矩阵理论第2章习题解答.doc_第1页
矩阵理论第2章习题解答.doc_第2页
矩阵理论第2章习题解答.doc_第3页
矩阵理论第2章习题解答.doc_第4页
免费预览已结束，剩余1页可下载查看

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第二章习题答案1设a1，a2，an均为正数，且. 证明函数在Cn上定义了一个向量范数.证明：(1) 正定性：对，有f(x)0，当x=0时，f(x)=0.(2) 奇次性：. (3) 三角不等式： . 所以函数f(x)是一个向量范数.2. 证明：在R1中任何向量范数，一定有 .证明：对任意向量范数，根据向量范数的定义和性质，又因为，有 ，其中.3. 设是Pn中的向量范数，则也是Pn中的向量范数的充要条件为A是可逆矩阵.证明：必要性：如果矩阵A不可逆，则存在，使得，即，这与向量范数的正定性矛盾，所以矩阵A可逆. 充分性：矩阵A可逆，对，则，所以，正定性满足；，奇次性满足；，三角不等式也满足，故是向量范数.4. 证明(1) ;(2) 与是相容的；(3) 与、均相容；(4) .证明：(1) 设，令. 根据定义有，所以有，同时有，所以有. (2) 见课本61页下. (3) 令，. 因为. 所以，与相容; 因为. 所以，与相容. (4) 令，因为，同时有有上述结果有，所以(4)成立.5. 若，且，则，.证明：根据定义；.6. 设x，Ax的向量范数为，证明：它对应的算子范数是.证明：对任意矩阵A，存在酉矩阵U，V，得到矩阵A的奇异值分解A=UDV. 其中是矩阵A的奇异值，D=diag(). 根据定义，有=max.7. 若是算子范数，则(1) ;(2) ;(3) .证明：根据算子范数定义， (1) ; (2) ，； (3) ，令，则，得，从而.8. 设，是对应于两个向量范数，的算子范数，B可逆，则.证明：根据定义，有，把代入上式，得到，令y=Bx，则，则.9. 设，是Cn上的两个向量范数，a1，a2是两个正实数，证明(1) ;(2) 都是Cn上的向量范数.证明：需要证明(1)和(2)满足范数定义中的三个条件即可.(1) (正定性) 当时，则；当x=0时，则. 奇次性显然成立. (三角不等式) . (1)证毕.(2) 正定性和奇次性同(1)，容易得到. 下面证明三角不等式：. 证毕.10. 证明.证明：因为，即，其中为半正定矩阵AHA的特征值. 又由于，即. 证毕.11设是上的相容矩阵范数，B，C都是n阶可逆矩阵，且及都是小于或等于1，证明对任何定义了上的一个相容矩阵范数.证明：首先证明是一个矩阵范数。 (正定性) 对任意，则，即，且当且仅当A=0. (奇次性) . (三角不等式) .下面证明相容性. 证毕.12. 设是上的矩阵范数，D是n阶可逆矩阵，证明对任何是上的一个矩阵范数.证明：证明同11题的前
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 事务文书

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论