07集训队理论考试2.doc

全国物理竞赛的交流论坛：/ 集训队理论试题（二） 2007-3-16力 学 题1橡皮筋长度为L, 一端固定在墙上，在初始时刻，它的自由端以均匀速度V被拉伸远离固定端，假设橡皮筋被均匀拉长。同时，在自由端有一只蚂蚁开始沿着橡皮筋爬行，相对于橡皮筋的速度为u。问：（1） 蚂蚁能否到达墙上的固定端? 条件是什么?（2） 如果能, 需要的时间是多少? 解答：橡皮筋端点离固定端的距离为 ，设蚂蚁在t时刻离固定端距离为2N个相同的小球在光滑的水平桌面上均匀地排成半圆，它们的总质量是M。另外一个质量为m 的球从左边以速度射向最边上的小球。在适当的初试条件下，m与所有的N的小球依次发生弹性碰撞，最后又径直向左离去。（1） 在的极限下，发生上述碰撞M/m要满足什么条件？（2） m离开半圆的速度是多少？电 磁 学电磁波从一种介质入射至另一种介质时，在两种介质的分界面上，它的一部分将被反射，另一部分将被折射。设两种半无限大介质的交界面是一平面，介质1的介电常数为1、磁导率为1，介质2的介电常数为2、磁导率为2。单色平面电磁波斜入射到两种介质的交界面上。入射波、反射波和折射波的电场强度分别为：1、 试证明反射定律和折射定律成立；2、 求反射波电场强度的振幅与入射波电场强度的振幅之比；3、 求折射波电场强度的振幅与入射波电场强度的振幅之比；求入射电磁波垂直于介质界面入射时的反射系数（反射波平均能流密度与入射波平均能流密度之比）和折射系数（折射波平均能流密度与入射波平均能流密度之比）。 光 学 题薄膜干涉是一种定域干涉，本题讨论尖劈的干涉问题。现有折射率为n，顶角为a（很小）尖劈置于折射率为n的空气中，如光线如图入射。1） 计算干涉位置与入射点的距离关系。2） 采用单色点光源照射，导出干涉定域面关系，为了使问题简化，在导出的关系式中，尖劈折射率取n，描述定域面的形状。3） 如采用平行光照射，求定域面，当平行光垂直入射时，描述定域区域。4） 导出薄膜干涉的光程差关系，在什么条件下，光程差与平板薄膜相同。热 学原子（或离子，下同）磁矩m在磁场B方向的分量只能取（2J+1）个离散的值，因而它在磁场中的能量也只能取（2J+1）个离散的值=-mB=gJBmJB， mJ=J,(J-1),(J-2)-J这是B是玻尔磁子，gJ称为g因子，这是个正数，J是原子的角动量量子数。（1）证明，顺磁质在磁场B中的磁化强度为M=ngJBJBJ(y)这里n是顺磁质单位体积中的磁性原子数，BJ（y）是布里渊函数 2J+1 2J+1 1 yBJ(y)= coth（y）- coth() 2J 2J 2J 2J其中y=gJBJB/kT， k是玻尔兹曼常量（2）利用上面结果和 1 x x3 Cothx + x1 x 3 45求弱场（gJBJB/kT1时，mgJBJ，试证这种情形下，（1）中的结论趋向于经典顺磁理论结果 M=nmL(x)这里x=mB/kT，而L(x)是朗之万函数 1 L(x)=cothx- X近 代 物 理1、 高速运动过程中，中子的衰变。某一群高洛伦兹因子运动的中子速度为v（1-4.351010）C.在运动过程中发生衰变：np+e-+ 衰变产物为质子，反中微子与电子。已知电子，质子，中子的静止质量分别为：mC2=0.511Mev，mC2=938.3MeV，mNC2=939.6MeV.反中微子的质量极小。1） 中子衰减放出电子。在实验室系中，中子的运动方向与其衰减所产生的电子的运动方向间的最大夹角.2） a)忽略中微子的静止质量，求反中微子的运动方向与中子运动方向的最大夹角，以及在这个方向上反中微子的最大能量E1.b) 反中微子的静止能量若为=7.3eV，求解衰变过程中反中微子可能的最大能量（请以衰变前中子能量E，与各粒子静止质量给出文字表达式）。2、原子核的液滴模型由韦赛克提出的原子核液滴模型的质量半径经验公式如下： 式中为质子、中子的质量，A是核质量数，Z是原子序数，是常数。1）定性分析以说明式中各项的物理意义。其中，是由于量子效应，中子与质子数目不等而产生的不对称项。2）质