植树问题教学设计与学案

数学广角-植树问题（第一课时）教学设计【教学目标】： 1经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。2会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。3感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。【教学重、难点】：理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。教学准备：尺子、答题纸（有一格的表格），小组汇报案（多个格）【教学流程】：一、创设情境，引入新课。1、创设情境同学们，知道2016年4月29日是什么日子吗？（世界园艺博览会开幕式）2016年4月29日至10月16日在唐山市南湖公园举办继昆明、沈阳、西安、青岛之后，在中国大陆举办的第五次世界园艺博览会，同学们高兴吗？从2010年10月唐山获得承办权开始就进入到了积极的准备阶段，其中绿化、植树是很重要的一项工作，关于植树你知道些什么？其实，在植树中还隐藏着很多数学问题呢！今天这节课就来研究植树中的数学问题。（本书课题：植树问题） 2、出示问题：请看例一。（课件出示问题）：学校准备在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要种）。一共需要多少棵树苗？二、解决问题，寻找规律。1、理解信息。（准备一把尺子）请看题，你获得了哪些信息？预设:从以下几点理解题意什么是“一边植树”？（尺子演示）能解释一下“两端要种”吗？（板书：两端要种）追问：与“两边要种”意思一样么？每隔5米是什么意思？（尺子演示）生：就是两棵树之间的“距离”；师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。2、猜想。师：请你猜一猜一共需要多少棵树苗呢？（20棵或21棵）你们都是怎么想得？听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？你打算怎样验证自己的菜样呢？（画图）3、化繁为简.化繁为简师：我们用一条线段表示100米的小路，用自己喜欢的图案表示树，每隔5米栽一棵，每隔5米栽一棵，照这样一直画到100米？，是不是很麻烦？师：为什么觉得麻烦？（100米里面有20个5米，太多了）100米在这道题中显得数据有点大，因此画图比较麻烦，像这样比较复杂的问题，我们可以先从简单一些的情况入手进行研究。比如：我们可以先选取100米中的一小段研究，问题也就变简单多了。学生尝试画图并解答:组长组长(1/3/5)。（3）、小组汇报交流。A、个体交流：你研究的间隔长是几米，看看有几段间隔，能种几棵树？B、学生分小组合作研究、填写表格：路长：米间隔：米画一画间隔数：个棵数55555通过观察表格中的数据，我们小组发现了：1、（4）汇报交流，发现规律。（根据学生的回答，教师完成表格）师：哪组来汇报？生：全长间隔长度=间隔数 间隔数1=棵数（5）游戏：你问我答那也就是说，如果在一条路上有50个间隔的话，有多少棵树？100个间隔呢？400个间隔呢？n个间隔呢？ 反之，如果一条路上载了36棵树，有多少个间隔？85棵树呢？n棵树呢？师：如果是种100米，两端种，还有这样的规律吗？200米呢？1000米呢？小结：看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。4、应用规律，解决原题。师：现在你能解决这个问题吗？请你试着列出算式。（请学生板演）谁对了？错误的原因是什么？（100、5=20表示什么），为什么要+1？5、梳理方法。师：让我们回忆一下，当我们遇到一个不能直接解决的难题，像100米不好直接画图，怎么办？可以先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以 化繁为简用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。这是一种很重要的数学方法，以后我们还会经常用到它！三、联系生活，建构模型。1、做一做第一题思考：同学们，这道题里没有树哇，能用今天学的方法解决吗？在“植树问题”中，一定是树吗？启发或追问：（什么相当于植树的棵树？总长、间隔？）解答在作业本上，然后小组交流，组长批阅。汇报交流：（什么相当于植树的棵树、总长、间隔、两端都栽？）不仅植树问题中有，生活中的许多问题也有，都能用植树问题的规律去解决，谁能举几个这样的例子？（楼层数、队伍中的人数，教室的灯和课桌、马路边的路灯、花盆 ）2、应用模型，解决实际问题1、练习24的1、2、3题让学生独立完成，小组交流，组长批阅（对的打勾，错的打叉，不再复辟），