5.3 信号功率谱与带宽.pdf

第第第第5 5 5 5章章章章 随机信号与线性系统随机信号与线性系统随机信号与线性系统随机信号与线性系统 5 1 5 1 线性时不变系统线性时不变系统线性时不变系统线性时不变系统 5 2 5 2 平稳白噪声通过平稳白噪声通过平稳白噪声通过平稳白噪声通过LTILTI系统系统系统系统 5 3 5 3 信号功率谱与带宽信号功率谱与带宽信号功率谱与带宽信号功率谱与带宽 5 4 5 4 噪声中的信号处理噪声中的信号处理噪声中的信号处理噪声中的信号处理 5 5 5 5 平稳序列通过离散平稳序列通过离散平稳序列通过离散平稳序列通过离散LTILTI系统系统系统系统 5 3 5 3 信号功率谱与带宽信号功率谱与带宽信号功率谱与带宽信号功率谱与带宽 例例例例讨论线性时不变系统对于信号的相关性与讨论线性时不变系统对于信号的相关性与讨论线性时不变系统对于信号的相关性与讨论线性时不变系统对于信号的相关性与 正交性的影响 正交性的影响 正交性的影响 正交性的影响 假定两个随机信号假定两个随机信号假定两个随机信号假定两个随机信号X t X t X t X t 与与与与Y t Y t Y t Y t 是广义平稳是广义平稳是广义平稳是广义平稳 和联合广义平稳的 它们分别经过线性时和联合广义平稳的 它们分别经过线性时和联合广义平稳的 它们分别经过线性时和联合广义平稳的 它们分别经过线性时 不变系统不变系统不变系统不变系统与与与与后的输出信号为后的输出信号为后的输出信号为后的输出信号为U t U t 与与与与V t V t V t V t 下面讨论下面讨论下面讨论下面讨论信号信号信号信号U t U t 与与与与V t V t V t V t 之间的相之间的相之间的相之间的相 关性与正交性 关性与正交性 关性与正交性 关性与正交性 1 h t 2 h t 1 th tX tU 2 th tY tV 1 H tX tU 2 H tV 解 解 解 解 1212 UV Rt tE U t V t 12 UVXY RRhh 12 UVXY SSHjHj 2221211211 hY thX tdEd 1122112212 11222112 XY hhE X tY td d hhRd d 讨论讨论讨论讨论 1 1 如果如果如果如果X tX t 与与与与Y tY t 正交 有正交 有正交 有正交 有 则 则 则 则 即即即即U tU t 与与与与V tV t 正交正交正交正交 2 2 如果如果如果如果X tX t 与与与与Y tY t 无关 有无关 有无关 有无关 有 则则则则 所以所以所以所以 即即即即U tU t 与与与与V tV t 也是无关也是无关也是无关也是无关 0 XY R 0 UV R XYXY Rm m 0 UVUVUV CRm m 12 0 0 YXUVVU m HjRmjmHm 2 XYXY Sm m 12 2 0 0 XY m m HjHj 12 UVXY SSHjHj 3 如果与的非零频带互不重叠 则 即 如果与的非零频带互不重叠 则 即U t 与与V t 正交 又若与至少有一个为零 使或 则 即 正交 又若与至少有一个为零 使或 则 即U t 与与V t 正交且无关 正交且无关 4 即使即使X t Y t 若与分别是不 同频带的 若与分别是不 同频带的BPF 则同样有 即 则同样有 即U t 与与V t 正交且无关 正交且无关 1 Hj 2 Hj 0 UV S 1 0 H j 2 0 Hj 0 UVUV CR 1 H 2 H 0 UVUV CR 0 U m 0 V m 结论 结论 正交或无关的平稳随机信号分别通过各自 的线性时不变系统后 其间仍保持正交与 无关性 正交或无关的平稳随机信号分别通过各自 的线性时不变系统后 其间仍保持正交与 无关性 平稳随机信号不同频带位置的信号分量 无论它们是否出自同一信号 之间是彼 此正交与无关的 平稳随机信号不同频带位置的信号分量 无论它们是否出自同一信号 之间是彼 此正交与无关的 5 3 2 5 3 2 随机信号的带宽随机信号的带宽随机信号的带宽随机信号的带宽 矩形 等效带宽 矩形 等效带宽 Equivalent bandwidth 0 00 01 22 eq SR Bd SS S 0 0 eq B 0 0 S eq B 5 3 2 5 3 2 随机信号的带宽随机信号的带宽随机信号的带宽随机信号的带宽 均方根带宽 均方根带宽 Rms bandwidth 随机信号归一化谱密度的标准差 对于低通信随机信号归一化谱密度的标准差 对于低通信随机信号归一化谱密度的标准差 对于低通信随机信号归一化谱密度的标准差 对于低通信 号 号 号 号 对于带通信号 对于带通信号 对于带通信号 对于带通信号 1 2 2 0 0 0 1 2 rms Sd B Sd 0 0 0 0 0 Sd S Sd 即的重心 5 3 2 5 3 2 随机信号的带宽随机信号的带宽随机信号的带宽随机信号的带宽 例例例例5 8 5 8 假定随机二元传输信号的取值概率假定随机二元传输信号的取值概率假定随机二元传输信号的取值概率假定随机二元传输信号的取值概率 求信号的矩形等效带宽 求信号的矩形等效带宽 求信号的矩形等效带宽 求信号的矩形等效带宽 解 解 解 解 0 5pq 0 011 2 20202 eq R BSdF SST 1 0 TT R oth