第一章 有理数复习 课件3

谁是你进步的最大障碍 Yourself 谁是你进步的决策者 Yourself 高分仍然垂手可得 只要你努力 一切在你手中 你准备好了吗 Let sgo 冲刺时刻 有理数总复习 有理数总复习 一 有理数的基本概念 二 有理数的运算 1 负数2 有理数 注意 零是自然数 3 数轴4 互为相反数5 互为倒数6 有理数的绝对值7 有理数大小的比较8 科学记数法 近似数与有效数字 加 减 乘 除 乘方运算 1 数形结合思想2 转化思想3 分类讨论思想 三 数学思想 一 有理数的基本概念 1 负数 在正数前面加 的数 0既不是正数 也不是负数 判断 1 a一定是正数 2 a一定是负数 3 a 一定大于0 4 0是正整数 整数和分数统称有理数 有理数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 2 有理数 有理数 一 与有理数概念有关的问题1 有理数有两种不同的分类 它们是 A 正数 负数或整数 小数B 零 自然数或正数 负数C 自然数 分数或正有理数 负有理数和零D 整数 分数或正有理数 负有理数和零 D 2 把下列各数分别填在相应的集合里 10 6 5 40 8 3 3 0 3 14 正数集合 6 5 40 3 3 14 负数集合 10 8 3 整数集合 分数集合 10 6 5 40 8 3 3 0 3 14 3 几个判断题实数a与 a中必有一个表示负数 一个数的前面添上正号 得到正数 一个数的前面添上负号 得到负数 在有理数集合中 不属于分数集合的数必属正整数集合或负整数集合 规定了原点 正方向和单位长度的直线 1 在数轴上表示的两个数 右边的数总比左边的数大 2 正数都大于0 负数都小于0 正数大于一切负数 3 所有有理数都可以用数轴上的点表示 但数轴上的点并不都表示有理数 4 数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的两数的差的绝对值 3 数轴 数轴的知识 下列数轴正确吗 原点 正方向 单位长度 单位长度不一致 只有符号不同的两个数 其中一个是另一个的相反数 1 数a的相反数是 a 2 相反数是它本身的数是0 一个数乘以 1就变为原数的相反数 2 2 4 4 3 若a b互为相反数 则a b 0 a是任意一个有理数 4 互为相反数的两个数的绝对值相等 5 到原点的距离等于5的数是 5 4 相反数 6 a b的相反数为 a b的相反数为 a b b a 三 相反数 倒数 判断正误1 一个有理数的相反数一定是负数 2 符号不同的两个数叫做相反数 3 6是相反数 4 任何一个有理数都有相反数 5 任何一个有理数都有倒数 6 数轴上原点两旁的数是相反数 7 3 75和是互为相反数 8 任何一个正数的相反数都是负数 互为相反数 下列各组数中不是互为相反数的是 A B C D D 两个有理数的和是正数 积是负数 那么这两个数 A 是互为相反数B 是绝对值相等的数C 其中绝对值大的数是正数 另一个是负数D 其中绝对值大的数是负数 另一个是正数 C 乘积是1的两个数互为倒数 1 a的倒数是 a 0 3 若a与b互为倒数 则ab 1 2 0没有倒数 1除以一个不为零的数就变为这个数的倒数 例 下列各数 哪两个数互为倒数 8 1 8 1 5 倒数 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离 1 数a的绝对值记作 a a a 0 3 对任何有理数a 总有 a 0 即 a 是非负数 4 绝对值小于5的整数有 0 1 2 3 4 绝对值不大于5的非负整数有 0 1 2 3 4 5 绝对值大于2 5而小于5 5的整数有 3 4 5 6 绝对值 1 可通过数轴比较 在数轴上的两个数 右边的数总比左边的数大 正数都大于0 负数都小于0 正数大于一切负数 2 两个负数 绝对值大的反而小 即 若a 0 b 0 且 a b 则a b 倒数是它本身的数是 1和 1 绝对值是它本身的数是 正数与0 平方是它本身的数是 0和1 立方是它本身的数是 1 0 1 7 有理数大小的比较 1 把一个大于10的数记成a 10n的形式 其中a是整数数位只有一位的数 这种记数法叫做科学记数法 2 一个近似数 从左边第一个不是0的数字起到 到精确到的数位止 所有的数字 都叫做这个数的有效数字 8 科学记数法 近似数与有效数字 科学记数法 近似数 有效数字 65 342 保留3个有效数字 1 3999 保留3个有效数字 60700 保留1个有效数字 3 2473 精确到十分位 40 6985 精确到千分位 0 36481 精确到0 01 65 3 1 40 6 104 3 2 40 699 0 36 近似数1 60和1 6有什么不同 1 运算法则2 运算顺序3 运算律 有理数的五种运算 1 有理数加法法则2 有理数减法法则3 有理数乘法法则4 有理数除法法则5 有理数的乘方 1 运算法则 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加 异号两数相加 取绝对值较大的加数的符号 并用较大的绝对值减去较小的绝对值 互为相反数的两数相加得0 一个数同0相加 仍得这个数 1 有理数加法法则 若a 0 b b 则a b 用数学语言描述有理数加法法则 同号相加 若a 0 b 0 则a b 若a 0 b 0 则a b 若a 0 b 0 a b 则a b 异号相加 与0相加 若a b互为相反数 则a b a是任一个有理数 则a 0 a b a b b a 0 a a b 2 有理数减法法则 减去一个数 等于加上这个数的相反数 即a b a b 例 分别求出数轴上两点间的距离 表示2的点与表示 7的点 表示 3的点与表示 1的点 解 2 7 2 7 9 9 3 1 3 1 2 2 3 有理数的乘法法则 两数相乘 同号得正 异号得负 并把绝对值相乘 任何数同0相乘 都得0 几个不等于0的数相乘 积的符号由负因数的个数决定 当负因数有奇数个时 积为负 当负因数有偶数个时 积为正 几个数相乘 有一个因数为0 积就为0 用数学语言描述有理数乘法法则 同号相乘若a 0 b 0 则ab a b 若a 0 b 0 则ab a b 异号相乘若a 0 b 0 则ab 若a0 则ab a b a b 数与0相乘 a为任何有理数 则a 0 0 4 有理数除法法则 除以一个数等于乘上这个数的倒数 即 a b a b 0 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数 都得0 5 有理数的乘方 求n个相同因数的积的运算 叫做乘方 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是负数 负数的偶次幂是正数 2 运算顺序 1 有括号 先算括号里面的 2 先算乘方 再算乘除 最后算加减 3 对只含乘除 或只含加减的运算 应从左往右运算 3 有理数的运算律 1 加法交换律 a b b a 2 加法结合律 a b c a b c 3 乘法交换律 ab ba 4 乘法结合律 ab c a bc 5 分配律 a b c ab ac 例1在 3 14 2 5 12 3 0 2 9 8 1 2 1 4中哪些是整数 分数 正整数 负分数 非负数 答 整数有 12 8 0分数有 3 14 2 5 2 9 1 2 1 4正整数有 12 8 负分数有 3 14 2 5 1 4非负数有 12 0 2 9 8 1 2 例2 在数轴上表示绝对值不少于2而又不大于5 1的所有整数 并求出绝对值少于4的所有整数的和与积 解 绝对值不少于2而又不大于5 1的所有整数有 2 3 4 5 绝对值少于4的所有整数的和与积都是0 做一做 看谁又快又准 的相反数的倒数是 的倒数的相反数是 2 3 如果25m表示向北走25m 则 60m表示 向南走60m 4 数轴的三要素 原点 正方向 单位长度 5 相反数是本身的是 绝对值是它本身的是 6 近似数0 027有个有效数字 5 410000有个有效数字 7 用科学记数法表示 2450000 574800保留3个有效数字为 0 正数和0 2 7 关于绝对值 如何化简绝对值符号例 a b c在数轴上的位置如图化简 c b a c b c c b是负数 c b c b a c是正数 a c a c b c是负数 b c b c 原式 c b a c b c a 3c 解 x y互为相反数 a b互为倒数 m的绝对值为3 x y 0 ab 1 m 3即m2 3 2 9 4 x y ab m2 4 0 1 9 1 已知x y互为相反数 a b互为倒数 m的绝对值为3 求代数式4 x y ab m2的值 2 现定义两种运算 对于任意两个整数a b a b 1 a b ab 1 则4 6 8 3 5 的结果是 A 26 B 103 C 104 D 105 B 3 若 x 1 2 y 4 0 则3x 5y 4 若 3 4 5 若 a 3 3a 4b 0 则 2a 8b 6 已知 x 3 y 2 且xab ab2 B ab2 ab a C ab a ab2 D ab ab2 a9 数轴上与 2的距离为5个单位长度的点表示的数是 10 的平方得64 的立方得 27 17 1 12 1或 5 4 90 105 百 3 D 3或 7 8 3 来 迎接检测 电子跳蚤落在数轴上表示2004这个数的点上 它第一步往左跳一个单位 第二步往右跳2个单位 第三步往左跳3个单位 第四步往右跳4个单位 依次类推 当跳了一百步时 电子跳蚤恰好落在了K点 你能求出点K所表示的数吗 数的旅行记 例4 已知X是绝对值最小的有理数 Y是最大的负整数 求代数式X3 3x2y 3xy2 y3的值 解 由已知得X 0 Y 1 X3 3x2y 3xy2 y3 0 0 0 1 3 1 当 x 3时 X 7 一定等于 4吗 a为整数