小专题：平行关系.doc

小专题：平面的认识及三个公理和三个推论的应用u平面1、对平面的理解： 平面是一个不加定义、只须理解的最基本的原始概念 立体几何中的平面是理想的、绝对平且无限延展的模型，平面是无大小、厚薄之分的，看不见、摸不到抽象的事物。2、对三个公理的剖析： 公理1：如果一条直线的两个点在平面内，那么这条直线上所有的点就在平面内，即这条直线在平面内。 作用：（1）判断一条直线在平面内的依据；（2）判断点是否在平面内；（3）在生活中利用这个公理可以判断平面是否是平的。 公理2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点，所有的这些公共点都在一条直线上，即两个平面相交，有且只有一条公共直线。 作用：（1）是证明三条直线交于一点的依据；（2）是证明三点在一条直线上的依据。 公理3：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面，即三点确定一个平面。 推论1：两条平行直线可以确定一个平面； 推论2：两条相交直线可以确定一个平面； 推论3：一条直线和直线外一点可以确定一个平面。 公理3及三个推论的作用：（1）证明点、点工共面；（1）证明点、线共面；（3）证明线、线共面。 练习一：1、如图，四面体ABCD中，E、分别为BC、AB的中点，F在CD上，H在AD上，且有DF：FC=2：3， DH：HA=2：3，求证：EF、GH、BD交于一点小专题：平行关系u判断两条直线是否平行的依据：1、平行公理：平行于同一条直线的两条直线平行；2、垂直于同一个平面的两条直线平行；3、如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么交线平行；4、如果一条直线与一个平面平行，经过该直线的任一平面与此平面相交，那么这条直线与交线平行。u判断线、面平行的依据：1、如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这条直线就和这个平面平行；2、如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任一直线都和另一个平面平行；3、一个平面和平面外的一条直线垂直于同一条直线或垂直于同一个平面，那么这条直线和这个平面 平行。4、一个平面和平面外的一条直线都平行于同一个平面，那么这条直线和这个平面平行； 【想一想】一个平面和平面外的一条直线都平行于同一个直线，那么这条直线和这个平面平行。这句话对吗？u判断两个平面平行的依据：1、如果一个平面内的两条相交直线都和另一个平面平行，那么这两个平面平行。 推论：如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面内的两条相交直线分别平行，则这两个平面平行。2、垂直于同一条直线的两个平面平行。 【想一想】垂直于同一个平面的两个平面平行。这句话对吗？3、平行于同一个平面的两个平面平行。 注：过平面外一点只能做一个平面与已知平面平行。（想一想，为什么？） 练习一：1、（2010湖北文4）用a,b,c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若ab,bc，则ac；若ab,bc，则ac；若a,b，则ab；若a,b，则a。其中真命题的序号是（ ）acb A.B.C.D.2、如图，若a，b，c，且ab，求证abc.3、正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一点P，Q，且APDQ。 求证：PQ平面BCECbDbQABbEbPAAFACbDbBbAA1D1B1C14、如图所示，在正方体中，其棱长为1.（1）求证：平面AB1C平面；（2）求平面与平面间的距离. 练习二：1、若直线ab，且a平面，则b与平面的关系是（ ） A、bB、bC、b或bD、b与相交或b或b2、（2010全国）与正方体ABCDA1B1C1D1的三条棱AB、所在直线的距离相等的点（ ） A、有且只有1个B、有且只有2个C、有且只有3个D、有无数个3、（2009福建）设m，n是平面内的两条不同直线；，是平面内的两条相交直线，则 的一个充分而不必要条件是（ ） A、m且B、m且nC、m且nD、m且n4、（2009湖南）正方体ABCDA1B1C1D1的棱上到异面直线 AB、CC1的距离相等的点的个数为（ ） A、2B、3C、4D、55、设a、b是平面外的任意两条线段，则“a、b的长相等”是“a、b在平面内的射影长相等” 的（ ）A、充分条件B、必要条件C、充要条件D、既非充分也不必要条件6、考察下列三个命题，是否需要在“ ”处添加一个条件，才能构成真命题（其中l，m为直线， 、为平面）？如需要，请填这个条件，如不需要，请把“ ”划掉。 7、如图：两条线段AB、CD所在的直线是异面直线，平面，M，N分别是AC，BD的 中点，且AC是AB、CD的公垂线段。 求证：（1）； （2）若AB=CD=，AC=，BD=，求线段MN的长.答案：练习一：1、C练习二：1、D 2、D 3、B 4、C 5、D 6、； 7、（1）略（2） 测试题参考时间：60分钟一、选择题：1、已知E，F，G，H是空间的四个点。命题甲：点E，F，G，H 不共面；命题乙：点E，F，G，H 中任何三点不共 线。那么甲是乙成立的( )条件。(A)充分非必要 (B)必要非充分 (C)充要 (D)非充分非必要2、下列命题中正确的一个是（ ） （A）若a与b是异面直线，b与c也是异面直线，则a与c也是异面直线 （B）已知异面直线a，b，两条直线c，d分别与a，b都相交， 则c，d也是异面直线 （C）四个角都是直角的四边形一定是矩形 （D）两条异面直线可能没有公垂线3、关于异面直线a，b，下述命题中不正确的一个是（ ） （A）过直线a有且只有一个平面平行于b （B）过直线a有且只有一个平面垂直于b （C）存在分别经过直线a与b的两个互相平行的平面 （D）存在分别经过直线a与b的两个互相垂直的平面4、已知直线、和平面，那么的一个必要不充分的条件是 （ ）（A）a，b （B）a，b (C) b且a (D)、b与成等角 5、对于空间三条直线，有下列四个条件：三条直线两两相交且不共点；三条直线两两平行；三条直线共点；有两条直线平行，第三条直线和这两条直线都相交其中，使三条直线共面的充分条件有 （ ） （A）1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个6、已知平面平面，P是,外一点，过点P的直线m与,分别交于点A,C，过点P的直线n与, 分别交于点，且PA=6，AC=9，PD=8则BD的长为（ ） (A)16(B)24或(C)14(D)20二、填空题7、空间内五个点中的任意三点都不共线，由这五个点为顶点只构造出四个三棱锥，则这五个点最多可以确定 个平面8、平面外有两条直线m和n，如果m和n在平面内的射影分别是m1和n1，给出下列四个命题： m1n1mn mn m1n1 m1与n1相交m,n相交或重合； m1与n1平行 m,n平行或重合. 其中不正确的命题个数是 个.9、一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的 体积是 。三、解答题10、如图，设a，b是异面直线，AB是a，b的公垂线，过AB的中点O作平面与a，b分别平行，M，N分别是a，b