哈尔滨市第三中学2018届高三第三次模拟考试数学(文)试题.doc

2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试 数学试卷（文史类）第I卷 （选择题, 共60分）1、 选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合， ，则A BC D2已知数列为等差数列，且，则A B C D3圆心在轴上，半径为1，且过点的圆的方程是ABC D4设x，y满足约束条件，则目标函数的最小值为A B C D5林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进 行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图， 下列描述正确的是 A甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 甲 乙 高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 0 B甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7 高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐. 1 2 3 7 3 0C乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 4 4 6 6 7 高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐. D乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.6已知中，,为边上的中点，则A B C D7记函数的定义域为,在区间上随机取一个实数，则的 概率是开始n=8n=n+1n1(mod3)n3(mod5)输出n结束否否是是A B C D8我国古代数学著作孙子算经中有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七 七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国 剩余定理”. 若正整数除以正整数后的余数为， 则记为，例如.现将该问题 以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的等于A8 B11 C13 D159李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的A充分条件B必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件正（主）视图侧（左）视图俯视图10某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为A BC D132-1-3xyo11已知函数， 在的大致图象如图所示，则可取A B C D12已知，若有四个不同的实根，且，则的取值范围为 A B C D第卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上）13已知，则14已知是定义在上的周期为的偶函数，当时，则 _15已知点为中心在坐标原点的椭圆上的一点，且椭圆的右焦点为，线段 的垂直平分线为，则椭圆的方程为_16数列的前项和为，满足，设，则数列的前项和为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）中，角所对的边分别为，且满足，.（）求;（）若求的面积.18（本小题满分12分）为了解某冷饮店上半年的经营状况，随机记录了该店上半年月营业额（单位：万元）与月份的数据，如下表：123451113161520（）求关于的回归方程；（）若在这些样本点中任取一点，求它在回归直线上的概率.附：回归方程中，.19（本小题满分12分）矩形中，为线段中点，将沿折起，使得平面平面.（）求证：；（）求点到平面的距离.ABCPDPDABC20（本小题满分12分）抛物线的焦点为，过的直线交抛物线于两点. （）若点，且直线的斜率分别为，求证：；（）设两点在抛物线的准线上的射影分别为，线段的中点为，求证：.21（本小题满分12分） 已知为自然对数的底.（）求函数, 的单调区间; （）若恒成立, 求实数的值.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分.22选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知圆锥曲线（为参数）和定点，是此圆锥曲线的左、右焦点.（） 以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程； （）经过点且与直线垂直的直线交此圆锥曲线于两点，求的值.23选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）设函数，（）当时，求不等式的解集；（）若恒成立，求实数的取值范围.2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试数学试卷（文史）参考答案一、选择题123456789101112BACCDCACAABA二、填空题13. 14. 15. 16. 三、解答题17.（）, （） .18.（） .（）设“在样本点中任取一点，在回归直线上”为事件A, .19.（）因为，有，所以由已知平面平面,平面平面,所以平面平面,所以（）（法一）由第一问，已知，,所以平面所以平面平面,因为平面平面，在平面内做于，则平面，在中，解得，所以到平面的距离为.（法二）由已知平面平面,平面平面，过做于,所以平面,三棱锥的高为，,由于,解得，所以到平面的距离为.20.（）设直线:，,可得,（）,即，所以直线与直线平行21. （）; （）;22.（）消参得, ,化为极坐标方程：, 即