通信原理第三章 习题解答.pdf

习题解答习题解答 3 1 填空题 1 在模拟通信系统中 有效性与已调信号带宽的定性关系是 已调信号带宽越小 有效性越好 可靠性与解调器输出信噪比的定性关系是 解调器输出信噪比越大 可靠性越好 2 鉴频器输出噪声的功率谱密度与频率的定性关系是 功率谱密度与频率的平方成正比 采用预 加重和去加重技术的目的是 提高解调器输出信噪比 3 在 AM DSB SSB FM 等 4 个通信系统中 可靠性最好的是 FM 有效性最好的是 SSB 有效性相同的是 AM 和 DSB 可靠性相同的是 DSB SSB 4 在 VSB 系统中 无失真传输信息的两个条件是 相干解调 系统的频率特性在载频两边互补 对称 5 某调频信号的时域表达式为 10sin5102cos 10 36 tt 此信号的载频是 106 Hz 最大频 偏是 2500 Hz 信号带宽是 6000 Hz 当调频灵敏度为 5kHz V 时 基带信号的时域表达式 为 t 3 10cos5 0 3 2 根据题 3 2 图 a 所示的调制信号波形 试画出 DSB 及 AM 信号的波形图 并比较它们分别通 过包络检波器后的波形差别 解 解 设载波tts c sin 1 DSB 信号 tstmtsDSB 的波形如题 3 2 图 b 通过包络后的输出波形为题 3 2 图 c 2 AM 信号ttmmts cAM sin 0 设 max 0 tmm 波形如题 3 2 图 d 通过包络 后的输出波形为题 3 2 图 e 结论 DSB 解调信号已严重失真 故对 DSB 信号不能采用包络检波法 而 AM 可采用此法恢复 题 3 2 图 a 题 3 2 图 b c d 和 e 3 3 已知调制信号 4000cos 2000cos tttm 载波为t 4 10cos 进行单边带调制 试确 定该单边带信号的表示式 并画出频谱图 解解 方法一 若要确定单边带信号 需先求得 tm的希尔波特变换 故上边带信号 下边带信号为 其频谱图如题 2 3 图所示 方法二 先产生 DSB 信号 然后经过边带滤波器 产生 SSB 信号 3 4 已知 tm的频谱如题 3 4 图 a 试画出单边带调制相移法中各点频谱变换关系 4000sin 2000sin 2 4000cos 2 2000cos tt tttm 14000cos 2 1 12000cos 2 1 sin 2 1 cos 2 1 tt ttmttmts ccUSB 6000cos 2 1 8000cos 2 1 sin 2 1 cos 2 1 tt ttmttmts ccLSB 题 2 3 图 M H H 0 1 题 3 4 图 a h H2 2 1 tmttm c cos 2 1 t c cos 2 1 tm ttm c sin 2 1 tsSSB a b c d fe 题 3 4 图 b 解 解 设调制信号为 tm 则 Mtm 相移法产生 SSB 信号的原理图如题 3 4 图 b 所示 SSB 信号的时域表示式为 式中 为下边带 为下边带 tm是 tm的希尔伯特变换 其傅里叶变换 M为 式中 sgn jHh 为希尔伯特滤波器的传递函数 各点频谱变换关系如题 3 4 图 c 所示 ttmttmts ccSSB sin 2 1 cos 2 1 sgn MjMHM h 为符号函数 0 1 0 1 sgn M 1 点a sgn MjM 点b cos ttm c F c c 点c cos ttm c F c c 点d USB S c c 点e LSB S c c 点f 题 3 4 图 c 3 5 将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号 若此信号的传输函数 H如题 3 5 图所示 斜 线段为直线 当调制信号为 6000sin 100 sin ttAtm 时 试确定所得残留边带信 号的表达式 解解 设调幅波 cos max 00 Smt stmAt tmAts mcm 根据残留边带滤波器在 c f处具有互补对称特性 从 H图上可知载波kHzfc10 因此载波为 t 20000cos 故有 残留边带信号为 tf 且 Ftf 则 HSF m 由题 3 5 图可得 故 3 6 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度W Hz105 0 3 在该信道中传输抑制载波的双边带信 号 并设调制信号 tm的频带限制在 5kHz 而载波为 100kHz 已调信号的功率为 10kW 若接 收机的输入信号在加至解调器之前 先经过一理想带通滤波器滤波 试问 1 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性 H 2 解调器输入端的信噪功率比为多少 14000sin26000sin19900sin20100 sin 2 20000cos 20000cos 6000sin100 sin20000cos 20000cos 0 0 0 tttt A tA tttAtA ttmAtsm 14000 14000 26000 26000 19900 19900 20100 20100 2 20000 20000 0 Aj ASm 26000 26000 19900 45 0 19900 45 0 20100 55 0 20100 55 0 2 20000 20000 2 0 Aj A F 26000sin19900sin45 0 20100sin55 0 2 20000cos 2 1 0 ttt A tAtf 题 3 5 图 3 解调器输出端的信噪功率比为多少 4 求出解调器输出端的噪声功率谱密度 并用图形表示出来 解解 1 为了保证信号顺利通过及尽可能地滤除噪声 带通滤波器的宽度应等于已调信号的带宽 即10522 m fBkHz 其中心频率为 100 kHz 故有 其中 K 为常数 2 故输入信噪比为 3 因为抑制载波双边带系统的调制制度增益为2 DSB G 故输出信噪比 4 根据双边带解调器的输出噪声与输入噪声的功率关系 有 WNN io 5 2 4 1 故输出噪声功率谱密度为 如图题 3 6 图所示 3 7 若对某一信号用 DSB 进行传输 设加至接收机的调制信号 tm的功率谱密度为 试求 1 接受机的输入信号功率 2 接受机的输出信号功率 其他0 kHz105kHz95 fK H WBnN kHzS i i 101010105 022 10 33 0 1000 i i N S 20002 i i o o N S N S 3 1025 0 2 m o n f N fP o 题 3 6 图 3 若叠加于 DSB 信号的白噪声具有双边功率谱密度为2 0 n 设解调器的输出端接有截止频 率为 m f的理想低通滤波器 那么 输出信噪功率比为多少 解解 1 设双边带信号ttmts cm cos 则输入信号功率 2 双边带信号采用相干解调的输出为 2 1 tmtmo 故输出信号功率 3 因 mi fBBnN2 0 则 mio fnBnNN 00 2 1 4 1 4 1 故输出信噪比为 0 4 1 n n N S m o o 3 8 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度W Hz105 0 3 在该信道中传输振幅调制信号 并设 调制信号 tm的频带限制在 5kHz 而载频是 100kHz 边带功率为 10kW 载波功率为 40kW 若接收机的输入信号先经过一个合适的理想带通滤波器 然后再加至包络检波器进行解调 试求 1 解调器输入端的信噪功率比 2 解调器输出端的信噪功率比 3 制度增益 G 解解 1 2 3 根据调制制度增益的定义 3 9 设某 信 道 具 有 均 匀 的 双 边 噪 声 功 率 谱 密 度 W Hz105 0 3 在该信道中传输抑制载波的单边 上边带 带信号 并设调制信号 tm 的频 带限制在 5kHz 而载频是 100kHz 已调信号功率是 10kW 若接受机的输入信号在加至解调器 之前 先经过一理想带通滤波器滤波 试问 mmmm f m m f f mmi nfnfdf f n dffPtmtsS mm m4 1 2 1 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 0 22 mmoo nftmtmS 8 1 4 1 22 37 5000 101052105 022 501040 33 0 dB N S WBnN kWPPS i i i sci 故 33 2000 102 202 2 1 2 0 22 dB N S WBnNN kWPtmtmS o o io so 故 1 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性 H 2 解调器输入端的信噪功率比为多少 3 解调器输出端的信噪功率比为多少 解解 1 2 3 3 10 某线性调制系统的输出噪声功率为 9 10 W 该机的输出信噪比为 20dB 由发射机输出端到解 调器输入端之间总的传输损耗为 100dB 试求 1 双边带发射机输出功率 2 单边带发射机输出功率 解 解 设 发 射 机 的 输 出 功 率 为 T S 解 调 器 输 入 端 信 号 功 率 为 i S 则 传 输 损 耗 100 1010dB S S K i T 即 又知WNdB N S o o o9 10 20 100 即 1 在 DSB 方式中 制度增益 G 2 因此解调器输入信噪比 在相干解调时 oi NN4 因此解调器输入端的信号功率 7 10220050 oii NNS 发射机的输出功率为 3 102 iT SKS W 2 在 SSB 方式中 制度增益 G 1 则 在相干解调时 oi NN4 因此解调器输入端的信号功率 7 104400100 oii NNS 发射机的输出功率为 3 104 iT SKS W 3 11 某角调波为tttsm 2000cos10102cos 10 6 1 计算其最大频偏 最大相偏和带宽 2 试确定该信号是 FM 信号还是 PM 信号 解解 1 该角调波的瞬时角频率为tt 2000sin200010102 6 故最大频偏为 其他0 kHz10500kHz1 fK H 2000 5 1010 W5105105 0222 3 33 00 Ni Si fnBnN mi 故 2000 1 i i o o SSB N S N S G 50 2 1 o o i i N S N S 100 o o i i N S N S 调频指数为 而最大相偏为 10rad 带宽为 2210 110 2 3 B 2 因为不知调制信号的形式 所以无法确定该角调波究竟是 FM 信号还是 PM 信号 3 12 设调制信号ttm 4000cos 对载波ttc 6 102cos2 分别进行调幅和窄带调频 1 写出已调信号的时域和频域表示式 2 画出频谱图 3 讨论两种方式的主要异同点 解解 1 设单音调制信号tAtm mm cos 其中 4000 1 mm A 载波tAtc c cos 其中 6 102 2 c A 则 NBFM 信号为 而 AM 信号为 2 频谱如题 3 12 图所示 kH 10 2 2000 10zf 10 10 1010 3 3 m f f f m 1996000 1996000 2004000 2004000 102 102 2 1996000cos2004000 cos102cos2 cos cos 2 cos sinsin 1 cos sin cos 66 6 m f NBFM m f mcmc m fm c cm m fmc c t fcNBFM k S tt k t tt kAA tA tkAAtA tdmkAtAts 1996000 1996000 2004000 2004000 102 102 2 1996000cos2004000 cos102cos2 cos cos 2 cos coscoscos cos cos1 66 6 AM m f mcmc m c cmmc cmmAM S tt k t tt AA tA ttAAtA tAtAts 3 两种调制都含有一个载波和位于 c 处的两个边带 所以它们的带宽相同 都是调制信号最 高频率的两倍 不同的是在 AM 中 两个边频与载波同相 而在 NBFM 中 下边频与载波反相 3 13 已知调频信号 10cos 8 10cos 10 36 tttsm 调制器的频偏Hz V200 f k 试求 1 载频 c f 调频指数和最大频偏 2 调制信号 m t 解解 1 载频 调频指数 8 f m 最大频偏 kHz 42 108 3 mf fmf 2 对照调频信号的一般式 有 故 3 14 有一宽带调频系统 相应参数如下 HzWn 10 6 0 MHzf c 1 kHzfm5 kWSi1 此外 22 50 Vtm 105 1 4 Vsradkf kHzf75 试求 1 带通滤波器的中心频率与带宽 2 解调器输入端信噪比 3 调制制度增益 4 解调器输出端信噪比 MHz 5 0 2 10 2 6 c c f t fcFM dmktAts cos 10cos 8 3 tdmk t f ttm 3 10sin40 F AM S NBFM S m 0 m c mc mc mc c mc c mc mc c mc mc a b c 题 3 12 图 解解 1 中心频率 MHzff c 1 0 带宽 16010 575 2 2 3 kHzffB m 2 3 4 3 15 已知调制信号是 8MHz 的单频余弦信号 若要求输出信噪比为 40dB 试比较制度增益为 2 3 的 AM 系统和调频指数为 5 的 FM 系统的带宽和发射功率 设信道噪声单边功率谱密度 15 0 105 nW Hz 信道损耗为 60 dB 解 解 FM 系统的带宽和制度增益分别为 AM 系统的带宽和制度增益分别为 FM 系统的发射功率为 AM 系统的发射功率为 3 16 设有某两级调制系统 共有 60 路音频信号输入 每路信号功率相同 带宽为 4kHz 含防护带 这 60 路信号先对副哉波作单边带调制 取上边带 且第一副载波频率为 312 kHz 形成频分 复用信号后再对主载波作 FM 调制 若系统未采用预加重技术 接收机采用时域微分鉴频器解 调 且鉴频器输入噪声为白噪声 试计算 在接收机解调输出端 第 60 路信噪比相对于第 1 4506253 1 3 MHz 96108 15 2 1 2 2 6 ffFM mfFM mmG fmB 3 2 MHz 1610822 6 AM mAM G fB W 67 10109610510 450 1 10 11 61564 0 FM FMo o i FMo o FM Bn GN S N GN S S W 1200101610510