函数的基本性质(1).doc

函数的基本性质（1）一、选择题1函数yx26x10在区间（2，4）上是（）A递减函数B递增函数C先递减再递增D选递增再递减2函数f（x）x22（a1）x2在（，4）上是增函数，则a的范围是（）Aa5Ba3Ca3Da5二、填空题3函数y的单调区间为_4函数的单调减区间是_三、解答题5确定函数yx（x0）的单调区间，并用定义证明6快艇和轮船分别从A地和C地同时开出，如右图，各沿箭头方向航行，快艇和轮船的速度分别是45千米/时和15千米/时，已知AC150千米，经过多少时间后，快艇和轮船之间的距离最短？7设f（x）是定义在R上的增函数，f（xy）f（x）f（y），f（3）1，求解不等式f（x）f（x2）1函数的基本性质（2） 函数的奇偶性是函数的一个整体性质, 定义域具有对称性 ( 即若奇函数或偶函数的定义域为D, 则时) 是一个函数为奇函数或偶函数的必要条件奇函数的图象关于原点对称, 在原点的两侧具有相同的单调性; 偶函数的图象关于y轴对称, 在原点的两侧具有相异的单调性.单调性是函数的局部性质, 函数的单调区间是定义域的子集, 即函数的增减性是相对于函数的定义域中的某个区间而言的, 函数单调性定义中的、相对于单调区间具有任意性.讨论函数的增减性应先确定单调区间, 用定义证明函数的增减性, 有“一设, 二差, 三判断”三个步骤.复合函数的单调性:(1) 若是上的增函数, 则的增减性与的增减性相同; (2) 若是上的减函数, 则的增减性与的增减性相反.(一) 典型例题讲解:例1. 函数f (x)| x | 和g (x)x (2x )的递增区间依次是 ( )A. B. C. D.例2. 已知a、b是常数且a0, f (x), 且, 并使方程有等根.(1) 求f (x )的解析式;(2) 是否存在实数m、n, 使f (x )的定义域和值域分别为和?例3. 已知为偶函数且定义域为, 的图象与的图象关于直线对称, 当时, , 为实常数，且. (1) 求的解析式; (2) 求的单调区间; (3) 若的最大值为12, 求.(二) 专题测试与练习:一. 选择题1. 以下4个函数: ; ; ; .其中既不是奇函数, 又不是偶函数的是 ( )A. B. C. D. 2. 已知函数若f (a)M, 则f (a)等于 ( )A. B. C. D. 3. 设yf (x)是定义在R上的奇函数, 当x0时, f (x)x 22 x, 则在R上f (x)的表达式为 ( )A. B. C. D. 4. 二次函数f (x )满足, 又f (x)在上是增函数, 且f (a)f (0), 那么实数a的取值范围是 ( ) A. a0 B. a0 C. 0a4 D. a0或a45. 函数y在上的最大与最小值的和为3, 则a等于 ( )A. B. 2 C. 4 D. 6. 函数f (x )的图象关于原点成中心对称, 则f (x)在上的单调性是 ( )A. 增函数 B. 上是增函数, 上是减函数 C. 减函数 D. 上是减函数, 上是增函数 二. 填空题7. 定义在上的偶函数g (x), 当x0时g (x) 单调递减, 若, 则m的 取值范围是 .8. 要使函数y在上为减函数, 则b的取值范围是 .9 . 已知f (x )在上是增函数, 则m的取值范围是 .10. 函数y图象与其反函数图象的交点坐标为 .三. 解答题11. 用定义判断函数f (x )的奇偶性12. 设奇函数f (x )的定义域为R , 且, 当x时f (x), 求f (x )在区间上的表达式.13. 函数f (x )对任意的m、nR, 都有f (mn )f (m)f (n)1, 并且x0时, 恒有f (x )1.(1) 求证: f (x )在R上是增函数; (2 ) 若f (3 )4, 解不等式f ()2.14. 已知函数在区间上是减函数, 且在区间上是增函数, 求实数b的值.函数的单调性与奇偶性解答(一) 典型例题例1 C.例2 解: (1) , 由有等根, 得: (2) , 则有又二次函数的对称轴为直线, 解得: .例3解: (1) 先求在上的解析式设是上的一点, 则点关于的对称点为且所以得.再根据偶函数的性质, 求当上的解析式为所以(2) 当时, 因时, 所以因, 所以, 所以而. 所以在上为减函数.当时, 因, 所以因所以, 所以, 即所以在上为增函数(3) 由(2)知在上为增函数，在上为减函数,又因为偶函数, 所以所以在上的最大值由得.(二) 专题测试与练习一. 选择题题号123456答案AABCBC二. 填空题7. 8. 9. 10. 三. 解答题11. 解：当时，在上为奇函数.12. 解：, 为奇函数,当时, 得: 13. 解：(1)设, , 当时, ,在R上为增函数(2) , 不妨设, 在R上为增函数即14. 解：, 当时函数的基本性质（3）一、选择题1 已知函数为偶函数，则的值是（ ）A B C D 2 若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A B C D 3 如果奇函数在区间 上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ ）A 增函数且最小值是 B 增函数且最大值是C 减函数且最大值是 D 减函数且最小值是4 设是定义在上的一个函数，则函数在上一定是（ ）A 奇函数 B 偶函数 C 既是奇函数又是偶函数 D 非奇非偶函数 5 下列函数中,在区间上是增函数的是（ ）A B C D 6 函数是（ ）A 是奇函数又是减函数 B 是奇函数但不是减函数 C 是减函数但不是奇函数 D 不是奇函数也不是减函数二、填空题1 设奇函数的定义域为，若当时， 的图象如右图,则不等式的解是 2 函数的值域是_ 3 已知，则函数的值域是 4 若函数是偶函数，则的递减区间是 5 下列四个命题（1）有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;（3）函数的图象是一直线；（4）函数的图象是抛物线，其中正确的命题个数是_ 三、解答题1 判断一次函数反比例函数，二次函数的单调性 2 已知函数的定义域为，且同时满足下列条件：（1）是奇函数；（2）在定义域上单调递减；（3）求的取值范围 3 利用函数的单调性求函数的值域；4 已知函数 当时，求函数的最大值和最小值； 求实数的取值范围，使在区间上是单调函数 参考答案一、选择题 1 B 奇次项系数为2 D 3 A 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性4 A 5 A 在上递减，在上递减，在上递减，6 A 为奇函数，而为减函数 二、填空题1 奇函数关于原点对称，补足左边的图象2 是的增函数，当时，3 该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；自变量最大时，函数值最大4 5 （1），不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线 三、解答题1 解：当，在是增函数，当，在是减函数；当，在是减函数，当，在是增函数；当，在是减函数，在是增函数，当，在是增函数，在是减函数 2 解：，则,3 解：，显然是的增函数， 4 解：对称轴（2）对称轴当或时，在上单调或 函数的性质（4）一、选择题1已知函数f(x)=2x2-mx+3，当时是增函数，当时是减函数，则f(1)等于 （ ） A-3B13 C7 D含有m的变量 2函数是（ ）A 非奇非偶函数 B既不是奇函数,又不是偶函数奇函数 C 偶函数 D 奇函数3已知函数(1), (2),(3)(4),其中是偶函数的有（ ）个A1 B2 C3 D4 4奇函数y=f（x）（x0），当x（0，+）时，f（x）=x1，则函数f（x1）的图象为 （ ）5已知映射f:AB,其中集合A=-3,-2,-1,1,2,3,4,集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意的,在B中和它对应的元素是,则集合B中元素的个数是（ ）A4 B5 C6 D76.设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为（ ）ABCD7.若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（ ）ABCD8. 若上是减函数，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 9.已知函数y=的最大值为M,最小值为m,则的值为 （ ）A. B.C.D.10. 函数f(x)=x3+sinx+1(xR),若f(a)=2,则f(-a)的值为 （ ）A.3B.0C.-1D.-2二、填空题11函数在区间0, 1上的最大值g(t)是12 已知函数f(x)在区间上是减函数,则与的大小关系是 13已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时, f(x)是增函数,若x10,且,则和的大小关系是 14如果函数y=f(x+1)是偶函数，那么函数y=f(x)的图象关于_对称15点(x,y)在映射f作用下的对应点是,若点A在f作用下的对应点是B(2,0),则点A坐标是 三、解答题16. 已知函数,其中，(1)试判断它的单调性；(2)试求它的最小值17已知函数，常数。（1）设，证明：函数在上单调递增；（2）设且的定义域和值域都是，求的最大值18.(1)设f(x)的定义域为R的函数,求证: 是偶函数； 是奇函数.(2)利用上述结论，你能把函数表示成一个偶函数与一个奇函数之和的形式19. 在集合R上的映射:,.(1)试求映射的解析式;(2)分别求函数f1(x)和f2(z)的单调区间;(3) 求函数f(x)的单调区间. 答案1. B ; 2. D ; 3. B ;4. D ;5. A ; 6. D 7.D 8.C 9.C 10.B11.;12. ;13. ;14. x=-1; 15. ();16. 解: (1)函数，设时， ，所以在区间上单调递增；(2)从而当x=1时，有最小值17.