4.4.2- 矩形正方形-.doc

北师大版数学八年级上教案 安城中学李晓辉课 时第四章第四节第二课时课 题矩形、正方形课 型新授课时 间2012年11月1日 周四节 次第2节授 课 人教学目标1.经历探索正方形有关性质和判别条件的过程.在简单的操作活动和说理过程中，发展学生初步的合情推理能力，主动探究习惯，逐步掌握说理的基本方法.2.探索并掌握正方形的有关性质，正方形的判别条件.重点正方形的定义.难点正方形的性质的应用.教法、学法指导根据自主性和差异性原则，教学时指导他们动手操作，合作交流，体验发现问题和解决问题的学习过程，参与知识的发生，发展，形成的过程，使学生掌握知识.课前准备教、学具：直尺、纸条平行四边形、多媒体投影.知识储备：平行四边形，矩形，菱形的相关知识.教学过程 （课前放励志歌）一、 创设情境，引入新课师：前几节课我们学习了特殊的平行四边形矩形，菱形的相关定义和性质，判定.同学们回顾思考，什么样的平行四边形是矩形？生：（思考回答） 有一个角是直角的平行四边形是矩形.师：平行四边形的四个角的大小是不固定的，如果有一个角是直角了，那四个角都是直角，我们从角来定义了矩形.那什么样的平行四边形是菱形呢？生：邻边相等的平行四边形是菱形.师：平行四边形的四条边里，对边相等，邻边的大小关系是不确定的.如果邻边相等了，那四条边都相等，我们从边来定义了菱形.师： 同学们，如果我们让矩形和菱形再满足一定的条件又会变成什么四边形呢？这节课我们就来学习第二课时正方形（板书课题） 【由这节课相关的知识复习入手，既巩固了旧的知识，又为这节课的学习奠定了基础，让学生再次用学具来演示变化的过程，有助于学生理解抽象的定义.】二、 自主交流，探索新知活动1：探索正方形定义师：现在小组利用手中的学具，演示一下如果矩形满足了邻边相等，菱形满足了有一个角是直角，会变成什么样的四边形？生：（小组活动，积极讨论，演示变化过程）师：（巡视并发现问题）师：下面哪个小组勇敢的迈出第一步？组1：我们组把刚才的矩形中较长的边剪成和较短的边一样长，让邻边相等，发现得到了正方形.我们把刚才的菱形其中的一角移动成直角，发现也是得到了正方形.组2：我们组和他们的结论一样.组3：我们也是得到了这样的结论.师：通过刚才的变化过程，我们都得到了正方形，小学的时候我们只是初步的认识了正方形，现在我们从矩形和菱形出发来给正方形下一个定义，哪位同学来说一说，什么样的矩形是正方形？生：满足邻边相等的矩形是正方形.师：非常棒，那什么样的菱形是正方形呢？生：满足有一个角是直角的菱形是正方形.师：很好，由此可知：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，也是特殊的菱形，即是有一个角是直角的菱形.接下来我们讨论正方形的性质，它有哪些性质呢？同学们讨论、总结.生：(讨论、归纳)生1：因为正方形是平行四边形、菱形、矩形，所以它的性质是它们的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，即：正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质.生2:正方形的性质：边：对边平行、四边相等角：四个角都是直角对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角.对称性：是轴对称图形，有4条对称轴.师：同学们总结得全面、准确、正方形的性质同样可以边、角、对角线,对称性这几个方面来总结(出示投影片) 活动2：例题解析师：好，下面我们来看一例题，以熟悉理解正方形的性质例1如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求AOB、OAB的度数.分析：本题是正方形的性质的直接应用.正方形的性质很多，要恰当运用，本题主要用到正方形的对角线的性质，即正方形的轴对称性.解：正方形ABCD是菱形，对角线AC、BD一定互相垂直，所以AOB=90.正方形ABCD是矩形，又是菱形，所以：BAD=90且对角线AC平分BAD，因此：OAB=45.师：本题还有其他解法吗？生1：因为四边形ABCD是正方形，所以BAD=90，AB=AD，OB=OD，所以 ABD是等腰直角三角形.又因为OB=OD，等腰三角形底边上的中线与底边上的高，顶角的角平分线重合，所以AOB=90，OAB=45.生2：因为正方形是轴对称图形，它的对角线是它的对称轴，所以把正方形ABCD沿对角线AC对折，则ABC与ADC重合.BAC与DAC重合，因为BAD是直角，所以OAB=45，把正方形ABCD沿对角线AC对折后，再沿对角线BD对折，则这时AOB、BOC、DOC、AOD重合，而这四个角的和为360，所以这四个角都等于90，即AOB=90.（师生共析）由上述可知：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45；正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形.活动3：剪出正方形师：将一张长方形纸对折两次(可演示)，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？(剪刀线与折痕成多少度的角？)（引导学生）生：（充分思考交流）师：下面我们拿出准备好的剪刀、白纸来做一做(出示投影片)生：(学生动手折叠，想，剪切)生：只要保证剪口线与折痕成45角即可.因为正方形的两条对角线把它分成四个全等的等腰直角三角形，把折痕当作对角线，这时只需剪一个等腰直角三角形，打开即是正方形.师：很好，同学们应用折叠、剪切，得到一个正方形，说明大家基本掌握了正方形的性质. 师：结合前面学习的内容，我们来看一个关系图，生:由这个图可以知道：什么样的平行四边形是正方形.师:很好，此图给出了正方形的判别条件，即怎样判定一个平行四边形是正方形？(师生共析)先判定一个四边形是平行四边形，再判定这个平行四边形是矩形，然后再判定这个矩形是菱形；或者先判定一个四边形是菱形，再判定这个菱形是矩形.由于判定平行四边形、矩形、菱形的方法各异，所给出的条件不一样，所以判定一个四边形是不是正方形的具体条件也相应可作变化，在应用时要仔细辨别后才可作出判断.师：正方形是平行四边形、矩形、又是菱形，那么它们四者之间有何关系呢？大家来议一议(出示投影片)生1：正方形、矩形、菱形都是平行四边形，正方形既是矩形，又是菱形.生2:平行四边形有一个内角为直角时，这时的平行四边形是矩形，当平行四边形的相邻的边相等时，这时的平行四边形是菱形，矩形的一组邻边相等时，此时的矩形是正方形，菱形的一个内角为直角时，此时的菱形是正方形.生3:矩形的对角线互相垂直时，此时的矩形是正方形，菱形的两条对角线相等时，此时的菱形是正方形.师:同学们总结得很好，正方形、矩形、菱形都是平行四边形，但它们都是有特殊性质的平行四边形，正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是邻边相等的特殊矩形，也是有一个角为直角的特殊菱形.它们的包含关系如图：(出示投影片) 三课堂小结师：通过本节课的探索你得到了哪些知识？你是如何得到这些知识的？生：（思考回答）师：（小结）【意图：学生应该养成主动、独立探究问题的习惯，而不是仍然在老师或其余同学的引导或直接告诉答案下才能得到新知识.所以本学期类似的问题会经常出现在课堂中，让学生知道得到问题的过程是什么.】四达标检测： 师：通过大家的共同努力，知识树上已经绽放出美丽的花朵，要想他们结成胜利的果实，还要看看你们的应用能力怎么样，来接受挑战吧！每朵花的后面都跟着一个练习题，谁先来选题？ 生：(选题答题) 师：今天我们完成了目标，希望你们能像歌词中唱的那样，遇到问题一定要多想，让自己的内心变得更强，我们一定能找到属于我们胜利的天堂。【进行分层训练，既满足了不同学生的需求，同时也便于老师及时地了解学生的情况，通过分层练习，充分激发学生的学习热情，教师应留给学生充分的时间思考,在独立思考的基础上，鼓励学生相互讨论，得出结果.】五作业：A类：数学助学自主评价1,2,3B类：数学助学巩固训练1,2C类：数学助学自主评价9,10【通过三个层次的作业布置，让不同层次的学生都有提高，各有收获.】板书设计：442矩形，正方形 -正方形 定义正方形 性质 判别例1如图，四边形ABCD是正方形，两条对角线相交于点O，求AOB、OAB的度数.教学反思：我认为这节课的教学，我感觉比较成功的地方有：1 充分利用学具和课件演示让学生对正方形的定义深入的了解.2 正方形的性质让学生在知道正方形是特殊的菱形和矩形的基础上，小组讨论得出，有利于学生的自主学习.3 通