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第2章导数与微分 zsbgaoshu2010 123456789 3 极限可以使用洛必达法则求 2 由洛必达法则可知 1 型极限是不定型 第3章导数的应用 1 判断题 P35 36 第3章导数的应用 1 2 填空题 2 分析 3 求下列极限 1 解 第3章导数的应用 2 解 第3章导数的应用 第3章导数的应用 3 解 第3章导数的应用 4 解 第3章导数的应用 5 解 第3章导数的应用 6 解 第3章导数的应用 7 解法一 第3章导数的应用 第3章导数的应用 解法二 第3章导数的应用 1 函数在区间 内单 4 填空题 P37 38 调增加 在区间 内单调减小 分析 第3章导数的应用 若则 解得 若则 解得 且 且 第3章导数的应用 2 函数在区间 内 单调增加 在区间 内单调减少 分析 若解得 若解得 第3章导数的应用 3 函数在区间上满足拉格朗日中值 定理条件的 第3章导数的应用 分析 由拉格朗日中值定理知 第3章导数的应用 即 5 不求出函数的导数 判断方程有几个根 并判断根所在的区间 解 在区间 上连续 上连续 在区间 第3章导数的应用 满足拉格朗尔中值定理的条件 从而存在使得 而至多有三个根 在区间上各有一个根 第3章导数的应用 6 讨论下列函数的单调性 1 解 函数的定义域为 令 第3章导数的应用 解得 列表如下 在区间和内单调增加 在区间和内单调减少 第3章导数的应用 2 解 函数的定义域为 令 解得 列表如下 第3章导数的应用 在区间内单调增加 在区间内单调减少 第3章导数的应用 3 解 函数的定义域为 令 解得 列表如下 第3章导数的应用 在区间内单调增加 在区间和内单调减少 第3章导数的应用 4 解 函数的定义域为 在定义域内单调增加 第3章导数的应用 7 试证 当时 证明 令 则 故在上单调增加 第3章导数的应用 即 1 函数的驻点一定是函数的极值点 8 判断题 P39 42 2 若则曲线在点处 有水平切线 3 设函数在内有最大值则 必定是函数的极大值 第3章导数的应用 1 若是函数的极值点 且存在 则必 9 填空题 必定有成立 2 若函数在其驻点处有则 一定是的极 值 3 函数在区间上的最大值为 小 第3章导数的应用 1 若函数在点取得极小值 则必有 10 单项选择题 且 且 且 或不存在 第3章导数的应用 2 函数的极值点的个数是 个 3 设函数的导函数在点处连续 且 则 不是的极值点 是的极大值点 是的极小值点 无法判定是不是的极值点 第3章导数的应用 4 设函数的二阶导函数连续 且 则 不是的极小值点 是的极大值点 布是的极值点 无法判定是不是的极值点 第3章导数的应用 5 函数的极大值点是 第3章导数的应用 12 求下列函数的极值 1 解 函数的定义域为 令解得 是不可导点 第3章导数的应用 列表如下 不存在 不存在 极小值 故函数在点处取得极小值 函数没有极大值 第3章导数的应用 2 解 函数的定义域为 第3章导数的应用 令解得 故函数取得极小值 极小值为 第3章导数的应用 故函数取得极大值 极大值为 第3章导数的应用 3 解 函数的定义域为 故函数没有极值 第3章导数的应用 13 求下列函数在给定区间上的最大值和最小值 1 解 令得 故函数的最大值为最小值为 第3章导数的应用 2 解 令得 故函数的最大值为 最小值为 第3章导数的应用 1 在经济生活中 当企业获得最大利润时 一定有 14 判断题 边际收入等于边际成本 2 平均成本最小的时候 企业获得利润一定最大 第3章导数的应用 15 设家具制造厂的销售收入是 万元 生产成本是 万元 其中的单位是百件 1 产量为多少百件时 平均成本最小 2 试求销量 百件 时的边际收入 边 际成本和边际利润 并对所得结果的经济意义 第3章导数的应用 3 求销售量为多少时 企业获得的利润最大 进行解释 最大利润是多少 解 1 平均成本为 第3章导数的应用 令 解得 因此当产量是9百件时 平均成本最小 是极小值点 第3章导数的应用 其经济意义是 当销量为17百件时 再销售1百件产品 成本 增加118万元 收入增加114万元 利润减少4万元 第3章导数的应用 令 解得 是极大值点 因此当销售量为15百件时 企业获得的 利润最大 最大利润是144万元 第3章导数的应用 是曲线的拐点 自测题三 P45 48 1 若函数在区间内是恒单调的 则曲线 一 判断题 5 2分 10分 在区间内必是凹的或是凸的 2 函数的极值点不一定是函数的驻点 3 若点是曲线上的一点 且在点 第3章导数的应用 的两侧异号 则点一定是曲线 第3章导数的应用 4 若函数则在集合D上 5 函数在区间上满足 拉格朗日定理的条件 二 单项选择题 5 4分 20分 1 第3章导数的应用 不存在 2 函数在区间内的单调性是 单调减少 单调增加 有增有减 不增不减 第3章导数的应用 3 设在点的某领域内连续 且为其极大值 则存在 使得当时 的符号 非正 非负 有正有负 条件不够 无法确定 第3章导数的应用 4 设是定义在内以2为最小正周期的周 期函数 而且在定义域内可导 又 则曲线在点处的 切线斜率为 第3章导数的应用 5 设是曲线的渐近线的条数 则 三 填空题 6 3分 18分 1 第3章导数的应用 2 曲线的凸区间是 3 函数在点处的弹性值是 4 当时 函数与的大小关系是 填 或 第3章导数的应用 四 计算题 4 7分 28分 1 求极限 解 第3章导数的应用 2 求极限 解 第3章导数的应用 3 求曲线的渐近线方程 解 是曲线的铅垂渐近线 是曲线的水平渐近线 第3章导数的应用 4 求函数的极值 解 函数的定义域为 令解得 第3章导数的应用 列表如下 极小值 极大值 故函数在点处取得极小值 在点处取得极小值 第3章导数的应用 1 求极限欲做一个容积为立方米的圆柱形 五 应用于证明 24分 开口容器 问怎样设计圆柱体的底半径和高才 能使其表面积最小 7分 解 设底面圆半径为 圆柱的高为 则 第3章导数的应用 设圆柱的表面积为则 令解得 在点处取得极小值 此时 第3章导数的应用 故设计底半径和高均为6米的圆柱体的表面积最小 2 利用拉格朗日中值定理证明 当时 7分 证明 设 第3章导数的应用 则在上函数满足拉格朗日中值定理条件 所以存在 使得 即 第3章导数的应用 3 一乡镇企业生产某种拖拉机零件 假设生产件 产品所需要的总成本是 元 需求函数 件 其中是单价 单位 元 假设需求量和销售量相等 1 求该产品的边际利润 并解释销售量为80件 时的经济意义 5分 第3章导数的应用