MatLab在工科数学中的应用结课报告.docVIP

一 学习的主要内容和目的了解MatLab软件的功能,熟悉MatLab软件的各菜单、工具栏及常用命令的使用。掌握MatLab有关矩阵的创建方法、矩阵的基本运算符、矩阵的计算函数。掌握MatLab的符号运算。熟练掌握二维、三维图形的绘制；掌握简单动画的制作；了解分形几何学，绘制Koch雪花曲线和Minkowski“香肠”曲线。熟炼掌握MatLab程序设计的顺序、分支和循环结构;熟炼掌握脚本M文件和自定义函数的设计和使用；复习高等数学中有关函数极限、导数、不定积分、定积分、二重积分、级数、方程近似求解、常微分方程求解的相关知识.通过作图和计算加深对数学概念：极限、导数、积分的理解.学会用MatLab软件进行有关函数极限、导数、不定积分、级数、常微分方程求解的符号运算；了解数值积分理论,学会用MatLab软件进行数值积分;会用级数进行近似计算.复习线性代数中有关行列式、矩阵、矩阵初等变换、向量的线性相关性、线性方程组的求解、相似矩阵及二次型的相关知识.学会用MatLab软件进行行列式的计算、矩阵的基本运算、矩阵初等变换、向量的线性相关性的判别、线性方程组的求解、二次型化标准形的运算.二 作图应用1描点作图 （图1-1）Y=(高数数学上册P19)Y=lnx(高数数学上册P20)x=0:0.1:1y1=exp(x) y2=log(x) plot(x,y1,b,x,y2,g-.,x,y1,+,x,y2,*) 图1-12显函数作图（fplot） （图1-2）Y= (高数上P31 习题1-2 1-(6)先建立M文件myfun1.mfunction y=myfun(x) y= exp(1/x);再输入fplot(myfun1,-1,-0.1)图1-23隐函数作图（ezplot） （图1-3）Y=ln(x+) 高数上 P127 习题2-5 1-(12)ezplot( y-log(x+(1+x2)(1/2) ,-40,40,-4,5)4参数方程作图(ezplot) （图1-4） (P140 习题2-6 9-(1)ezplot(log(1-t2),t-atan(t),-0.9999,0.9999)图1-3图1-45极坐标作图5) r=asin3 （取a=10作图）(P450 附录II (16) 三叶玫瑰线)theta=linspace(0,pi/1,100*pi);rho=sin(3* theta);polar(theta, 10*rho,b);title(三叶玫瑰线a=10) 图1-56 空间曲面作图 （图1-6）（高数上P441 总习题 19）x=-5:0.2:5;y=-5:0.2:5;X,Y=meshgrid(x,y);Z=(X-1).2+ (Y-1).2;surf(X,Y,Z)xlabel(x),ylabel(y),zlabel(z) 三 高等数学应用1 极限问题 (p72 习题 1-7 1-(2)在MatLab的命令窗口输入:syms x limit(tan(3.*x)/x),x,0)运行结果为 ans =3与理论=3完全吻合。2 求导数问题Y= (P127 习题2-5 9-(3)在MatLab的命令窗口输入如下命令序列:syms x y=x2*sin(2*x)diff(y,x,50)执行结果ans = 689613692941107200*sin(2*x)+56294995342131200*x*cos(2*x)-1125899906842624*x2*sin(2*x)与理论推导完全吻合3 求不定积分问题 （高数上P273 总习题四 7）在MatLab的命令窗口输入如下命令序列:syms xint(tan(x)4,x)执行结果：ans = 1/3*tan(x)3-tan(x)+x与结果相吻合4 求定积分问题 (高数上P332 总习题五 7-（5）)在MatLab的命令窗口输入如下命令序列:Syms x yy=(1/(1+(cos(x) 2)int(y,x,0,pi/2)执行结果：y = 1/(1+cos(x)2)ans = 1/4*2(1/2)*pi与理论推导相吻合5 求问题求下列函数的偏导数 （高数下P20 习题8-2 6-(3)）z=syms x y z z=yx;diff(z,x,2)diff(z,y,2)diff(diff(z,x),y)执行结果:ans = yx*log(y)2 ans = yx*x2/y2-yx*x/y2 ans = yx*x/y*log(y)+yx/y6 求二重积分问题(高数下册 P100例3)计算,其中D是由直线=x及y=x-2所围成的闭区域。具体步骤如下:划定积分区域:syms xy1=x(1/2); y2=-x(1/2);y3=x-2;ezplot(y1,0,4. 1)hold onezplot(y2,0,4.1) ezplot(y3,0,4.1)title(积分区域) 结果如右图所示 ,两条曲线相交所围区域即为积分区域. 确定交点的横坐标:xa=fzero(-sqrt(x)-x+2,1)xb=fzero(sqrt(x)-x+2,4) 结果为:xa =1 xb =4(3)化二重积分为累次积分在MatLab的命令窗口输入:syms x y zz=x*y;dx1=int(z,y,-x(1/2),x(1/2);j1=int(dx1,0,1);dx2=int(z,y,x-2,x(1/2);j2=int(dx2,1,4);jf=j1+j2结果为: jf = 45/87 求级数和的问题(高等数学下册P319 总习题十一 6-(1)在MatLab的命令窗口输入如下命令：syms k t nt=(1/(3k)*(1+1/k)(k2);limit(1/n)* symsum(t,k,1,n),n,inf)执行结果：ans = limit(1/n*sum(1/(3k)*(1+1/k)(k2),k = 1 . n),n = Inf)8求函数的泰勒展开式问题在MatLab的命令窗口输入如下命令序列:syms xtaylor(x(1/2),x,4,4)执行结果：ans = 1+1/4*x-1/64*(x-4)2+1/512*(x-4)39 求常微分方程的通解和特解问题1) (高数下P407 总习题十二 3-（1）)操作步骤:在MatLab命令窗口输入:syms x diff_equ=x*D1y+y=2*(x*y)(1/2);y=dsolve(diff_equ, x)执行结果:y=1/(y-x)/(x*y)(1/2)-x)/x*(x*y)(1/2)+1/(y-x)/(x*y)(1/2)-x)-C1 = 0四 线性代数应用1 行列式问题P57 例一 计算行列式D=在MatLab命令窗口输入: A=1,-5,3,-3;2,0,1,-1;3,1,-1,2;-5,1,3,-4 det(A)执行结果:A = 1 -5 3 -3 2 0 1 -1 3 1 -1 2 -5 1 3 -4ans = -402 矩阵运算问题（包括加，减，乘，转置，求逆，求秩）P9 例一 已知矩阵A= B= 求矩阵A+B在MatLab命令窗口输入:A=2,0,-3;0,-1,5B=4,2,1;3,0,-1A+B执行结果:A = 2 0 -3 0 -1 5B = 4 2 1 3 0 -1ans =6 2 -2 3 -1 4P12 例3 已知矩阵A= B= 求A-B在MatLab命令窗口输入:A=1,-2,3;4,0,-5B=2,1,3;0,5,-4A- B执行结果:A = 1 -2 3 4 0 -5B = 2 1 3 0 5 -4ans =-1 -3 0 4 -5 -1P14 例1 已知矩阵A= B= 求AB在MatLab命令窗口输入:A=2,-1;-1,3;0,1B=2,1;0,3A*B执行结果:A = 2 -1 -1 3 0 1B = 2 1 0 3ans = 4 -1 -2 8 0 3P107 例一A=的秩在MatLab命令窗口输入:A=1, 1,3,1;0,2,-1,4;0,0,0,5;0,0,0,0rank(A)执行结果:A = 1 1 3 1 0 2 -1 4 0 0 0 5 0 0 0 0ans = 33 一般的线性方程组求解问题P163 例5 解方程组在MatLab创建函数jfch.mfunction y=jfch(a,b)m n=size(a);c=a b;d=rref(c);ra=rank(a);rc=rank(c);if (ra=rc) if (ra=n) y=d(:,n+1); else d(m+1,:)=1:n+1;for i=1,ra if (d(i,i)=0) j=i+1; while(d(i,j)=0) j=j+1; end d(:,i,j)=d(:,j, i); end end x=-d(1:ra,ra+1:n),d(1:ra,n+1); x=x;eye(n-ra,n-ra+1); y=x; for i=1:n y(d(m+1,i),:)=x(i,:); end disp(the special solution is :) ss=y(:,n-ra+1) disp(the basic solution is :) bs=y(:,1:n-ra) endelse disp(there is no solution)end在MatLab命令窗口输入:format ratA=1,1,-3,-1;3,-1,-3,4;1,5,-9,-8B=1;4;0 ; jfch(A,B)执行结果:ra = 2 the special solution is :ss =5/4 -1/4 0 0 the basic solution is :bs = 3/2 3/2 1 0 -3/4 7/4 0 1 ans = 0 ans = 3/2 -3/4 5/4 3/2 7/4 -1/4 1 0 0 0 1 0 从结果可知系数矩阵的秩为2,方程组有无穷多解,通解为:4 向量组的线性相关性问题P115 20求下列矩阵的行向量组的一个最大线性无关组操作步骤:在MatLab命令窗口输入:D=-2 1 0 3;1 -3 2 4;3 0 2 4;2 -2 4 6 ; A=Drank(A)rref(A)执行结果:ans =4ans =1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 15 矩阵的特征值和特征向量问题P184 11.(1) 将下列对称矩阵化为对角矩阵在MatLab命令窗口输入:a=2,-2,0;-2,1,-2;0,-2,0;d,v=eig(a)d*d %验证d为正交矩阵d*a*d %验证矩阵可对角化执行结果:d =-0.3333 0.6667 -0.6667 -0.6667 0.3333 0.6667 -0.6667 -0.6667 -0.3333v =-2.0000 0 0 0 1.0000 0 0 0 4.0000ans =1.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 1.0000 0.0000 0.0000 0.0000 1.0000ans = -2.0000 -0.0000 0.0000 -0.0000 1.0000 0.00000.0000 0.0000 4.0000要求的正交相似变换矩阵为d,对角阵为v.6 二次型化标准型问题P189例1 求一正交变换x=Qy，把二次型f=2x1x2+2x1x3-2x1x4-2x2x3+2x2x4+2x3x4化为标准型在MatLab命令窗口输入:A=0,1,1,