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第二十一章二次根式小结、本章知识结构框图：、本章知识点：、二次根式的定义：式子叫做二次根式，其中叫做被开方数。特别提醒：对定义的理解要注意三点：（）从形式上看必须含有二次根号“”；（）也可以表示值为非负的代数式；（）二次根式表示非负数的算术平方根。、最简二次根式：满足下列两个条件的二次根式是最简二次根式：（）被开方数的因数是整数，因式是整式；（）被开方数中不含有开得尽方的整数或整式。、同类二次根式：及格二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式。注意：（）同类二次根式类似于整式中的同类项；（）定义中强调在化成最简二次根式后，要满足“两相同，即根指数是，被开方数相同”，这一定义的应用很广。、二次根式的性质及应用：性质有个：（）（）| （）（）（）（）积的算数平方根性质：（，）（）商的算数平方根性质：（，）注意：对性质的理解和应用注意以下几点：（）性质的应用：可把任何一个非负数写成平方的形式，即可逆用，故因式分解可在实数范围内进行；（）|这一性质的主要应用：正向应用于二次根式的化简与计算；逆向应用：可将根号外的非负因式移到根号内；（）积的算数平方根性质、商的算数平方根性质是化简二次根式的重要方法。、二次根式的乘法：（，）即两个二次根式相乘，根指数不变，被开方数相乘。注意：法则是由积的算数平方根的性质（，）反过来即得。、二次根式的除法：（，）注意：法则是由商的算数平方根的性质（，）反过来得到的。、二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式，合并同类二次根式与合并同类项类似，将同类二次根式的“系数”相加减，被开方数和根指数不变。注意：二次根式加减混合运算的实质就是合并同类二次根式，不是同类二次根式不能合并。、二次根式的混合运算：二次根式的混合运算顺序与实数的运算顺序一样，先乘方，后乘除，最后加减，有括号的先算括号内的。在运算过程中，有理数（式）中的运算率及乘法公式在二次根式的运算中任然适用。、比较两数大小的方法：方法有：（）平方法：若，且，则；（）把跟号外的非负因式移到根号内，然后比较被开方数的大小，即若，且，则；（）求差法：即若，则；（）求商法：即若，且，则；（）倒数法：即若，则；（）用计算器取近似值法或估算法。、本章数学思想方法：配方法分类讨论思想：如| （）的性质及应用（）（）的双
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