（课堂设计）高中数学 3.2.1 几类不同增长的函数模型学案 新人教A版必修5.doc

3.2.1几类不同增长的函数模型自主学习1结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义，理解它们的增长差异性2能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)，了解函数模型的广泛应用1三种函数模型的性质函数性质yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性图象的变化随x的增大逐渐变“_”随x的增大逐渐趋于_随n值而不同2.指数函数yax(a1)，对数函数ylogax(a1)和幂函数yxn(n0)增长速度的比较(1)对于指数函数yax和幂函数yxn(n0)在区间(0，)上，无论n比a大多少，尽管在x的一定范围内，ax会小于xn，但由于_的增长快于_的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有_(2)对于对数函数ylogax(a1)和幂函数yxn(n0)，在区间(0，)上，尽管在x的一定范围内，logax可能会大于xn，但由于_的增长慢于_的增长，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有_对点讲练一次函数模型【例1】为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系如图所示(1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜变式迁移1 商店出售茶壶和茶杯，茶壶每个定价20元，茶杯每个定价5元，该店推出两种优惠办法：(1)买一个茶壶赠送一个茶杯；(2)按总价的92%付款顾客只能任选其一某顾客需购茶壶4个，茶杯若干个(不少于4个)，若购买茶杯数为x个，付款数为y(元)，试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论两种办法哪一种更省钱指数函数模型【例2】 某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少，问至少应过滤几次才能使产品达到市场要求？(已知：lg 20.301 0，lg 30.477 1)变式迁移2 2004年全国人口普查时，我国人口数为13亿，如果从2004年开始按1%的人口年增长率来控制人口增长，那么，大约经过多少年我国人口数达到18亿？对数函数模型的应用【例3】 燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v5log2，单位是m/s，其中q表示燕子的耗氧量(1)计算：燕子静止时的耗氧量是多少个单位？(2)当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度是多少？变式迁移3 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度v (m/s)和燃料的质量m(kg)、火箭(除燃料外)的质量m (kg)的关系v2 000ln.当燃料质量是火箭质量的多少倍时，火箭的最大速度可达12 km/s?1根据实际问题提供的两个变量的数量关系可构建和选择正确的函数模型同时，要注意利用函数图象的直观性，来确定适合题意的函数模型2常见的函数模型及增长特点(1)直线ykxb (k0)模型，其增长特点是直线上升；(2)对数ylogax (a1)模型，其增长缓慢；(3)指数yax (a1)模型，其增长迅速课时作业一、选择题1在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上年增长10.4%，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数yf(x)的图象大致为()2能使不等式log2xx2xn(2)ylogaxyxnlogaxxn对点讲练【例1】 解(1)由图象可设y1k1x29，y2k2x，把点b(30,35)，c(30,15)分别代入y1，y2得k1，k2.y1x29，y2x.(2)令y1y2，即x29x，则x96.当x96时，y1y2，两种卡收费一致；当xy2，即如意卡便宜；当x96时，y1y2，即便民卡便宜变式迁移1解由优惠办法(1)可得函数关系式为y1204(x4)55x60 (x4)；由优惠办法(2)得：y24200.92x50.924.6x73.6 (x4)令y1y2得x34.所以当购买34只茶杯时，两办法付款相同；当4x34时，y134时，y1y2，优惠办法(2)省钱【例2】 解依题意，得n，即n.则n(lg 2lg 3)(1lg 2)，故n7.4，考虑到nn，即至少要过滤8次才能达到市场要求变式迁移2解设大约经过n年，我国人口由2004年的13亿增加到18亿，则13(11%)n18.1.01n，即nlog1.0132.883 733(年)即从2004年开始，大约经过33年，我国人口总数可达18亿【例3】 解(1)由题知，当燕子静止时，它的速度v0，代入题给公式可得：05log2，解得q10.即燕子静止时的耗氧量是10个单位(2)将耗氧量q80代入题给公式得：v5log25log2815 (m/s)即当一只燕子的耗氧量是80个单位时，它的飞行速度为15 m/s.变式迁移3解由12 0002 000ln，即6ln，1e6，利用计算器算得402.即当燃料质量约是火箭质量的402倍时，火箭的最大速度可达12 km/s.课时作业1d2.d3.a4.b5c设共分裂了x次，则有2x4 096，2x212，又每次为15分钟，共1512180分钟，即3个小时67.y3y2y1810解析由题意可得，经过5分钟时，ae5na，nln 2，令aetln 2，得t15，从而再经过10分钟后，桶1中的水只有 l.9解本金100万元，年利率10%，按单利计算，5年后的本息和是100(110%5)150(万元)本金100万元，年利率9%，按每年复利一次计算，5年后的本息和是100(19%)5153.86(万元)由此可见，按年利率9%每年复利一次计算的比年利率10%单利计算的更有利，5年后多得利息3.86万元10解(1)当每辆车的月租金为3 600元时，未租出的车辆数为12，所以这时租出了88辆车(2)设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为f(x)(x150)50，整理得f(x)162x21