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翰林汇翰林汇翰林汇翰林汇课 题： 电场 第1课 电场力的性质知识简析 一、电荷、电荷守恒定律1、两种电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒带负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电荷。2、元电荷：一个元电荷的电量为161019C，是一个电子所带的电量。说明：任何带电体的带电量皆为元电荷电量的整数倍。3、起电：使物体带电叫起电，使物体带电的方式有三种摩擦起电，接触起电，感应起电。4、电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，系统的电荷总数是不变的注意：电荷的变化是电子的转移引起的；完全相同的带电金属球相接触，同种电荷总电荷量平均分配，异种电荷先中和后再平分。二、库仑定律1 内容：真空中两个点电荷之间相互作用的电力，跟它们的电荷量的乘积成正比，跟它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。2 公式：F=kQ1Q2r2 k90109Nm2C2 3适用条件：（1）真空中； （2）点电荷 点电荷是一个理想化的模型，在实际中，当带电体的形状和大小对相互作用力的影响可以忽略不计时，就可以把带电体视为点电荷（这一点与万有引力很相似，但又有不同：对质量均匀分布的球，无论两球相距多近，r都等于球心距；而对带电导体球，距离近了以后，电荷会重新分布，不能再用球心距代替r）。点电荷很相似于我们力学中的质点注意：两电荷之间的作用力是相互的，遵守牛顿第三定律使用库仑定律计算时，电量用绝对值代入，作用力的方向根据“同种电荷互相排斥，异种电荷互相吸引”的规律定性判定。【例1】在光滑水平面上，有两个带相同电性的点电荷，质量m12m2，电量q1=2q2，当它们从静止开始运动，m1的速度为v时，m2的速度为 ；m1的加速度为a时，m2的加速度为 ，当q1、q2相距为r时，m1的加速度为a，则当相距2r时，m1的加速度为多少？答案：2v，2a，a/4三、电场：1、存在于带电体周围的传递电荷之间相互作用的特殊媒介物质电荷间的作用总是通过电场进行的。2、电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用。3、电场可以由存在的电荷产生，也可以由变化的磁场产生。四、电场强度1定义：放入电场中某一点的电荷受到的电场力F跟它的电量q的比值叫做该点的电场强度，表示该处电场的强弱 2表达式：EF/q 单位是：N/C或V/m； E=kQ/r2（导出式，真空中的点电荷，其中Q是产生该电场的电荷） EU/d（导出式，仅适用于匀强电场，其中d是沿电场线方向上的距离）3方向：与该点正电荷受力方向相同，与负电荷的受力方向相反；电场线的切线方向是该点场强的方向；场强的方向与该处等势面的方向垂直4在电场中某一点确定了，则该点场强的大小与方向就是一个定值，与放入的检验电荷无关，即使不放入检验电荷，该处的场强大小方向仍不变，这一点很相似于重力场中的重力加速度，点定则重力加速度定，与放入该处物体的质量无关，即使不放入物体，该处的重力加速度仍为一个定值5、电场强度是矢量，电场强度的合成按照矢量的合成法则（平行四边形法则和三角形法则）6、电场强度和电场力是两个概念，电场强度的大小与方向跟放入的检验电荷无关，而电场力的大小与方向则跟放入的检验电荷有关，五、电场线： 是人们为了形象的描绘电场而想象出一些线，客观并不存在1切线方向表示该点场强的方向，也是正电荷的受力方向2从正电荷出发到负电荷终止，或从正电荷出发到无穷远处终止，或者从无穷远处出发到负电荷终止3疏密表示该处电场的强弱，也表示该处场强的大小4匀强电场的电场线平行且距离相等5没有画出电场线的地方不一定没有电场6顺着电场线方向，电势越来越低7电场线的方向是电势降落陡度最大的方向，电场线跟等势面垂直匀强电场点电荷与带电平板+等量异种点电荷的电场等量同种点电荷的电场孤立点电荷周围的电场8电场线永不相交也不闭合，9电场线不是电荷运动的轨迹【例2】在匀强电场中，将质量为m，带电量为q的小球由静止释放，带电小球的运动轨迹为一直线，该直线与竖直方向的夹角为，如图所示，则电场强度的大小为（ B ）A有唯一值mgtanq ； B最小值是mgsinq；C最大值mgtanq； Dmg/q规律方法 1、库仑定律的理解和应用【例3】如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的三个顶点上a和c带正电，b带负电，a所带电量的大小比b的小已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是AF1 BF2 CF3DF4【答案】 BABCFABFBFCBF【例4】 已知如图，在光滑绝缘水平面上有三个质量都是m的相同小球，两两间的距离都是l，A、B电荷量都是+q。给C一个外力F，使三个小球保持相对静止共同加速运动。求：C球的带电电性和电荷量；外力F的大小。【例5】.如图所示，质量均为m的三个带电小球A,B,C,放在光滑的绝缘水平面上，彼此相隔的距离为L(L比球半径r大许多）,B球带电量为QB =3q.A球带电量为QA=6q，若对C球加一个水平向右的恒力F,要使A,B,C三球始终保持L的间距运动，求：(1）F的大小为多少？(2)C球所带的电量为多少？带何种电荷？： 2、 电场强度的理解和应用12【例6】如图在场强为E的匀强电场中固定放置两个带电小球1和2,它们的质量相等，电荷分别为q1和q2（q1q2）球1和球2的连线平行于电场线，如图现同时放开1球和2球，于是它们开始在电场力的作用下运动，如果球1和球2之间的距离可以取任意有限值，则两球刚被放开时，它们的加速度可能是（ ABC ）A、大小不等，方向相同； B、大小不等，方向相反；C、大小相等，方向相同； D、大小相等，方向相反；【例7】半径为r的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m，带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场，如图所示，珠子所受静电力是其重力的3/4,将珠子从环上最低位置A点由静止释放，则珠子所能获得的最大动能Ek为多少？Ekm=mg/r(1cos) 思考：珠子动能最大时对圆环的压力多大？ 若要珠子完成一个完整的圆周运动，在A点释放时，是否要给珠子一个初速度？3、 电场线的理解和应用【例8】如图所示，一电子沿等量异种电荷的中垂线由AOB匀速飞过，电子重力不计，则电子所受另一个力的大小和方向变化情况是A先变大后变小，方向水平向左 B先变大后变小，方向水平向右C先变小后变大，方向水平向左 D先变小后变大，方向水平向右第2课散 电场能的性质知识简析 一、电势差电荷从电场中的一点移到另一点，电场力做的功跟其电量的比值叫做这两点的电势差，U=W/q，是标量点评：电势差很类似于重力场中的高度差物体从重力场中的一点移到另一点，重力做的功跟其重量的比值叫做这两点的高度差hW/G二、电势某点相对零电势的电势差叫做该点的电势，是标量在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功.由电场本身因素决定，与检验电荷无关。点评：类似于重力场中的高度某点相对参考面的高度差为该点的高度注意：（1）高度是相对的与参考面的选取有关，而高度差是绝对的与参考面的选取无关同样电势是相对的与零电势的选取有关，而电势差是绝对的，与零电势的选取无关（2）一般选取无限远处或大地的电势为零当零电势选定以后，电场中各点的电势为定值（3）电场中A、B两点的电势差等于A、B的电势之差,即UAB=AB,沿电场线方向电势降低.三、电场力做功与电势能1电势能：电场中电荷具有的势能称为该电荷的电势能电势能是电荷与所在电场所共有的。2电势能的变化：电场力做正功电势能减少；电场力做负功电势能增加 重力势能变化：重力做正功重力势能减少；重力做负功重力势能增加3电场力做功：W=qU，U为电势基，q为电量 重力做功：WGh，h为高度差，G为重量 电场力做功跟路径无关，是由初末位置的电势差与电量决定重力做功跟路径无关，是由初末位置的高度差与重量决定【例1】关于电势与电势能的说法正确的是（ ）A电荷在电场中电势高的地方电势能大B在电场中的某点，电量大的电荷具有的电势能比电量小的电荷具有的电势能大C正电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能大D负电荷形成的电场中，正电荷具有的电势能比负电荷具有的电势能小 答案：CD【例2】将一电量为一2108C的点电荷，从零电势S点移到电场中的M点，反抗电场力做功4108J，则UM= ；若将该电荷从M点移到N点，电场力做功14108J，则N点电势UN ；M、N两点电势差为 点评：（1）求某点电势可先求出电势差，然后根据电势差和电场力做功情况再求出该点电势（1） 应牢记：电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加四、等势面1电场中电势相等的点所组成的面为等势面2特点（1）各点电势相等（2）等势面上任意两点间的电势差为零（3）电荷沿着等势面运动，电场力不做功（4）处于静电平衡状态的导体是一个等势体，其面为等势面（5）匀强电场，电势差相等的等势面间距离相等，点电荷形成的电场，电势差相等的等势面间距不相等，越向外距离越大（6）等势面上各点的电势相等但电场强度不一定相等（7）电场线跟等势面垂直，且由电势高的面指向电势低的面（8）两个等势面永不相交【例3】如图所示，匀强电场中的一组等势面，A、B、C、D相邻间距离为2cm，则场强 E ；离A点15cm的P点电势为 V【例4】如图所示，实线为匀强电场中的电场线，虚线为等势面，且相邻等势面间的电势差相等。一正点电荷在等势面A处的动能为20J，运动到等势面C处的动能为零。现取B等势面为零电势能面，则当此电荷的电势能为20J时的动能是 J。（不计重力和空气阻力）【例5】如图所示，直角三角形的斜边倾角为300，底边BC长为2L，处在水平位置，斜边AC是光滑绝缘的，在底边中点O处放置一正电荷Q，一个质量为m、电量为 q的带负电的质点从斜面顶端A沿斜边滑下，滑到斜边上的垂足D时速度为v。（将（1），（2）题正确选项前的标号填在题后括号内）（1）在质点的运动中不发生变化的是动能；电势能与重力势能之和；动能与重力势能之和；动能、电势能。重力势能三者之和。 A、 B C D，（2）质点的运动是A匀加速运动； B匀减速运动； C先加速后匀减速的运动； D加速度随时间变化的运动（3）该质点滑到非常接近斜边底端C点时速率vc为多少？沿斜面向下的加速度ac为多少？规律方法 1、一组概念的理解与应用电势、电势能、电场强度都是用来描述电场性质的物理，它们之间有分密切的联系，但也有很大区别，解题中一定注意区分，现列表进行比较（1）电势与电势能比较：电势电势能1反映电场能的性质的物理量荷在电场中某点时所具有的电势能2电场中某一点的电势的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷无关电势能的大小是由点电荷q和该点电势共同决定的3电势差却是指电场中两点间的电势之差，U=AB，取B=0时，A=U电势能差是指点电荷在电场中两点间的电势能之差=AB=W，取B=0时，A=4电势沿电场线逐渐降低，取定零电势点后，某点的电势高于零者，为正值某点的电势低于零者，为负值正点荷（十q）：电势能的正负跟电势的正负相同负电荷（一q）：电势能的正负限电势的正负相反5单位：伏特单位：焦耳6联系：=q，w=qU（2）电场强度与电势的对比电场强度E电势1描述电场的力的性质描述电场的能的性质2电场中某点的场强等于放在该点的正点电荷所受的电场力F跟正点电荷电荷量q的比值E=F/q，E在数值上等于单位正电荷所受的电场力电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置（零电势点）间的电势差，=/q，在数值上等于单位正电荷所具有的电势能3矢量标量4单位：N/C;V/mV（1V=1J/C）5联系：在匀强电场中UAB=Ed (d为A、B间沿电场线方向的距离）电势沿着电场强度的方向降落【例6】如图所示，在水平桌面上放置一个由两根绝缘组成的“V”形竖直导轨，棒上各穿上一个可沿棒无摩擦滑动的，质量为m40g，带电量为q210-6C的正电荷小球（可当作点电荷），将小球从同高度的力、B由静止释放（g10m/s2）（1）两球相距多远时速度达到最大？（2）两球同时到达最高点时相距 L=18m，此时系统电势能比释放时少多少？2、 公式E=U/d的理解与应用(1)公式E=U/d反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电势降低最快的方向(2)公式E=U/d只适用于匀强电场，且d表示沿电场线方向两点间的距离，或两点所在等势面的范离(3)对非匀强电场，此公式也可用来定性分析，但非匀强电场中，各相邻等势面的电势差为一定值时，那么E越大处，d越小，即等势面越密EFABCD【例7】如图所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为A=15 V, B=3 V, C=3 V，由此可得D点电势D= 。X1X2【例8】某静电场沿x方向的电势分布如图所示，则（）A、在0xl之间不存在沿x方向的电场B、在0xl之间存在着沿x方向的匀强电场C、在x1x2之间存在着沿x方向的匀强电场D、在x1x2之间存在着沿x方向的非匀强电场解析：在0xl之间电势不变，即在0xl之间等势，故在此方向无电场；在x1x2之间电势随距离均匀减小，则在x1x2之间有沿x轴正方向的匀强电场，故A、C正确。答案：AC【例9】 如图所示，实线是一个电场中的电场线，虚线是一个负检验电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是： A电荷从a到b加速度减小; Bb处电势能大Cb处电势高; D电荷在b处速度小3、 电场力做功与能量的变化应用 电场力做功，可与牛顿第二定律，功和能等相综合，解题的思路和步骤与力学中的完全相同，但要注意电场力做功的特点与路径无关【例10】如图所示，有两个完全相同的金属球A、B，B固定在绝缘地板上，A在离B高H的正上方由静止释放，与B发生正碰后回跳高度为h，设碰撞中无动能损失，空气阴力不计，A、若A、B带等量同种电荷，则hH B、若A、B带等量异种电荷，则hHC、若A、B带等量异种电荷，则hH D、若A、B带等量异种电荷，则hHAB-Q-2Q【例11】 已知如图，光滑绝缘水平面上有两只完全相同的金属球A、B，带电量分别为-2Q与-Q。现在使它们以相同的初动能E0（对应的动量大小为p0）开始相向运动且刚好能发生接触。接触后两小球又各自反向运动。当它们刚好回到各自的出发点时的动能分别为E1和E2，动量大小分别为p1和p2。有下列说法：E1=E2 E0，p1=p2 p0 E1=E2= E0，p1=p2= p0 接触点一定在两球初位置连线的中点右侧某点 两球必将同时返回各自的出发点。其中正确的是A. B. C. D.【例12】为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下底面是面积A=0.04 m2的金属板，间距L=0.05 m,当连接到U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每m3有烟尘颗粒1013个假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q=1.01017C，质量为m= 2.01015kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力求合上开关后：（1)经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？(2)除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？(3)经过多长时间容器中烟尘颗半粒的总动能达到最大？【例13】在电场强度为E的匀强电场中，有一条与电场线平行的几何线，如图中虚线所示。几何线上有两个静止的小球A和B（均可视为质点），两小球的质量均为m，A球带电荷量+Q，B球不带电。开始时两球相距L，在电场力的作用下，A球开始沿直线运动，并与B球发生正对碰撞，碰撞中A、B两球的总动能无损失。设在各次碰撞过程中，A、B两球间无电量转移，且不考虑重力及两球间的万有引力，问：（1）A球经过多长时间与B球发生第一次碰撞？（2）第一次碰撞后，A、B两球的速度各为多大？（3）试问在以后A、B两球再次不断地碰撞的时间间隔会相等吗？如果相等，请计算该时间间隔T。如果不相等，请说明理由。【例14】有三根长度皆为l1.00 m的不可伸长的绝缘轻线，其中两根的一端固定在天花板上的O点，另一端分别拴有质量皆为m1.00102 kg的带电小球A和B，它们的电量分别为q和+q，q1.00107 CA、B之间用第三根线连接起来空间中存在大小为E1.00106 N/C的匀强电场，场强方向沿水平向右，平衡时A、B球的位置如图所示 现将O、B之间的线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少（不计两带电小球间相互作用的静电力）第3课 电场中的导体、电容器知识简析 一、电场中的导体1、静电感应：绝缘导体放在一个带电体的附近，在绝缘导体上靠近带电体的一端应带电体的异种电荷，在远离带电体的一端带同种电荷静电感应可从两个角度来理解：根据同种电荷相排斥，异种电荷相吸引来解释；也可以从电势的角度来解释，导体中的电子总是沿电势高的方向移动2静电平衡状态：导体中（包括表面）没有电荷定向移动的状态叫做静电平衡状态注意这里是没有定向移动而不是说导体内部的电荷不动，内部的电子仍在做无规则的运动，3处于静电平衡状态的导体：（1）内部场强处处为零，导体内部的电场强度是外加电场和感应电荷产生电场叠加的结果（因为假若内部场强不为零，则内部电荷会做定向运动，那么就不是静电平衡状态了）（2）净电荷分布在导体的外表面，内部没有净电荷（因为净电荷之间有斥力，所以彼此间距离尽量大，净电荷都在导体表面）（3）是一个等势体，表面是一个等势面（因为假若导体中某两点电势不相等，这两点则有电势差，那么电荷就会定向运动）4静电屏蔽处于静电平衡状态的导体,内部的场强处处为零,导体内部区域不受外部电场的影响,这种现象就是静电屏蔽.【例1】如图所示，将不带电的导体BC放在带正电的金属球A附近，当导体BC达到静电平衡后，则下列说法正确的有（ ） A用导线连接BC两端，导线中有瞬间电流通过 B用手摸一下导体B端可使导体带正电 C导体C端电势高于B端电势 DB和C端感应电荷在导体内部产生的场强沿BC方向逐渐减小答案：D【例2】如图所示，接地的金属板右侧有固定的点电荷十Q，a、b点是金属板右侧表面上的两点，其中a点到q的距离较小，下列说法中正确的是（ ）A由于静电感应，金属板右侧表面带负电，左侧表面带正电B、由于静电感应，金属板右侧表面带负电，左侧表面不带电C、整个导体，包括表面上的a、b点，是一个等势体，且电势等于零 D、a、b两点的电场强度不为零，且a、b两点场强方向相同，但a点的场强比b点场强大答案：B、C、D二、电容1定义；电容器所带的电量跟它的两极间的电势差的比值叫做电容器的电容C=Q/U2说明：（1）电容器定了则电容是定值，跟电容器所带电量及板间电势差无关（2）单位：法库/伏（3）电容器所带电量是指一板上的电量（4）平行板电容器C=为介电常数，真空中1，空气中通常也取1， S为板间正对面积，不可简单的理解为板的面积，d为板间的距离 （5）电容器被击穿相当于短路，而灯泡坏了相当于断路。（6）常用电容器： 可变电容、固定电容（纸介电容器与电解电容器）（7）CQ/U 因为U1=Q1/CU2=Q2/C所以CQ/U （8）电容器两极板接入电路中，它两端的电压等于这部分电路两端电压，当电容变化时，电压不变；电容器充电后断开电源，一般情况下电容变化，电容器所带电量不变【例4】两个较大的平行金属板A、B相距为d，分别接在电压为U的电源正、负极上，这时质量为m，带电量为一q的油滴恰好静止在两极之间，如图所示，在其它条件不变的情况下，如果将两极非常缓慢地错开一些，那么在错开的过程中（ ） A油滴将向上加速运动，电流计中电流从b流向a。 B油滴将向下加速运动，电流计中的电流从a流向b。 C油滴静止不动，电流计中的电流从b流向a。 D油滴静止不动，电流计中的电流从a流向b。规律方法 1、应用处于静电平衡状态的导体的特点解题【例5】如图所示，P为金属球壳内的一点，壳外一带负电的带电体A移近金属球壳时，金属球壳内P点处的场强E和电势U的变化是（ ） AE不变，U降低；BE不变，U升高 CE增大，U升高；D、E增大U降低答案：A【例6】如图所示，水平放置的金属板正上方有一固定的正点电荷Q，一表面绝缘的带正电的小球（可视为质点且不影响Q的电场），从左端以初速度V0滑上金属板，沿光滑的上表面向右运动到右端在该运动过程中（ ）A小球作匀速直线运动 B小球作先减速，后加速运动C小球的电势能保持不变 D、电场力对小球所做的功为零答案：A、C、D【例7】如图所示，一个带正电的绝缘金属球壳A，顶部开一小孔，有两只带正电的金属球B 、C ，用金属导线连接，让B球置于球壳A内的空腔中，与内表面接触后又提起，C球放置在A球壳外，待静电平衡后正确的判断是：A、B 、C两球都不带电B、B球不带电，C球带电C、让C球接地后，B球不带电D、让C球接地后，A球壳空腔内的场强为零2、静电感应与静电平衡【例8】如图所示，绝缘导体A带正电，导体不带电，由于静电感应，使导体B的M端带上负电，而N端则带等量的正电荷.（1）用导线连接M、N，导线中有无电流流过？（2）若将M、N分别用导线与大地相连，导线中有无电流流过？方向如何？【例9】目前国家环保局统一规定常规大气监测的项目是：二氧化硫，氮氧化物，悬浮颗粒三种大气污染物，其中，在对悬浮颗粒的治理方法中有一种为静电除尘法，其依据的物理原理是让带电的物质微粒在 力作用下，几乎都奔向并吸附在 上，如图即为静电除尘器的示意图除尘器由金属管A和悬在管中的金属丝B组成,A接到 ,B接到 A,B之间形成很强的电场，而且距B越近电场越强,B附近的空气分子被强电场电离为电子和正离子，正离子跑到B上得到电子变成 电子奔向正极A的过程中，遇到烟气中的悬浮颗粒，使悬浮颗粒带 电，吸附到A上，排出的气体就清洁了K答案：电场 电极 高压电源正极 高压电源负极 空气分子 负3、平行板电容器问题的分析一定要分清两种常见的变化： 电键K保持闭合，则电容器两端的电压恒定（等于电源电动势），这种情况下带充电后断开K，保持电容器带电量Q恒定，这种情况下【例10】平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，在两极板间有一正电荷（电量很小）固定在P点，如图所示，以E表示两极板间的电场强度，U表示电容器两极间的电压；W表示正电荷在P点的电势能若保持负极板不动，将正极板移到图中虚线所示的位置，则（ ） AU变小，E不变； BE变大，W变大； CU变小，W不变； DU不变，W不变；【例11】有一电容器，带电量为105C时，两板间电压为200V，如果使它带的电量再增加106C，这时它的电容是 F，两板间的电压是 V第4课 带电粒子在电场中的运动规律方法 二、带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动与前面的带电物体在电场中的运动的不同点就是不考虑粒子的重力带电粒子在电场中运动分两种情况：第一种是带电粒子垂直于电场方向进入电场，在沿电场力的方向上初速为零，作类似平抛运动第二种情况是带电粒子沿电场线进入电场，作直线运动1、加速电场 加速电压为U，带电粒子质量为m，带电量为q，假设从静止开始加速，则根据动能定理mv2=Uq，所以离开电场时速度为v=2、在匀强电场中的偏转 如图所示，板长为L，板间距离为d，板间电压为U，带电粒子沿平行于带电金属板以初速度v0进入偏转电场，飞出电场时速度的方向改变角。 知道在偏转电场中的两个分运动：垂直电场方向的匀速运动，vxv0，平行电场方向的初速度为零，加速度为Eq/m的匀加速直线运动偏向角tan=qUL/mdv02推导：在电场中运动的时间tL/v0 在电场中的加速度aqU/dm飞出电场时竖直方向速度vyat 偏转角的正切值tan=vy/v0 由可得tan=qUL/mdv02 飞出电场时，竖直方向位移y=at2=qUL2/2mdv02经同一加速电场由静止加速的两个质量、电量均不同的粒子，进入同一偏转电场，飞出时偏转角相同U0q=mv tan=qUL/mdv02由得tan=UL/2dU0 所以两粒子的偏转角相同与m与q无关 注意：这里的U与U0不可约去，因为这是偏转电场的电压与加速电场的电压，二者不一定相等沿速度v反方向延长交MN交于Q点，则QNL/2, QNy/tan=L/2粒子在电场中运动，一般不计粒子的重力，个别情况下需要计重力，题目中会说时或者有明显的暗示。【例】如图所示，BC是半径为R的1/4圆弧形的光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E.今有一质量为m、带正电q的小滑块（体积很小可视为质点），从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零。若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为，求：CEBAO(1)滑块通过B点时的速度大小；(2)水平轨道上A,B两点之间的距离。解析:（1）小滑块从C到B的过程中，只有重力和电场力对它做功，设滑块通过B点时的速度为vB，根据动能定理有：mgR一qER=mvB2一0,解得(2)小-滑块在AB轨道上运动中，所受摩擦力为f=mg.小滑块从C经B到A的过程中，重力做正功，电场力和摩擦力做负功。设小滑块在水平轨道上运动的距离（即A,B两点间的距离）为L，则根据功能定理有：mgR一qE（RL）一mgL0一0,解得【例3】一带电粒子从静止经加速电压U1的加速电场加速后进入板间距离为d，板间电势差为U2的偏转电场，当它飞出偏转电场时，偏转角为，要使偏转角增大，则需要（ ）A使粒子的荷质比变大（q/m） B其它条件不变，只使U1变大 C其它条件不变，只使U2变大 D其它条件不变，只使d变大【例5】长为l的平行金属板，板间形成匀强电场，一个带电为十q、质量为m的带电粒子，以初速v0紧贴上板垂直于电场线方向射入该电场，刚好从下板边缘射出，末速度恰与下板成300角，如图所示求：（1）粒子未速度的大小；（2）匀强电场的场强； （3）两板间的距离d解法一：由牛顿定律和运动学公式求解（1）由速度矢量图863所示，得粒子束速度vv0cos300=2v03（2）粒子在电场中运动时间tlv0，粒子射出电场时沿场强方向的分速度vy=v0tan300=v03 由vyat有v03=Eql/mv0则场强Emv/3ql（3）两板间距离 d=vyt/2=L/6解法二：（1）由动量定理和动能定理求解vv0cos300，tL/v0 （2）由动量定理有 qEtmv0tan300。Emv/3ql （3）由动能定理有 qEdmv2mv，d=L/6 答案：（1）2v03；（2）mv/3ql；（3）L/6【例6】有三个质量相等，分别一带有正电，负电和不带电的微粒，从极板左侧中央以相同的水平初速度V先后垂直场强射入，分别落到极板A、B、C处，如图所示，则正确的有（ ） A粒子A带正电，B不带电，C带负电 B三个粒子在电场中运动时间相等 C、三个粒子在电场中运动的加速度aAaBaC D三个粒子到这极板时动能EAEBEC【例7】如图（a）所示，A、B表示真空中水平放置的相距为d的平行金属板，板长为L，两板加电压后板间的电场可视为匀强电场，。现在A、B两板间加上如图（b）所示的周期性的交变电压，在t=0时恰有一质量为m、电量为q的粒子在板间中央沿水平方向以速度v0射入电场，忽略粒子的重力，则下列关于粒子运动状况的表述中正确的是 A粒子在垂直于板的方向上的分运动可能是往复振动B粒子在垂直于板的方向上的分运动是单向运动C只要周期T和电压U0的值满足一定条件，粒子就可沿与板平行的方向飞出； D粒子不可能沿与板平行的方向飞出 解析：当 t0时，带电粒子飞入电场后，在垂直于板的方向上受到电场力的作用，做加速运动，若是粒子在T/2的时间内没有打在极板上，且没有飞出电场，那么在T2T的时间内，粒子做匀减速运动，粒子在这段时间内还没有打在极板上，同时还没有飞出电场，当t=T时，粒子沿电场方向的速度为零在第二个周期内又将重复第一个周期的运动，所以粒子在垂直于板的方向上的分运动不可能是往复振动，只能是单向运动当粒子在周期T的整数倍时飞出电场时，它的速度方向是与板平行的，因为此时粒子沿电场方向（就是与板垂直方向）的速度刚好为零由此可见选项B、C正确。【点评】关键是分析带电粒子在电场力的作用下所作运动的特点：当电场力的方向发生变化时，带电粒子的加速度也发生了变化当加速度方向与速度方向相同时，带电粒子作加速运动，加速度方向与速度方相反时，带电粒子做减速运动【例8】两平行金属板间所加电压随时间变化的规律如图所示，大量质量为m、带电量为e的电子由静止开始经电压为U0的电场加速后连续不断地沿两平行金属板间的中线射入，若两板间距恰能使所有子都能通过且两极长度使每个电子通过两板均历时3t0，电子所受重力不计，试求：uU02t04t0t03t05t0t0 电子通过两板时侧向位移的最大值和最小值 侧向位移最大和最小的电子通过两板后的动能之比【解析】电子在t=2 nt0（其中：n= 0、1、2、）时刻进入电场，电子通过两极的侧向位移最大，在t(2nl）t0（其中n0、l、2、）时刻进入电场电子通过两板侧向位移最小电子侧向位移最大时，进入电场在沿电场线方向上作初速度为零的匀加速运动，再作匀速运动，后作初速度不为零的匀加速运动，各段运动的时间均为t0；当电子侧向位移最小时，在电场线上只有在第二个t0的时间开始作初速度为零的匀加速运动，在第三个t0的时间作匀速运动电子进入偏转电场后，在电场中的加速度均为a=eUOmd,电子侧向最大位移为ymax= a t022a t02a t02a t0223a t023eU0 t02md。 ymax=d2由以上两式解得ymaxt0 ； d2ymax2 t0 ；电子侧向最小位移为ymin=a t022a t02= ymax2t0 ymin=d4电子离开偏转电场时的动能等于加速电场和偏转电场电场力做功之和当电子的侧向位移为最大时，电子在电场中加速（只有加速，电场力才做功）运动的距离为y12 ymax 3d3，电子的侧向位移最小时，电子在电场中加速运动的距离为y2ymin3=d12,侧向位移最大的电子动能为 EkmaxeUOeUO y1d4eUO3，侧向位移最小的电子动能为Ekmin= eUOeUOy2d13eUO12，故EkmaxEkmin