湖北省2012届高三部分重点中学3月联考文科数学试题.doc

武汉市部分重点中学2011-2012学年度下学期高三3月模拟测试 一选择题 （本大题共10小题，每小题分，共50分）1已知集合，则( ) A B C D 2. 已知向量，若，则实数的值为（ ）A B C D 3.下面四个条件中，使ab成立的充分而不必要的条件是()Aab1 Bab1 Ca2b2 Da3b34.若， 则=()A B C D5.若是空间三条不同的直线，是空间两个不同的平面，则下列命题中，逆命题不正确的是()A当时，若，则 B当时，若，则C当且是在内的射影时，若，则D当且时，若，则 6.抛物线的准线方程是，则的值为（ ）A. B. C.4 D.-47.九章算术“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为()A1升 B.升 C.升 D.升8. 已知函数.则函数的最大值为（ ）A. B. C. D. 9.设函数，若时，0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A（0，1） B（-，0） C（-，） D（-，1）10.已知符号函数，则函数的零点个数为（ ）ABCD二、填空题（本大题共7小题，每小题分，共35分.把答案填在题中横线上）11. 设复数,则的共轭复数为 12. 在平面直角坐标系中，设是由不等式组表示的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则所投点落在中的概率是 否是结束图1开始输出13. 已知和点M满足.若存在实使得成立，则=_ .14.设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为 15. 执行如图1的程序框图，输出的 16若关于x的不等式|x-1|+|x+m|3的解集为R，则实数m的取值范围是 17.如图2，某观测站C在城A的南偏西的方向，从城A出发有一条走向为南偏东的公路，在C处观测到距离C处31km的公路上的B处有一辆汽车正沿公路向A城驶去，行驶了20km后到达D处，测得C，D两处的距离为21km，这时此车距离A城 千米三、解答题18.（本题满分12分）已知数列满足()求数列的通项； ()若求数列的前项和。 19.（本小题满分12分） 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重 量（单位：克）是否合格，分别记录抽查数据，获得重量数据的茎叶图如图3.(1) 根据样品数据，计算甲、乙两个车间产品重量的均值与方差，并说明哪个车间的产品的重量相对较稳定；（方差公式：）(2) 若从乙车间6件样品中随机抽取两件，求所抽取的两件样品的重量之差不超过2克的概率.12乙图32443115207981011甲 20（本小题满分13分）如图，直角梯形中， ，为的中点，将沿折起，使得，其中点在线段内.（1）求证：平面；（2）问(记为)多大时, 三棱锥的体积最大? 最大值为多少?21.（本小题满分14分）已知函数f(x)= (m,nR)在x=1处取到极值2 .(1) 求f(x)的解析式;(2) 设函数g(x)=lnx+ .若对任意的x1-1,1，总存在x21,e，使得g(x2)f(x1)+ ,求实数a的取值范围。22（本小题满分14分）如图，已知椭圆：的离心率为，以椭圆的左顶点为圆心作圆：，设圆与椭圆交于点与点（1）求椭圆的方程； （2）求的最小值，并求此时圆的方程； （3）设点是椭圆上异于,的任意一点，且直线分别与轴交于点，为坐标原点，求证：为定值参考答案题号12345678910答案BAAA BBBDDC11. 12. 13. 3 14. 15. 1 16. 17.15千米18.解：（） (1) (2) (1)-(2)得即(n)又也适合上式19.(1)解： , 1分 , 2分 , 3分 , 4分, , 5分甲车间的产品的重量相对较稳定. 6分(2) 解: 从乙车间6件样品中随机抽取两件,共有15种不同的取法 ,. 8分 设表示随机事件“所抽取的两件样品的重量之差不超过2克”,则的基本事件有4种: ,. 10分 故所求概率为. 12分20（1）证明: 在直角梯形中，为的中点，则,又，,知.1分在四棱锥中，平面，则平面.3分因为平面,所以4分又, 且是平面内两条相交直线, 6分故平面.7分(2)解：由(1)知平面，知三棱锥的体积9分由直角梯形中,，得三棱锥中，10分， 11分当且仅当，即时取等号，12分（此时，落在线段内）.故当时, 三棱锥的体积最大，最大值为. 13分21. 解: （1） 2分由在处取到极值2，故，即,解得，经检验，此时在处取得极值.故4分（2）由（1）知，故在上单调递增，由 故的值域为.6分从而.依题意有 函数的定义域为， 8分当时，0函数在上单调递增，其最小值为合题意； 9分当时，函数在上有，单调递减，在上有，单调递增，所以函数最小值为,由，得从而知符合题意. 11分当时，显然函数在上单调递减，其最小值为，不合题意13分综上所述，的取值范围为14分22 解：（1）依题意，得，；故椭圆的方程为 3分（2）点与点关于轴对称，设， 不妨设由于点在椭圆上，所以 （*）4分 由已知，则， 6分由于，故当时，取得最