广东省广州市普通高中高二数学上学期期末模拟试题08.docx

上学期高二数学期末模拟试题08 第卷 （选择题 共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1数列0，-1，0，1，0，-1，0，1，的一个通项公式是( )A. B.cos C.cos D.cos3. 设，则是 的（ ）A充分但不必要条件 B必要但不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 已知ABC的周长为20，且顶点B (0，4)，C (0，4)，则顶点A的轨迹方程是（ ）A（x0） B（x0） C（x0） D（x0）5空间直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1，0），B（-1，3，0），若点C满足=+，其中，R，+=1，则点C的轨迹为（ ） A平面 B直线 C圆 D线段6在中,则( )A B C D7在等比数列的值为 （ ）A9 B1 C2 D38给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是 ( ) A B 1 C 4 D 9 在中,若,则是( )A直角三角形 B等腰三角形 C等腰或直角三角形 D钝角三角形10等差数列的前项和为30,前项和为100,则它的前项和是( )A130 B170 C210 D26012四棱柱的底面ABCD为矩形，AB1，AD2，则的长为( )A B C D 第卷 （非选择题 共90分）二、填空题：(本大题共4 个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上。)13三角形两条边长分别为3 cm,5 cm，其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根，则此三角形的面积是_.14数列的通项公式为，达到最小时，n等于_.15若点到点的距离比它到直线的距离少1，则动点的轨迹方程是 _。三、解答题：(本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分12分）给定两个命题, ：对任意实数都有恒成立；：关于的方程有实数根.如果为真命题，为假命题，求实数的取值范围18 （本小题满分12分）19(本小题满分12分) 如图，直三棱柱中， AB=1，ABC=60.()证明：；CBAC1B1A1（）求二面角AB的余弦值。 20. （本小题满分12分）某工厂用7万元钱购买了一台新机器，运输安装费用2千元，每年投保、动力消耗的费用也为2千元，每年的保养、维修、更换易损零件的费用逐年增加，第一年为2千元，第二年为3千元，第三年为4千元，依此类推，即每年增加1千元问这台机器最佳使用年限是多少年？（年平均费用最低时为最佳使用年限），并求出年平均费用的最小值21（本小题满分12分）（）设，求数列的前项和.22（本小题满分14分）已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率，过椭圆的右焦点且垂直于长轴的弦长为 （I）求椭圆的标准方程； （II）已知直线l与椭圆相交于P、Q两点，O为原点，且OPOQ。试探究点O到直线l的距离是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，说明理由。答案一、BBABB CDAAC DC二、13、6 14、24 15 16 、三、解答题：(本大题共6个小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.解：对任意实数都有恒成立；2分关于的方程有实数根；4分为真命题，为假命题，即P真Q假，或P假Q真，6分所以实数的取值范围为 12分1819 解：方法一（）因为三棱柱为直三棱柱所以在中2分由正弦定理得所以4分（）如图所示，作交于，连，由三垂线定理可得所以为所求二面角的平面角，在中，8分在中， ，10分所以11分即 二面角AB的余弦值是。12分21解：（）由可得，两式相减得.又 ,所以. 故是首项为，公比为的等比数列. 所以.4分 由点在直线上，所以.（）因为，所以.7分 则,8分两式相减得：10分所以. 12分22解：（I）设椭圆方程为 1分因为则于是 4分因为 5分故椭圆的方程为 6分 （II