33几何概型.doc

33.几何概型【教学建议】本节课的重点是能正确理解几何概型的概念，熟练掌握几何概型事件概率的计算公式。教学中，要通过具体问题的比较，使学生弄清几何概型与古典概型的关系，几何概型的性质特征，并精心设计出不同几何图形，引民学生用几何概型事件概率的计算公式去解决实际问题。【双基演练】1在区间20,80上随机取实数a，则实数a在区间50,75的概率是（C）ABCD提示20,80区间的长度是60，50,75的区间长度是25，故所求的概率是，故应选C。2已知实数可以在的条件下随机取数，那么取出的数对满足的概率是（A）ABCD提示圆的面积是，正方形的面积是4，故所求概率为P，故应选A。CFDBEA3在面积为S的内任选一点P，则的面积小于的概率是。提示EF为的中位线，当点P位于四边形BEFC内时，。又，从而的面积小于的概率为4在长方体中随机取点，则点M落在四棱锥OABCD（O是长方体对角线的交点）内的概率是提示【范例解读】CBADO例1（1）如图，假如你向每个图形随机地投点，分别计算它落在阴影部分的概率。CDOBA(a) (b)(ABCD为半圆O的内接正方形)(2) 在等腰直角三角形ABC中,在线段AB上任取一点M,求AM的长小于AC的长的概率.解（1）（a）设“所投点落在正方形ABCD内”为事件A，半圆的半径为R，正方形ABCD的边长为a，连接OA，则，从而，从而答：所投点落在阴影部分的概率是（b）设“所投点落在阴影部分内”为事件B，圆O的半径为R，等边三角形ABC的边长为b，连接OB，过点O作于D，则，从而，即，从而答：所投点落在阴影部分的概率是BMC/AC说明利用平面几何知识解决阴影部分的面积，然后应用几何概型公式计算概率，这是一种常用且有效的方法。（2）在AB上截取，于是。答：AM的长小于AC的长的概率为例2某公共汽车丫，每隔15分钟有一辆车发出，交且出发前在车站停靠3分钟。（1）求乘客到站候车时间大于10分钟的概率；（2）求候车时间不超过10分钟的概率；（3）求乘客到达车站立即上车的概率。解设相邻两班车的发车时刻分别为，T2TT0T1(1)，记乘客到站候车时间大于10分钟为事件A，则当乘客到站时刻落在上时，事件A发生。，（2）当落在上时，候车时间不超过10分钟，故所求的概率为（3）当落在上时，乘客立即上车，故所求的概率为说明测试为长度时，画线段图示，可使问题直观易解。【归纳点拨】1如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型。2几何概型概率的计算公式为【测试反馈】1电脑“扫雷”游戏操作界面平均分成480块，其中有99块埋有地雷，现在操作面上任意地点击一下，碰到地雷的概率为（D）ABCDBACRO2如图所示，假设为圆的内接三角形，ACBC，AB为圆的直径，向该圆内随机投放一点，则该点落在内的概率是（A）ABCD提示设圆O的半径为R，“所投的点落在内”为事件A，则故选择A。3在区间（0,1）中任取三个数，则以这三个数为边长组成三角形的概率是提示能构成三角形当且仅当，即当点P（）FEHODABC落入六面体ODEBA内时，（如图）以这为边长才能组成三角形，故所求的概率为：IIIIII4如图，靶子由三个半径分别由R，2R，3R的同心圆组成，如果你向靶子随机地投掷一个飞镖，命中I，II，III的概率分别为，则1：3：5。提示5在中，高CDMBA（1）在BC上任取一点M，求BM1的概率；（2）在内作射线AM交BC于M，求BM1的概率。解，（1）在中，在中，BCDEAOyx（2）6设点M（x,y）在时按均匀分布出现，试求满足：（1）的概率；（2）的概率；（3）的概率。解满足的点组成了一个边长为2的正方形区域，即区域D的测度为4。（1）方程的图形是直线AC，满足的点在AC的右上方，即（含边界）内。（2）设E（0,1），F（1,0），则是直线EF的方程。满足的点在直线EF的下方。（3）满足的点在以原点为圆心的单位圆O上，说明本题首先要把满足不等式的点集在坐标平面上找出来，注意数与形的转化。7两根相距9m的木杆上系一根绳子，并随机地在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m的概率。解设“灯与两端距离都大于2m”为事件A，则8假设一直角三角形的两直角边长都