福建省泉州市泉港三川中学九年级数学下册《二次函数》同步辅导（2） 华东师大版.doc

二次函数同步辅导 22二次函数错例分析在解决与二次函数有关的问题时，往往由于审题不清、考虑不周而错解，为帮助大家纠正错误,正确灵活地应用二次函数的图像及性质，解决有关二次函数问题,现将常见原因所造成的错误剖析如下：例1：已知：二次函数y=x2-4x-a，下列说法错误的是（）a、当x1时，y随x的增大而减小 b、若图象与x轴有交点，则a4 c、当a=3时，不等式x2-4x+a0的解集是1x3 d、若将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后过点（1，-2），则a=-3错解：选c正解：解：二次函数为y=x2-4x-a，对称轴为x=2，图象开口向上则：a、当x1时，y随x的增大而减小，故选项正确；b、若图象与x轴有交点，即=16+4a0则a-4，故选项错误；c、当a=3时，不等式x2-4x+a0的解集是1x3，故选项正确；d、将图象向上平移1个单位，再向左平移3个单位后所得函数解析式是y=（x+3）2-4（x+3）-a+1函数过点（1，-2），代入解析式得到：16-44-a+1=-2，解得a=-3故选项正确故选b 点拨：判断c项正确关键点在理解二次函数y=x2-4x+3，与一元二次方程x2-4x+3=0的关系，x2-4x+3=0的根为x1=1,x2=3. 满足函数y=x2-4x+30的x是图像在(1,0) ，(3,0)之间x轴下方的部分，所以x2-4x+30的解集是1x3正确。例2：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0），我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x2-mx+m-2（m为实数）的零点的个数是（）a、1 b、2 c、0 d、不能确定错解：d正解：由题意可知：函数的零点也就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点=（-m）2-41（m-2）=m2-4m+8=（m-2）2+4（m-2）2一定为非负数（m-2）2+40二次函数y=x2-mx+m-2（m为实数）的零点的个数是2故选b点拨：判断二次函数y=x2-mx+m-2的零点的个数，也就是判断二次函数y=x2-mx+m-2与x轴交点的个数；根据与0的关系即可作出判断例3: 抛物线y=x2-4x-5与x轴交于点a、b，点p在抛物线上，若pab的面积为27，则满足条件的点p有（）a、1个 b、2个 c、3个 d、4个解：抛物线y=x2-4x-5与x轴交于点a、b两点0=x2-4x-5，x1=-1，x2=5，ab=5-（-1）=6，pab的面积为27，点p的纵坐标的绝对值为2276=9，当纵坐标为9时，x2-4x-5=9，x2-4x-14=0，0，在抛物线上有2个点；当纵坐标为-9时，x2-4x-5=-9，=0，在抛物线上有1个点；满足条件的点p有3个，故选c点拨：用到的知识点为，x轴上的点的纵坐标为0；0，与抛物线有2个交点；=0，与抛物线有1个交点，0，与抛物线没有交点要注意：若pab的面积为27。则点p的纵坐标的绝对值为9，有同学粗心写成点p的纵坐标为9出现错误。例4：某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元.市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w2x+240.设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：（1）求y与x的关系式；（2）当x取何值时，y的值最大？（3）如果物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克，公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？错解（1）因为yxwx (2x+240)2x2+240x，所以y与x的关系式为：y2x2+240x.（2）因为y2x2+240x2(x60)2+7200，所以当x60时，y的值最大.（3）当y2250时，可得方程2 (x60)2+72002250.解这个方程，得x160+15，x26015.所以当销售单价为60+15元，或6015元时，可获得销售利润2250元.剖析题目中明确说明销售利润为y元，而销售单价x元/千克中含有成本为50元/千克，所以本题在求销售利润时，错误地认为销售单价就是纯利润的单价，另外，求得的销售单价有一个最高限价，走出这个最高限价的应舍去.正解（1）因为y(x50)w(x50) (2x+240)2x2+340x12000，所以y与x的关系式为：y2x2+340x12000.（2）因为y2x2+340x120002(x85)2+2450，所以当x85时，y的值最大.（3）当y2250时，可得方程2 (x85)2+24502250.解这个方程，得x175，x295.根据题意，x295不合题意应舍去.所以当销售单价为75元时，可获得销售利润2250元.点拨利用二次函数求解实际问题时，除了要能正确求解外，还要注意使求得的结果符合实际意义.二次函数应用题典例剖析 小强在一次投篮训练中，从距地面高1.55米处的o点投出一球向篮圈中心a点投去，球的飞行路线为抛物线，当球达到离地面最大高度3.55米时，球移动的水平距离为2米现以o点为坐标原点，建立直角坐标系（如图所示），测得oa与水平方向oc的夹角为30o，a、c两点相距1.5米（1）求点a的坐标；（2）求篮球飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小强这一投能否把球从o点直接投入篮圈a点（排除篮板球），如果能的，请说明理由；如果不能，那么前后移动多少米，就能使刚才那一投直接命中篮圈a点了（结果可保留根号）分析：（1）利用直角三角形的边角关系得到oc的长，可以确定点a的坐标（2）根据球到达的最大高度和移动的水平距离确定抛物线的顶点坐标，设出抛物线的顶点式，然后把o（0，0）代入顶点式，求出抛物线的解析式（3）把点a的坐标代入抛物线的解析式，发现抛物线的两边不等，说明点a不在抛物线上，那么小强不能从o点把球投入把y=1.5代入抛物线求出x的值，得到小强后退的距离点拨：题设结合实际情景给出了一定数与量的关系，要求在分析的基础上直接写出函数关系式，并进行应用。解答的关键是认真分析题意，正确写出数量关系式。一点就通 二次函数与面积如图，已知平面直角坐标系xoy中，点a（m，6），b（n，1）为两动点，其中0m3，连接oa，ob，oaob（1）求证：mn=-6；（2）当saob=10时，抛物线经过a，b两点且以y轴为对称轴，求抛物线对应的二次函数的关系式；（3）在（2）的条件下，设直线ab交y轴于点f，过点f作直线l交抛物线于p，q两点，问是否存在直线l，使spof：sqof=1：3？若存在，求出直线l对应的函数关系式；若不存在，请说明理由分析：（1）作bcx轴于c点，adx轴于d点，证明cbodoa，利用线段比求出mn（2）由（1）得oa=mbo推出 oboa=10，根据勾股定理求出mn的值然后可得a，b的坐标以及抛物线解析式（3）假设存在直线l交抛物线于p、q两点，使，作pmy轴于m点，qny轴于n点，设p坐标为（t，-t2+10），证明pmfqnf推出t值，继而可解出点p、q的坐标数学广角工人王师傅有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，mn=4dm，抛物线顶点处到边mn的距离是4dm，要在铁皮上截下一矩形abcd，使矩形顶点b、c落在边mn上，a、d落在抛物线上，王师傅想截下的矩形铁皮的周长等于8dm，你能否帮他实现？析解：由“抛物线”联想到二次函数。如图4，以mn所在的直线为x轴，点m为原点建立直角坐标系。设抛物