2014-2015年选修2-1-3课时提升作业(二十四) 3.1.5.doc

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业 (二十四)空间向量运算的坐标表示(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分) 1.已知向量a=(2,-3,5)与向量b=3,152平行,则等于()A.23B.92C.-92D.-23【解析】选C.因为ab,所以23=-3,所以=-92.2.已知a=(1,-2,1),a+b=(-1,2,-1),则b等于()A.(2,-4,2)B.(-2,4,-2)C.(-2,0,-2)D.(2,1,-3)【解析】选B.b=(a+b)-a=(-1,2,-1)-(1,-2,1)=(-2,4,-2).【变式训练】已知A(2,-4,-1),B(-1,5,1),C(3,-4,1),D(0,0,0),令a=CA,b=CB,则a+b等于()A.(5,-9,2)B.(-5,9,-2)C.(5,9,-2)D.(5,-9,-2)【解析】选B.CA=(-1,0,-2)=a,CB=(-4,9,0)=b,所以a+b=(-5,9,-2).3.(2014临沂高二检测)已知A(0,0,0),B(1,1,1),C(1,2,-1),下列四个点中在平面ABC内的点是()A.(2,3,1)B.(1,-1,2)C.(1,2,1)D.(1,0,3)【解析】选D.AD=xAB+yAC=(x+y,x+2y,x-y),对四个选项逐个检验,只有当(x+y,x+2y,x-y)=(1,0,3)时有解x=2,y=-1.4.(2014杭州高二检测)已知a=(1,2,-y),b=(x,1,2),且(a+2b)(2a-b),则()A.x=13,y=1B.x=12,y=-4C.x=2,y=-14D.x=1,y=-1【解析】选B.a+2b=(2x+1,4,4-y),2a-b=(2-x,3,-2y-2),因为(a+2b)(2a-b),所以2x+1=(2-x),4=3,4-y=(-2y-2),所以x=12,y=-4.5.(2014南宁高二检测)已知向量OA=(2,-2,3),向量OB=(x,1-y,4z),且平行四边形OACB对角线的中点坐标为0,32,-12,则(x,y,z)=()A.(-2,-4,-1)B.(-2,-4,1)C.(-2,4,-1)D.(2,-4,-1)【解析】选A.由条件(2,-2,3)+(x,1-y,4z)=20,32,-12,所以(x+2,-1-y,3+4z)=(0,3,-1),所以x=-2,y=-4,z=-1.【变式训练】以棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AD,AA1所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,如图所示,则正方形AA1B1B的对角线交点的坐标为()A.0,12,12B.12,0,12C.12,12,0D.12,12,12x kb 1【解析】选B.连接AB1和A1B交于点O.据题意知AB1与A1B的交点即为AB1的中点.由题意得A(0,0,0),B1(1,0,1),所以AB1的中点坐标为12,0,12.6.已知a=(1,1,1),b=(0,2,-1),c=ma+nb+(4,-4,1).若c与a及b都垂直,则m,n的值分别为()A.-1,2B.1,-2C.1,2D.-1,-2【解析】选A.由c=ma+nb+(4,-4,1),得c=(m,m,m)+(0,2n,-n)+(4,-4,1)= (m+4,m+2n-4,m-n+1).因为c与a及b都垂直,所以得ca= m+4+m+2n-4+m-n+1= 3m+n+1=0,cb=2(m+2n-4)-(m-n+1)=m+5n-9=0,即m=-1,n=2.【变式训练】若a=(0,1,-1),b=(1,1,0),且(a+b)a,则实数的值为()A.-1B.0C.1D.-2【解析】选D.a+b=(,1+,-1).由(a+b)a,知(a+b)a=0,所以1+1=0,解得=-2.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014启东高二检测)与a=(2,-1,2)共线且满足ax=-18的向量x=.【解析】设x=(x,y,z),由题意得2x-y+2z=-18,x2=y-1=z2,解得x=-4,y=2,z=-4.所以x=(-4,2,-4).答案:(-4,2,-4)8.已知A(0,2,4),B(5,1,3),在x轴上有一点P,使|PA|=|PB|,则P点坐标为.【解析】设P(x,0,0),则|PA|=(-x)2+22+42=x2+20,|PB|=(5-x)2+12+32=x2-10x+35,所以x2+20=x2-10x+35,解得x=32.所以点P坐标为32,0,0.答案:32,0,0【举一反三】本题条件“在x轴上有一点P”改为“在y轴上有一点P”,结果如何?【解析】设P(0,y,0),则|PA|=0+(2-y)2+42=y2-4y+20,|PB|=52+(1-y)2+32=y2-2y+35,所以y2-4y+20=y2-2y+35,解得y=-152.所以点P坐标为0,-152,0.9.(2014长春高二检测)已知a=(1-t,2t-1,0),b=(2,t,t),则|b-a|的最小值为.【解析】b-a=(1+t,1-t,t),|b-a|=(1+t)2+(1-t)2+t2=3t2+22.答案:2三、解答题(每小题10分,共20分) 10.设正四棱锥S-P1P2P3P4的所有棱长均为2,建立适当的空间直角坐标系,求SP1,P2P3的坐标.【解析】建立空间直角坐标系,其中O为底面正方形的中心,P1P2y轴,P1P4x轴,SO在z轴上.来源:学+科+网Z+X+X+K因为|P1P2|=2,而P1,P2,P3,P4均在xOy平面上,所以P1(1,1,0),P2(-1,1,0).在xOy平面内,P3与P1关于原点O对称,P4与P2关于原点O对称,x k b 1 . c o m所以P3(-1,-1,0),P4(1,-1,0).又|SP1|=2,|OP1|=2,所以在RtSOP1中,|SO|=2,所以S(0,0,2).所以SP1=(1,1,-2),P2P3=(0,-2,0).11.(2014福州高二检测)如图,在空间直角坐标系中,BC=2,原点O是BC的中点,点A的坐标是32,12,0,点D在平面yOz上,且BDC=90,DCB=30.(1)求向量OD的坐标.(2)设向量AD和BC的夹角为,求cos的值.【解题指南】利用三角形的知识先求出点D的坐标,然后再利用向量夹角公式求解向量AD和BC的夹角的余弦值.【解析】(1)如图所示,过D作DEBC,垂足为E,在RtBDC中,由BDC=90,DCB=30,BC=2,得BD=1,CD=3.新*课*标*第*一*网所以DE=CDsin30=32.OE=OB-BDcos60=1-12=12,所以D点坐标为0,-12,32,即向量OD的坐标为0,-12,32.(2)依题意:OA=32,12,0,OB=(0,-1,0),OC=(0,1,0).所以AD=OD-OA=-32,-1,32,BC=OC-OB=(0,2,0).由于向量AD和BC的夹角为,则cos=ADBC|AD|BC|=-320+(-1)2+320-322+(-1)2+32202+22+02=-210=-1510.所以cos=-105.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014黄山高二检测)已知空间三点A(1,1,1),B(-1,0,4),C(2,-2,3),则AB与CA的夹角的大小是()A.60B.120C.30D.150【解析】选B.因为AB=(-2,-1,3),CA=(-1,3,-2),所以cos=ABCA|AB|CA|=(-2)(-1)+(-1)3+3(-2)1414=-714=-12,又0180,所以=120.2.(2014泰安高二检测)设A(3,3,1),B(1,0,5),C(0,1,0),则AB的中点M到C的距离|CM|的值为()A.534B.532C.532D.132【解析】选C.由向量加减运算法则得CM=12(CA+CB)=12(3,2,1)+12(1,-1,5) =2,12,3,故|CM|=4+14+9=532.3.空间三点A(1,1,0),B(0,1,0),C12,12,12,下列向量中,与平面ABC垂直的向量是()A.(1,0,1)B.(0,1,1)C.(1,0,-1)D.(1,1,0)【解题指南】将四个选项分别与平面上的向量求数量积,看是否为零,从而选出正确结果.【解析】选B.AB=(-1,0,0),BC=12,-12,12,AC=-12,-12,12,与平面ABC垂直的向量应与上面的向量的数量积为零,选项A中的向量(1,0,1)(-1,0,0)=-10,不合题意;选项B中的向量(0,1,1)与上述向量的数量积为零,合题意;选项C中的向量(1,0,-1)(-1,0,0)=-10,不合题意;选项D中的向量(1,1,0)(-1,0,0)=-10,不合题意,故选B.4.(2014长沙高二检测)若向量a=(1,2),b=(2,-1,2)且a与b的夹角的余弦值为89,则等于()A.2B.-2C.-2或255D.2或-255【解析】选C.由cos=2-+45+29=6-35+2=89,得54-9=245+2,即为552+108-4=0,=-2或=255.二、填空题(每小题5分,共10分)5.已知点A(-1,3,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若AP=2PB,则|PD|的值是.【解析】设点P(x,y,z),则由AP=2PB,得(x+1,y-3,z-1)=2(-1-x,3-y,4-z),则x+1=-2-2x,y-3=6-2y,z-1=8-2z,解得x=-1,y=3,z=3,即P(-1,3,3),则|PD|=(-1-1)2+(3-1)2+(3-1)2=12=23.答案:236.已知点A(+1,-1,3),B(2,-2),C(+3,-3,9)三点共线,则实数+=.【解题指南】首先利用三点共线转化为向量共线,再利用向量共线的坐标关系建立,的等量关系.【解析】因为AB=(-1,1,-2-3),AC=(2,-2,6),若A,B,C三点共线,则ABAC,即-12=-12=-2-36,解得=0,=0,所以+=0.答案:0三、解答题(每小题12分,共24分)7.已知ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2,3),B(2,-1,5),C(3,2,-5).(1)求ABC的面积.(2)求ABC中AB边上的高. 【解析】(1)由已知得AB=(1,-3,2),AC=(2,0,-8),所以|AB|=1+9+4=14,|AC|=4+0+64=217,ABAC=12+(-3)0+2(-8)=-14,cos=ABAC|AB|AC|=-1414217=-14217,sin=1-1468=2734.所以SABC=12|AB|AC|sin=12142172734=321.(2)设AB边上的高为CD,则|CD|=2SABC|AB|=36.8.(2014银川高二检测)已知A(1,0,0),B(0,1,0),C(0,0,2).(1)若DBAC,DCAB,求点D的坐标.(2)问是否存在实数,使得AC=AB+BC成立?若存在,求出,的值;若不存在,说明理由.【解题指南】(1)先设出点D的坐标,再利用向量共线的关系式,列出与点D坐标有关的等式.(2)探索型的问题的解决思路是先假设存在,再利用题目中的条件进行推导,若求出则存在,否则不存在.【解析】(1)设D(x,y,z),则DB=(-x,1-y,-z),AC=(-1,0,2),DC=(-x,-y,2-z), AB=(