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答案与提示第一章三角函数11任意角和弧度.txt什么叫神话？请听男人向你表达爱意；什么叫传说？请听男人对你的承诺；什么叫梦境？请看你自己听到前两者时的反应。答案与提示第一章三角函数1.1任意角和弧度制1.1.1任意角1B.2C.3C.4-1485=-5360+315.5-240,120.6|=k360-490,kZ；230；-130；三.72的终边在第一、二象限或y轴的正半轴上，2的终边在第二、四象限集合表示略.8.（1）M=|=k360-1840,kZ.(2)M,且-360360,-360k360-1840360.1480k3602200,379k559.kZ,k=5,6,故=-40,或=320.9与45角的终边关于x轴对称的角的集合为|=k360-45,kZ，关于y轴对称的角的集合为|=k360+135,kZ，关于原点对称的角的集合为|=k360+225,kZ，关于y=-x对称的角的集合为|=k360+225,kZ.10.(1)|30+k18090+k180,kZ.(2)|k360-45k360+45,kZ11当大链轮转过一周时，转过了48个齿，这时小链轮也必须同步转过48个齿，为48202.4（周），即小链轮转过2.4周.小链轮转过的角度为36024=864.112弧度制1B.2D.3D.4=k+4,kZ.5-54.6111km.79,79,1398215,25,23,459设扇形的圆心角是 rad，扇形的弧长是r ，扇形的周长是2r+r，依题意，得2r+r=r，=-2，扇形的面积为S=12r2=12(-2)r2.10.设扇形的半径为R，其内切圆的半径为r，由已知得l=2R,R=2l又2r+r=R，r=R2+1=(2-1)R=2(2-1)l，内切圆的面积为S=r2=4(3-22)l211设圆心为O，则R=5,d=3，OP=R2-d2=4，=5rad/s，l=|R,=t=25rad,l=425=100（cm）12任意角的三角函数121任意角的三角函数（一）1B.2B.3C.4k.56,56.6x|x2k+32,kZ.7-2582k+2,2k+，kZ.9为第二象限角10y=-3|x|=-3x(x0)，3x(x0)，若角的终边为y=3x(x0)，即是第三象限角，则sin=-31010,tan=3；若角的终边为y=-3x(x0)，即是第四象限角，则sin=-31010,tan=-311f(x)=-(x-1)2+4(0x3)当x=1时，f(x)max=f(1)=4，即m=4；当x=3时，f(x)min=f(3)=0，即n=0角的终边经过点P(4,-1)，r=17，sin+cos=-117+417=31717121任意角的三角函数（二）1B.2C.3B.4334.52.61.70.8x|2k+x2k+32,或x=2k,kZ.9（1）sin100cos2400.（2）tan-114-cos-1140.（3）sin5+tan50.10（1）sin256=sin4+6=sin6=12.（2）cos-154=cos-4+4=cos4=22.（3）tan133=tan4+3=tan3=311（1）cos0，的终边在第一或第四象限，或在x轴的非负半轴上；tan0，的终边在第四象限故角的集合为2k-22k,kZ.（2）2k-22k,kZ，k-42k,kZ 当k=2n(nZ)时，2n-422n,nZ,sin20,cos20,tan20；当k=2n+1(nZ)时，2n+3422n+,nZ,sin20,cos20,tan20.122同角三角函数的基本关系1B.2A.3B.4-22.543.6232.74-2282k+22k+32,或=k,kZ90.1015.113+1213三角函数的诱导公式（一）1C.2A.3B.4-1-a2a5126-cos27-tan8-2sin93210-22+13.11.313三角函数的诱导公式（二）1C.2A.3C.42+225-336137-738-3591.101+a4.112+3.14三角函数的图象与性质141正弦函数、余弦函数的图象1B.2C.3B.43;-3.52.6关于x轴对称.7（1）取(0,0),2,1,(,2),32,1,(2,0)这五点作图.（2）取-2,0，0,12，2,0，,-12，32,0这五点作图8五点法作出y=1+sinx的简图，在同一坐标系中画出直线y=32，交点有2个9（1）（2k,(2k+1)）(kZ).(2)2k+2,2k+32(kZ).10y=|sinx|=sinx(2kx+2k,kZ)，-sinx(+2kx2+2k,kZ)，图象略y=sin|x|=sinx(x0),-sinx(x0),图象略11当x0时，xsinx；当x=0时，x=sinx；当x0时，xsinx，sinx=x只有一解142正弦函数、余弦函数的性质（一）1C.2A.3D.44.512,1.60或8提示：先由sin2+cos2=1，解得m=0，或m=87（1）4.（2）25.8（1）.（2）.932,2.10（1）sin215sin425.(2)sin15cos5.11.342.142正弦函数、余弦函数的性质（二）1B.2B.3C.4.52.63，4，5，6.7函数的最大值为43，最小值为-28-59偶函数10f(x)=log21-sin2x=log2|cosx|（1）定义域：xxk+2,kZ.（2）值域：（-,0.（3）增区间：k-2,k（kZ），减区间：k,k+2（kZ）.（4）偶函数.（5）11当x0时，-x0,f(-x)=(-x)2-sin(-x)=x2+sinx.又f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x).f(x)=-f(-x)=-x2-sinx.143正切函数的性质与图象1D.2C.3A.45.5tan1tan3tan2.6k2-4,0(kZ).72k+65x2k+32,kZ .8定义域为k2-4,k2+4，kZ,值域为R，周期是T=2，图象略9（1）x=4.（2）x=4或54.10.y|y34.11T=2，f995=f-5+20=f-5，又f(x)-1是奇函数，f-5-1=-f5-1f-5=2-f5=-5,原式=-515函数y=Asin(x+)的图象（一）1A.2A.3B.43.5-2.6向左平移4个单位.7y=sinx+2的图象可以看作是将y=sinx图象向上平移2个单位得到，y=sinx-1的图象可以看作是将y=sinx图象向下平移1个单位而得到.859y=sin3x-3=sin3x-9，可将y=sin3x的图象向右平移9个单位得到.10.y=sin2x+4的图象向左平移2个单位，得到y=sin2x+2+4，故函数表达式为y=sin2x+5411y=-2sinx-3，向左平移m(m0)个单位，得y=-2sin(x+m)-3，由于它关于y轴对称，则当x=0时，取得最值2，此时m-3=k2，kZ，m的最小正值是5615函数y=Asin(x+)的图象（二）1D.2A.3C.4y=sin4x.5-2a；-310a+2ka(kZ)；-2a.6y=3sin6x+116.7方法1y=sinx横坐标缩短到原来的12y=sin2x向左平移6个单位y=sin2x+6=y=sin2x+3.方法2y=sinx向左平移3个单位y=sinx+3横坐标缩短到原来的12y=sin2x+38(1)略.(2)T=4,A=3,=-4.9（1）=2,=6.(2)x=12k+6(kZ),12k-112,0(kZ).10.（1）f(x)的单调递增区间是3k-54,3k+4(kZ).(2)使f(x)取最小值的x的集合是x|x=74+3k,kZ.11（1）M=1，m=-1，T=10|k|.（2）由T2，即10|k|2得|k|5，最小正整数k为1616三角函数模型的简单应用（一）1C.2C.3C.42sin.51s.6k360+2125(kZ).7扇形圆心角为2rad时，扇形有最大面积m2168=47或579（1）设振幅为A，则2A20cm，A=10cm设周期为T,则T2=0.5,T=1s,f=1Hz.（2）振子在1T内通过的距离为4A，故在t=5s=5T内距离s=54A=20A=2010=200cm=2(m).5s末物体处在点B，所以它相对平衡位置的位移为10cm.10.(1)T=2s.(2)12次.11（1）d-710=sint-1.8517.5.（2）约为5.6秒.16三角函数模型的简单应用（二）1D.2B.3B.41-22.51124.6y=sin52x+4.795812sin212，1sin12+29.设表示该曲线的三角函数为y=Asin(x+)+b.由已知平均数量为800，最高数量与最低数量差为200，数量变化周期为12个月，所以振幅A=2002=100,=212=6,b=800,又7月1日种群数量达最高，66+=2.=-2.种群数量关于时间t的函数解析式为y=800+100sin6(t-3).10.由已知数据，易知y=f(t)的周期T=12，所以=2T=6.由已知，振幅A=3,b=10，所以y=3sin6t+10.11.（1）图略.（2）y-12.47=cos2(x-172)365，约为19.4h.单元练习1C.2B.3C.4D.5C.6C.7B.8C.9D.10C.11512+2k,1312+2k(kZ).124412.13-3,-20,2.141972.15.原式=(1+sin)21-sin2-(1-sin)21-sin2=1+sin|cos|-1-sin|cos|=2sin|cos|.为第三象限角，cos=-cos,原式-2tan.16.1+sin+cos+2sincos1+sin+cos=sin2+cos2+2sincos+sin+cos1+sin+cos=(sin+cos)2+sin+cos1+sin+cos=(sin+cos)(1+sin+cos)1+sin+cos=sin+cos.17.f(x)=(sin2x+cos2x)2-sin2xcos2x2-2sinxcosx-12sinxcosx+14cos2x=1-sin2xcos2x2(1-sinxcosx)-12sinxcosx+14cos2x=12+12sinxcosx-12sinxcosx+14cos2x=12+14cos2x.T=22=,而-1cos2x1,f(x)max=34,f(x)min=14.18.A3,12在递减段上，23+2k+2,2k+32.23+=56,=6.19.(1)周期T=,f(x)的最大值为2+2，此时xx|x=k+8,kZ;f(x)的最小值为2-2，此时xx|x=k-38,kZ；函数的单调递增区间为k-38,k+8,kZ.（2）先将y=sinx（xR）的图象向左平移4个单位，而后将所得图象上各点的横坐标缩小为原来的12，纵坐标扩大成原来的2倍，最后将所得图象向上平移2个单位.20.（1）1.（2）5或15.7s.(3)略.第二章平面向量21平面向量的实际背景及基本概念211向量的物理背景与概念212向量的几何表示（第11题）1D.2D.3D.40.5一个圆.6.7如：当b是零向量，而a与c不平行时，命题就不正确8（1）不是向量.（2）是向量，也是平行向量.（3）是向量，但不是平行向量.（4）是向量，也是平行向量9BE，EB，BC，CB，EC，CE，FD（共7个）.10AO，OA，AC，CA，OC，CO，DO，OD，DB，BD，OB，BO（共12个）.11（1）如图.（2）AD的大小是202m，方向是西偏北45.213相等向量与共线向量1D.2D.3D.4.5.6.7提示：由AB=DCAB=DC，ABDCABCD为平行四边形AD=BC.（第8题）8如图所示：A1B1，A2B2，A3B3.9（1）平行四边形或梯形.（2）平行四边形.（3）菱形.10与AB相等的向量有3个（OC，FO，ED），与OA平行的向量有9个（CB，BC，DO，OD，EF，FE，DA，AD，AO）,模等于2的向量有6个（DA,AD,EB,BE,CF,FC）.11由EH,FG分别是ABD,BCD的中位线，得EHBD，EH=12BD,且FGBD，FG=12BD，所以EH=FG,EHFG且方向相同，EH=FG22平面向量的线性运算221向量加法运算及其几何意义1D.2C.3D.4a，b.5.6向南偏西60走20km.7作法：在平面内任取一点O，作OA=a,AB=b,BC=c,则OC=a+b+c，图略.8（1）原式=（BC+CA）+(AD+DB)=BA+AB=0.（2）原式=(AF+FE)+(ED+DC)+CB=AE+EC+CB=AB.92|a+b|8当a，b方向相同时，|a+b|取到最大值8；当a，b方向相反时，|a+b|取到最小值2.10（1）5.（2）24.11船沿与河岸成60角且指向上游的方向前进，船实际前进的速度为33km/h222向量减法运算及其几何意义1A.2D.3C.4DB，DC.5b-a.6.7（1）原式=(PM+MQ)+(NP-NQ)=PQ+QP=0.（2）原式=(BC-BD)+(CA+AD)+CD=DC+CD+CD=CD.8CB=-b，CO=-a，OD=b-a，OB=a-b.9由AB=DC，得OB-OA=OC-OD，则OD=a-b+c.10由AB+AC=(AD+DB)+(AE+EC)及DB+EC=0得证11提示：以OA,OB为邻边作OADB,则OD=OA+OB，由题设条件易知OD与OC为相反向量，OA+OB+OC=OD+OC=-OC+OC=0.223向量数乘运算及其几何意义1B.2A.3C.4-18e1+17e2.5(1-t)OA+tOB.6.7AB=12a-12b，AD=12a+12b.8由AB=AM+MB,AC=AM+MC，两式相加得出.9由EF=EA+AB+BF与EF=ED+DC+CF两式相加得出.10AD=a+12b,AG=23a+13b,GC=13a+23b,GB=13a-13b.11ABCD是梯形AD=AB+BC+CD=-16a+2b=2BC,ADBC且ADBC.23平面向量的基本定理及坐标表示231平面向量基本定理232平面向量的正交分解及坐标表示1D.2C.3C.4(-2,3),(23,2).51,-2.6.7=5提示：BD=CD-CB=-3i+(3-)j，令BD=kAB(kR)，求解得出.816提示：由已知得2x-3y=5，5y-3x=6，解得x=43,y=27.9a=-1922b-911c提示：令a=1b+2c，得到关于1,2的方程组，便可求解出1,2的值10a,b不共线，a-b0，假设a+b和a-b共线，则a+b=(a-b)，R，有(1-)a+(1+)b=0.a,b不共线，1-=0，且1+=0，产生矛盾，命题得证11由已知AM=tAB（tR），则OM=OA+AM=OA+tAB=OA+t(OB-OA)=(1-t)OA+tOB，令=1-t，=t，则OM=OA+OB，且+=1(,R)233平面向量的坐标运算234平面向量共线的坐标表示1C.2D.3D.4(12,-7)，1,12.5(-2,6)6(20,-28)7a-b=(-8，5)，2a-3b=(-19,12)，-13a+2b=233,-58AB+AC=(0,1),AB-AC=(6,-3),2AB+12AC=92,-1.9提示：AB=(4,-1),EF=EA+AB+BF=83,-23=23AB.1031313,-21313或-31313,2131311（1）OP=OA+tAB=(1,2)+t(3,3)=(1+3t,2+3t)，当点P在第二象限内时，1+3t0，且2+3t0，得-23t-13.（2）若能构成平行四边形OABP，则OP=AB，得(1+3t,2+3t)=(3,3)，即1+3t=3，且2+3t=3，但这样的实数t不存在，故点O，A，B，P不能构成平行四边形2.4平面向量的数量积241平面向量数量积的物理背景及其含义1C.2C.3C.4-122；-32.5(1)0.(2)24.(3)150.6.75.8-55；217；122.9120.10-25提示：ABC为直角三角形，B=90，ABBC=0，BC与CA的夹角为180-C，CA与AB的夹角为180-A，再用数量积公式计算得出11-1010提示：由已知：（a+b）（2a-b）=0，且（a-2b）（2a+b）=0，得到ab=-14b2，a2=58b2，则cos=ab|a|b|=-1010242平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1B.2D.3C.432.5（2，3）或（-2，-3）.6-6,2.7直角三角形.提示：AB=(3,-2),AC=(4,6),则ABAC=0,但AB|AC|.8x=-13；x=-32或x=3.9.1213,513或-1213,-513.10正方形提示：AB=DC,|AB|=|AD|,ABAD=0.11当C=90时，k=-23;当A=90时，k=113;当B=90时，k=3132.25平面向量应用举例251平面几何中的向量方法1C.2B.3A.43.5ab.6.7提示：只需证明DE=12BC即可.8(7,-8).9由已知：CN=NA,BN=NP,AP=NP-NA=BN-CN=BC，同理可证：QA=BC，AP=QA，故P,A,Q三点共线.10连结AO,设AO=a,OB=b,则AB=a+b,OC=-b,AC=a-b,|a|=|b|=r，ABAC=a2-b2=0,ABAC.11AP=4PM提示：设BC=a,CA=b，则可得MA=12a+b，BN=a+13b，由共线向量，令PA=mMA,BP=nBN及PA+BP=BA=a+b，解得m=45，所以AP=4PM.252向量在物理中的应用举例1B.2D.3C.4|F|s|cos.5(10,-5).6.7示意图略,603N.8102N.9sin=v21-v22|v1|.（第11题）10（1）朝与河岸成60的角且指向上游的方向开.（2）朝与河岸垂直的方向开.11（1）由图可得：|F1|=|G|cos，|F2|=|G|tan，当从0趋向于90时，|F1|,|F2|都逐渐增大.（2）令|F1|=|G|cos2|G|，得cos12，060.（第12(1)题）12(1)能确定提示：设v风车，v车地，v风地分别表示风对车、车对地、风对地的相对速度，则它们的关系如图所示，其中v车地6m/s，则求得：|v风车|63m/s，|v风地|12m/s(2)假设它们线性相关，则k1a1+k2a2+k3a3=0（k1,k2,k3不全为零），得(k1,0)+(k2,-k2)+(2k3,2k3)=(0,0),有k1+k2+2k3=0，且-k2+2k3=0，可得适合方程组的一组不全为零的解：k1=-4,k2=2,k3=1，所以它们线性相关.(3)假设满足条件的存在，则由已知有：(a+b)2=3(a-b)2，化简得，|a|2-4|a|b|cos+|b|2=0，令t=|a|b|，则t2-4cost+1=0，由0得，cos-12或cos12，故03或23时，等式成立单元练习1C.2A.3C.4A.5C.6C.7D.8D.9C.10B.11.12-7.13103.140,2.15.53.16.2-2.17.18.(1)-13.(2)19.19（1）(4,2).（2）-41717提示：可求得MAMB=5(x-2)2-8；利用cosAMB=MAMB|MA|MB|，求出cosAMB的值.20（1）提示：证(a-b)c=0.（2）k0,或k2提示：将式子两边平方化简21提示：证明MN=13MC即可.22D(1,-1)；|AD|=5提示：设D(x,y)，利用ADBC，BDBC,列出方程组求出x,y的值.第三章三角恒等变换31两角和与差的正弦、余弦和正切公式311两角差的余弦公式1D.2A.3D.46+24.5.cosx-6.6.cosx.7-7210.8121-m2+32m.9-2732.10cos(- )=1.提示：注意-1sin1,-1sin 1，可得cos=cos=011AD=6013.提示：设DAB=，CAB=，则tan=32，tan=23，AD=5cos(-)312两角和与差的正弦、余弦、正切公式1A.2B.3C.42cosx+6.562.6a2+b2,ba2+b2,aa2+b2.7-32+36.8725.922-36.10sin2=-5665.提示：2=(+ )+(- ).11tanAPD=18.提示：设AB=1，BP=x，列方程求出x=23，再设APB=，DPC=，则tan=32，tan=34，而APD=180-(+ )313二倍角的正弦、余弦、正切公式1C.2C.3D.4sin2-cos2或2sin2-4.5-36.6.-2cos2.7336625.818tan10.提示：乘以8sin108sin10.9-12.10+2=34.提示：tan2=125，2也为锐角.11tan2=-34.提示：3=2+，并注意角的范围及方程思想的应用32简单的三角恒等变换（一）1B.2A.3C.4sin2.51.612.7提示：利用余弦二倍角公式