高三数学试卷7（理科）.doc

欢迎光临中学数学信息网 高三数学试卷7（理科）1.复数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2. 下列函数中，在区间上为增函数且以为周期的函数是（ ）A B C D 3. 已知命题 R，R，给出下列结论：命题“”是真命题命题“”是假命题命题“”是真命题命题“”是假命题其中正确的是（ ）ABCD4.下图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（ ）A， B， C， D， 5.函数在定义域R内可导，若，且当时，设则（ ） AB CD6. 设F1，F2是椭圆的两个焦点，P是椭圆上的点，且，则的面积为 （ ） A4 B C D 6 7.在所在的平面上有一点，满足，则与的面积之比是（ ） A B C D8对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称与 是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”.例如，数组中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序数”等于4.若各数互不相等的正数数组的“逆序数”是2，则的“逆序数”是（ ）A34 B. 28 C. 16 D. 139.下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸，它的体积 为 10.运行右边算法流程，当输入x的值为 时，输出的值为4.12.某高三学生希望报名参加6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间否否开始输入是是输出结束相同，因此该学生不能同时报考这两所学校该学生不同的报考方法种数是 （用数字作答）13.曲线：上的点到曲线：上的点的最短离为 14.在数列中，如果存在非零常数T，使得 对任意正整数m均成立，那么就称为周期数列，其中T叫做数列的周期. 已知数列满足（N），且 当数列周期为3时，则该数列的前2007项的和为 15. 设直线与椭圆相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点. （1）证明：；（2）若的面积取得最大值时的椭圆方程高三数学试卷7（理科）1某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：() 求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；() 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求这两人的成绩在内的人数的分布列及期望.2. 已知函数的最小正周期为,当 时，函数的最小值为0.()求函数的表达式； ()在ABC中，若的值.3. 如图，已知四棱锥的底面是正方形，底面，且，点、分别在侧棱、上，且 （）求证：平面；（）若，求平面与平面的所成锐二面角的余弦值。 18. 已知函数.（R）() 当时，求在区间1，e上的最大值和最小值；()若在区间（1，+）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围东城区七校联考数学试题(理)答案一、选择题： A D B C C D C D 二、填空题 9. 8 10. 3 11 12.16 13.1 14. 1338三、解答题15.【解】（）因为各组的频率和等于1,故第四组的频率： 直方图如下所示.6分()x012PEx= 12分16【解】 （）2分 依题意函数 所以 4分 （） 17. 【解】（）因为四棱锥PABCD的底面是正方形，PA底面ABCD，则CD侧面PAD 又又5分 （）建立如图所示的空间直角坐标系又PA=AD=2，则有P（0，0，2），D（0，2，0） 设则有同理可得即得8分由而平面PAB的法向量可为故所求平面AMN与PAB所成锐二面角的余弦值为 13分 18【解】（）当时， 对于1，e，有，在区间1，e上为增函数 ，.5分（）令，则的定义域为（0，+）.6分 在区间（1，+）上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间（1，+）上恒成立. 7分 若，令，得极值点，当，即时，在（，+)上有此时在区间(，+)上是增函数，并且在该区间上有(，+)，不合题意；9分当，即时，同理可知，在区间(1，+)上，有(，+)，也不合题意；10分 若，则有，此时在区间(1，+)上恒有从而在区间(1，+)上是减函数12分要使在此区间上恒成立，只须满足由此求得的范围是，.综合可知，当，时，函数的图象恒在直线下方. 14分19. 【解】（1）证明：由 得将代入消去得 3分由直线l与椭圆相交于两个不同的点得整理得，即 5分 （2）解：设由，得而点, 得代入上式，得 8分于是，OAB的面积 -11分其中，上