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第二十四章圆 直角三角形两直角边a b的平方和等于斜边c的平方 a2 b2 c2 1 勾股定理 准备知识 2 特殊直角三角形 一 圆的轴对称二 垂径定理及其推论 复习巩固 垂径定理垂直于弦的直径 平分弦且平分弦所对的两条弧 cd为直径 cd ab于e cd平分弦ab 推论过圆心平分非直径的弦的直线垂直于弦且平分弦所对的两条弧 cd为直径 cd ab于e cd平分弦ab 如图 已知cd是 o的直径 ab cd于e ce 8cm de 2cm 则ab 练习 8cm 在圆中解决有关弦的问题时 作垂径 连半径 构造直角三角形 总结 弦心距2 半弦2 半径2 例题解析 例1 如图 o的弦ab 8 直径cd ab于e de 2 求半径od的长 2 如图是一个隧道的横截面 若它的形状是以o为圆心的圆的一部分 路面ab 10米 净高cd 7米 则此圆的半径oa 米 3 如图是圆弧形的蔬菜大棚的剖面 ab 8m 如果大棚的高度cd 2m 那么弧ab所在的圆的半径长为m 练习 1 如图 o的弦ab 6 直径cd ab于e ce 9 求半径od的长 5cm 5 例2赵州桥的主桥拱是圆弧形 它的跨度 弧所对的弦的长 为37 4米 拱高 弧中点到弦的距离 为7 2米 你能求出赵州桥主桥拱的半径吗 o a b 37 4米 7 2米 18 7米 7 2米 r r 7 2 例题解析 解 如图 用表示桥拱 所在圆的圆心为o 半径为rm 经过圆心o作弦ab的垂线od d为垂足 与相交于点c 根据垂径定理 d是ab的中点 c是的中点 cd就是拱高 由题设 在rt oad中 由勾股定理 得 解得r 27 9 m 答 赵州石拱桥的桥拱半径约为27 9m 生活中的应用 cd ab 如图 cd是直径 am bm 复习巩固 1 垂径定理相当于说一条直线如果具备 1 过圆心 直径 2 垂直于弦 则它有以下性质 1 平分弦 2 平分弦所对的劣弧 3 平分弦所对的优弧 课堂小结 这节课中 你有什么收获 课堂小结 2 在圆中解决有关弦的问题时 经常是作弦心距 连结半径等辅助线 为应用垂径定理创造条件 检测题 1 如图 如果ab为 o的直径 cd ab 垂足为e 那么下列结论中 错误的是 a ce deb bc bdc bac badd ac ad2 如图 ab为 o的直径 弦cd ab 垂足为点e 连接oc 若oc 5 ae 2 则cd等于 a 3b 4c 6d 8 d d 例题解析 检测题 3 如图 在直径为52cm的圆柱形油槽内 装入一些油后 截面如图所示 如果油的最大深度cd为16cm 那么油面宽度ab是多少 2 如图 o的直径为10 弦ab的长为6 m是弦ab上的一动点 则线段的om的长的取值范围是 a 3 om 5b 4 om 5c 3 om 5d 4 om 5 提高题 3 如图 o直径ab和弦cd相交于点e ae
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