江苏省2016-2017学年高二(上)期中数学试卷(解析版).doc

2016-2017学年江苏省泰州二中高二（上）期中数学试卷一、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1命题：“x1，x21”的否定是2已知函数f（x）=x2+ex，则f（1）=3“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的条件（从“充分必要”，“充分不必要”，“必要不分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）4如图，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，则f（4）+f（4）的值为5抛物线x2+y=0的焦点坐标为6椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=7已知曲线y=x+sinx，则此曲线在x=处的切线方程为8双曲线x2=1的离心率是，渐近线方程是9已知椭圆上一点P到左焦点的距离为，则它到右准线的距离为10已知函数f（x）=x28lnx，若对x1，x2（a，a+1）均满足，则a的取值范围为二、解答题（本大题共11小题.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11求函数y=cos（2x1）+的导数12已知方程=1表示椭圆，求k的取值范围13已知双曲线的对称轴为坐标轴，焦点到渐近线的距离为，并且以椭圆的焦点为顶点求该双曲线的标准方程14已知p：22，q：x22x+1m20（m0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围15倾斜角的直线l过抛物线y2=4x焦点，且与抛物线相交于A、B两点（1）求直线l的方程（2）求线段AB长16已知aR，命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“xR，x2+2ax+2a=0”若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围17已知函数f（x）=x33x，（1）过点P（2，6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程；（2）若关于x的方程f（x）m=0有三个不同的实数根，求m的取值范围18已知椭圆C： +=1（ab0）过点P（1，1），c为椭圆的半焦距，且c=b，过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l1的斜率为1，求PMN的面积19用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？20若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A，B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为2，又OAOB，求a，b的值21已知函数，g（x）=x+lnx，其中a0（1）若x=1是函数h（x）=f（x）+g（x）的极值点，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x21，e（e为自然对数的底数）都有f（x1）g（x2）成立，求实数a的取值范围2016-2017学年江苏省泰州二中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上）1命题：“x1，x21”的否定是x1，x21【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题：“x1，x21”的否定是x1，x21；故答案为：x1，x212已知函数f（x）=x2+ex，则f（1）=2+e【考点】导数的运算【分析】求函数的导数，结合函数的导数公式进行计算即可【解答】解：函数的导数f（x）=2x+ex，则f（1）=2+e，故答案为：2+e3“a，b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件（从“充分必要”，“充分不必要”，“必要不分”，“既不充分也不必要”中选择适当的填写）【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】本题考查的知识点是充要条件的定义，先判断pq与qp的真假，再根据充要条件的定义给出结论由a与b都是偶数我们可以得到a+b是偶数，但是由a+b是偶数，a与b都是偶数不一定成立，根据定义不难得到结论【解答】解：a与b都是偶数a+b是偶数为真命题，但a+b是偶数时，a与b都是偶数不一定成立，故a+b是偶数a与b都是偶数为假命题故“a与b都是偶数”是“a+b是偶数”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要4如图，直线l是曲线y=f（x）在x=4处的切线，则f（4）+f（4）的值为5.5【考点】导数的运算【分析】先从图中求出切线过的点，利用导数在切点处的导数值为斜率得到切线的斜率，最后结合导数的几何意义求出f（4）的值【解答】解：如图可知f（4）=5，f（4）的几何意义是表示在x=4处切线的斜率，故，故f（4）+f（4）=5.5故答案为：5.55抛物线x2+y=0的焦点坐标为（0，）【考点】抛物线的简单性质【分析】先把抛物线的方程化为标准形式，再利用抛物线 x2=2py 的焦点坐标为（0，），求出抛物线x2+y=0的焦点坐标【解答】解：抛物线x2+y=0，即x2=y，p=， =，焦点坐标是 （0，），故答案为：（0，）6椭圆5x2+ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k=1【考点】椭圆的简单性质【分析】把椭圆化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2，表示出c，并根据焦点坐标求出c的值，两者相等即可列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【解答】解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，因为焦点坐标为（0，2），所以长半轴在y轴上，则c=2，解得k=1故答案为：17已知曲线y=x+sinx，则此曲线在x=处的切线方程为6x6y+3=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，可得曲线y=x+sinx，则此曲线在x=处的切线斜率，求出切点，由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：曲线y=x+sinx的导数为y=cosx+，可得曲线y=x+sinx，在x=处的切线斜率为=1，切点为（，），可得曲线y=x+sinx，则此曲线在x=处的切线方程为y=x，即为6x6y+3=0，故答案为：6x6y+3=08双曲线x2=1的离心率是2，渐近线方程是y=【考点】双曲线的简单性质【分析】双曲线x2=1中，a=1，b=，c=2，即可求出双曲线的离心率与渐近线方程【解答】解：双曲线x2=1中，a=1，b=，c=2，e=2，渐近线方程是y=x故答案为：2，y=9已知椭圆上一点P到左焦点的距离为，则它到右准线的距离为3【考点】椭圆的简单性质【分析】先由椭圆的第一定义求出点P到右焦点的距离，再用第二定义求出点P到右准线的距离d【解答】解：由椭圆的第一定义得 点P到右焦点的距离等于4=，离心率e=，再由椭圆的第二定义得=e=，点P到右准线的距离d=3，故答案为：310已知函数f（x）=x28lnx，若对x1，x2（a，a+1）均满足，则a的取值范围为0a1【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】由条件推出函数为减函数，先求出导函数，然后将函数f（x）是单调递减函数，转化成f（x）=2x0在（a，a+1）上恒成立，即可求出所求【解答】解：对x1，x2（a，a+1）均满足，f（x）在（a，a+1）单调递减函数，f（x）=x28lnx，f（x）=2x函数f（x）是单调递减函数，f（x）=2x0在（a，a+1）上恒成立（0，2（a，a+1）0a1，故答案为：0a1二、解答题（本大题共11小题.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）11求函数y=cos（2x1）+的导数【考点】导数的运算【分析】根据函数的导数公式进行求导即可【解答】解：函数的导数y=2sin（2x1）2=2sin（2x1）12已知方程=1表示椭圆，求k的取值范围【考点】椭圆的简单性质【分析】根据题意，由椭圆标准方程的形式可得，解可得k的取值范围，即可得答案【解答】解：根据题意，若方程=1表示椭圆，必有，解可得2k4且k3，即k的取值范围是（2，3）（3，4）；故k的取值范围是（2，3）（3，4）13已知双曲线的对称轴为坐标轴，焦点到渐近线的距离为，并且以椭圆的焦点为顶点求该双曲线的标准方程【考点】圆锥曲线的综合【分析】求出椭圆的焦点坐标，可得双曲线的顶点坐标，利用双曲线的焦点到渐近线的距离为，求出b，可得a，即可求该双曲线的标准方程【解答】解：椭圆的焦点坐标为（2，0），为双曲线的顶点，双曲线的焦点到渐近线的距离为，=b=，a=，该双曲线的标准方程为=114已知p：22，q：x22x+1m20（m0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出命题p，q的等价形式，利用p是q的必要不充分条件，求出m的取值范围【解答】解：由：22得6x46，即2x10，由x22x+1m20（m0），得x（1m）x（1+m）0，即1mx1+m，m0，若p是q的必要不充分条件，即q是p的必要不充分条件，即，即，解得m915倾斜角的直线l过抛物线y2=4x焦点，且与抛物线相交于A、B两点（1）求直线l的方程（2）求线段AB长【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】（1）求出抛物线的焦点坐标F（1，0），用点斜式求出直线方程即可（2）联立直线方程与抛物线方程联解得一个关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系结合曲线的弦长的公式，可以求出线段AB的长度【解答】解：（1）根据抛物线y2=4x方程得：焦点坐标F（1，0），直线AB的斜率为k=tan45=1，由直线方程的点斜式方程，设AB：y=x1，（2）将直线方程代入到抛物线方程中，得：（x1）2=4x，整理得：x26x+1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由一元二次方程根与系数的关系得：x1+x2=6，x1x2=1，所以弦长|AB|=|x1x2|=816已知aR，命题p：“x1，2，x2a0”，命题q：“xR，x2+2ax+2a=0”若命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，求实数a的取值范围【考点】命题的真假判断与应用【分析】由于命题p：“x1，2，x2a0”，令f（x）=x2a，只要x1，2时，f（x）min0即可得出当命题p为真命题时，a1，命题q为真命题时，=4a24（2a）0，解得a的取值范围由于命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，可知：命题p与命题q必然一真一假，解出即可【解答】解：命题p：“x1，2，x2a0”，令f（x）=x2a，根据题意，只要x1，2时，f（x）min0即可，也就是1a0，解得a1，实数a的取值范围是（，1； 命题q为真命题时，=4a24（2a）0，解得a2或a1命题“pq”为真命题，命题“pq”为假命题，命题p与命题q必然一真一假，当命题p为真，命题q为假时，2a1，当命题p为假，命题q为真时，a1，综上：a1或2a117已知函数f（x）=x33x，（1）过点P（2，6）作曲线y=f（x）的切线，求此切线的方程；（2）若关于x的方程f（x）m=0有三个不同的实数根，求m的取值范围【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先设切点坐标为（t，t33t），利用导数求出在x=t处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决（2）把判断方程f（x）=m何时有三个不同的实数根的问题，转化为判断两个函数何时有三个不同交点的问题，数形结合，问题得解【解答】解：（1）f（x）=3x23，设切点坐标为（t，t33t），则切线方程为y（t33t）=3（t21）（xt），切线过点P（2，6），6（t33t）=3（t21）（2t），化简得t33t2=0，t=0或t=3切线的方程：3x+y=0或24xy54=0（2）由f（x）=3x23=3（x+1）（x1）=0，得x=1或x=1当x1或x1时，f（x）0；当1x1时，f（x）0，所以在（，1和1，+）上f（x）单调递增，在1，1上f（x）单调递减，在R上f（x）的极大值为f（1）=2，在R上f（x）的极小值为f（1）=2函数方程f（x）=m在R上有三个不同的实数根，即直线y=m与函数f（x）=3x+x3的图象有三个交点，由f（x）的大致图象可知，当m2或m2时，直线y=m与函数f（x）=3x+x3的图象没有交点；当m=2或m=2时，y=m与函数f（x）=3x+x3的图象有两个交点；当2m2时，直线y=m与函数f（x）=3x+x3的图象有三个交点因此实数m的取值范围是2m218已知椭圆C： +=1（ab0）过点P（1，1），c为椭圆的半焦距，且c=b，过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l1的斜率为1，求PMN的面积【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由题意推导出=1，且c2=2b2，再由a，b，c之间的关系，能求出椭圆C的方程（2）由于直线l1的斜率已确定，则可由其与椭圆联立方程组，求出点M的坐标，因两直线垂直，当k0时，用代替k，进而求出点N的坐标，得M（2，0），N（1，1），再由两点意距离公式能求出PMN的面积【解答】解：（1）椭圆C： +=1（ab0）过点P（1，1），c为椭圆的半焦距，且c=b，过点P作两条互相垂直的直线l1，l2与椭圆C分别交于另两点M，N，解得b2=，a2=4椭圆方程为： =1（2）设l1方程为y+1=k（x+1），联立，消去y得（1+3k2）x2+6k（k1）x+3（k1）24=0P（1，1），解得M（，）当k0时，用代替k，得N（，），将k=1代入，得M（2，0），N（1，1），P（1，1），PM=，PN=2，PMN的面积为=219用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90角，再焊接而成（如图），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】首先分析题目求长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器当容器的高为多少时，容器的容积最大故可设容器的高为x，体积为V，求出v关于x的方程，然后求出导函数，分析单调性即可求得最值【解答】解：根据题意可设容器的高为x，容器的体积为V，则有V=（902x）（482x）x=4x3276x2+4320x，（0x24）求导可得到：V=12x2552x+4320由V=12x2552x+4320=0得x1=10，x2=36所以当x10时，V0，当10x36时，V0，当x36时，V0，所以，当x=10，V有极大值V（10）=19600，又V（0）=0，V（24）=0，所以当x=10，V有最大值V（10）=19600故答案为当高为10，最大容积为1960020若椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1交于A，B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为2，又OAOB，求a，b的值【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），M（，）联立，得（a+b）x22bx+b1=0由韦达定理得M（，）由kOM=2，得a=2b，由OAOB，得a+b=2由此能求出a，b【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），M（，）联立，得（a+b）x22bx+b1=0=， =1=M（，）kOM=2，a=2bOAOB，=1x1x2+y1y2=0x1x2=，y1y2=（1x1）（1x2），y1y2=1（x1+x