所有的都成立，求实数的取值范围.高二下期第一次月考数学参考答案1、 DCABC;BBCCC;CD.2、13、 14、2 15、21 16、三、17.【解析】18.【解析】（） 2分 4分w ww.Xk b1.coM 5分由得，().， 7分故的单调递增区间为(). 8分（）,则 9分 10分又 11分 12分考点：三角函数的性质点评：解决的关键是利用二倍角公式将表达式化为单一函数，同时能结合性质来得到结论，属于基础题。19.【解析】（1）；（2）20.【解析】本题考查离散形随机变量及其分布列的求法，期望的求法，考查了等可能事件概率的求法公式，是一道应用概率解决实问题的应用题，此类题型随着高考改革的深入，在高考的试卷上出现的频率越来越高，应加以研究体会此类题的规范解法（1）求甲，乙两组各抽取的人数，根据分层的规则计算即可；x k b 1. c o m（2）“从甲组抽取的工人中恰有1名女工”这个事件表明是从甲组中抽取了一男一女，计算出总抽法的种数与）“从甲组抽取的工人中恰有1名女工”的种数，用古典概率公式即可求解；（3）令X表示抽取的3名工人中男工人的人数，则X可取值：0，1，2，3，依次算出每和种情况的概率，列出分布列，据公式求出其期望值即可解： （1） 答：从甲组抽取2名，从乙组抽取1名（2）从甲组抽取的工人中恰有1名女工的概率为（3）X可取值：0，1，2，3 X的分布列为21.【解析】()由题意知， ，解得 5分()设 ，与椭圆方程联立得 新 |课| 标| 第 |一|网因为AB为直径的圆过点M(0,1)，所以老师做：请你仿此自己改一下；设 ，K存在时，设直线联立 得 8分又 X k b 1.C om 同理 10分解得 当k不存在时，为等腰,由C、B、M三点共线易得到综上. 考点：直线与椭圆的位置关系点评：解决的关键是熟练椭圆的几何性质来得到方程，以及联立方程组的思想，结合韦达定理来得到根与系数的方法，属于基础题。22.【解析】本试题主要是考查了导数在研究函