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数学提优班题8 41 如图，直线AB交y轴于点C，与双曲线(k0)交于A、B两点，P是线段AB上的点(不与A、B重合)，Q为线段BC上的点(不与B、C重合)，过点A、P、Q分别向x轴作垂线，垂足分别为D、E、F，连结OA、OP、OQ，设AOD的面积为S1、POE的面积为S2、QOF的面积为S3，则有( ) AS1S2S3 BS3S1S2 CS3S2S1 DS1、S2、S3的大小关系无法确定2 如图，AOB=45，过OA上到点O的距离分别为1、3、5、7、9、11 的点作OA的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形， 它们的面积分别为S1、S2、S3、S4观察图中的规 律，求出第10个黑色梯形的面积S10=_3. 已知：在矩形AOBC中，OB=4，OA=3分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是边BC上的一个动点(不与B、C重合)，过F点的反比例函数的图象与AC边交于点E现进行如下操作：将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上的D点处，过点E作点EMOB，垂足为M点 (1) 用含有k的代数式表示：E ( ， )， F （ ， )；(2) 求证：MDEBFD，并求的值 (3) 求出F点坐标4. 如图，在RtABC中，C90，AB50，AC30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点点P从点D出发沿折线DEEFFCCD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QKAB，交折线BCCA于点G点P，Q同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止设点P，Q运动的时间是t秒(t0)(1) D，F两点间的距离是 (2) 射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值若不能，说明理由；(3) 当点P运动到折线EFFC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；(4) 连结PG，当PGAB时，请直接写出t的值5. 如图，已知直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC ，AD2，AB8，CD10（1）求梯形ABCD的面积S；（2）动点P从点B出发，以2cm/s的速度、沿BADC方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以2cm/s的速度、沿CDA方向，向点A运动若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒问： 当点P在BA上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值，并判断此时PQ是否平分梯形ABCD的面积；若不存在，请说明理由； 在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由6. 已知AOB90，OM是AOB的平分线，按以下要求解答问题：(1) 将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA、OB交于点C、D 在图中，试说明：PCPD； 在图中，点G是CD与OP的交点，且PGPD，求POD与PGD的面积之比；(2) 将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，OD