8.1认识不等式（教案）.doc

8.1 认识不等式数学组 肖宇教学目标:（一）知识与技能：1通过对具体事例的分析和探索，得到生活中不等量的关系。2了解不等式的意义，知道不等式是用来刻画生活中的数量关系的。 3知道什么是不等式的解。（二）过程与方法：经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式的解的意义的过程，渗透数形结合思想。（三）情感态度价值观：通过对不等式、不等式的解的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识，让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。教学重、难点：重点: 不等式的概念和不等式的解的概念.难点: 不等号的准确应用；不等式的解。教学过程：一、 情境导入多媒体展示图片：1.你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是靠不断改变两端的重量来工作的。2.在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中。从上面的图片中，你获得了什么信息？由此可见，“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式。二、探究新知1.下列问题中的数量关系能用等式表示吗?若不能，应该用怎样的式子来表示：(1)小聪与小明玩跷跷板,大家都不用力时，跷跷板左低、右高,小聪的身体质量为p(kg)，书包的质量为2kg，小明的身体质量为q(kg),怎样表示p，q之间的关系?(2) 如图，天平左盘放3个乒乓球,右盘放5g砝码,天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x(g)，怎样表示x与5之间的关系?(3)如图，是公路上对汽车的限速标志,表示汽车在该路段行驶的速度不得超过40km/h，用v(km/h)表示汽车的速度，怎样表示v与40之间的关系?(4)据科学家测定，太阳表面的温度不低于6 0000c，设太阳表面的温度为t(0c)，怎样表示t与6 000之间的关系?(5)要使代数式 3x-3 有意义，x的值与3之间有什么关系？学生思考、解答。 2.议一议：观察由上述问题得到的关系式，它们有什么共同的特点？ (1)qp+2， (2)3x5， (3)v40，(4)t6000， (5)x3不等式：用不等号表示不等关系的式子，叫做不等式。常用的不等号有：、3.自学检测：1）、判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。 x+1=2 5x-31 x-6 11x-46 74 2x-y02）、用不等式表示下列关系：（1）x的一半小于1；（2）y与4的和大于0.5； （3）a是负数； （4）b是非负数。注：用不等式表示不等关系是研究不等式的基础，在表示时一定要抓住关键词语，弄清不等关系。4.补救强化：1）、用“”、“”或“=”号填空：(1) 7_5； (2) (3)4_34； (3) (4)2_(3)2； (4) |0.5|_|1000|(5) 34_14； (6) 53_125； (7) 63_43； (8) 6(3)_ 4(3)2）、用适当的符号表示下列关系：(1) a是负数； (2) a是非负数； (3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于1；(5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3。三、探索合作1.问题：世纪公园的票价是：每人5元，一次购票满30张可少收1元。某班有27名少先队员去世公园进行活动。当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张票时，爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华，提议买30张票，但有的同学不明白。明明只有27个人，买30张票，岂不浪费吗？那么，究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢？2.探索：问题一：27人每人付5元门票划算呢，还是按30人（多算3人）每人付4元（优惠1元）划算呢？问题二：10个人每张票5元好呢，还是按30个人每张票4元划算呢？问题三：少于30人时，至少有多少人去公园，买30张票反而合算呢？学生交流讨论解答问题一、二，教师引导学生讨论问题三。设有x人要去世纪公园。若x5x不成立2223242526271351205x成立2829由上表可见,当x=_时，不等式1205x成立。也就是说,少于30人时，至少要有_人进公园，买30张票反而合算。3.概括：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。如上例1205x中，x25，26，27，等都是1205x的解，而x24，23，22，21则都不是不等式的解。4.相信你会做：判断下列各数，哪些是不等式x+24的解。1 -1； -3； -2.5； 0； 1； 2； 3； 3.5； 4；方法：检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验。注：不等式的解是不确定的，一般不等式的解有无数个，而一元一次方程的解则是一个具体的数值。四、课堂小结1、生活中处处存在不等关系，我们可以用不等式来解决生活中的实际问题。2、检验一个数是不是不等式的解，应代入不等式中检验。 3、注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的。不等式的解是不确定的，是一个