河南省罗山高中高三数学复习 精选练习 对数与对数函数（2）理（含解析）.doc

河南省罗山高中2016届高三数学复习精选练习（理数，含解析）：对数与对数函数（2）1、设，则（）a b cd【答案】c2、函数y的图象大致是()【答案】d【解析】由y知为奇函数，排除a，b.根据函数有两个零点x1，排除c.3、函数的图像与函数的图像关于原点对称，则的表达式为()（a） （b）（c） （d）【答案】d【解析】设是函数的图像上任一点。则点p关于原点的对称点为由条件知在函数图像上，所以所以.故选d4、方程-log3x=x+2的根所在的区间为( )a（0，1） b（1，2） c（2，3） d（3，4）【答案】a【解析】,显然函数在上是增函数；故选a5、三个数的大小关系为（ ）a bc d【答案】d【解析】借助指数函数的图象，由于函数在上为减函数，可知考查，在由对数函数和的图象考查，得；考点：指数函数图象和性质；2.对数函数图象和性质；6、函数的单调递增区间是( )a. b. c. d. 【答案】c7、若当r时，函数且）满足1，则函数的图像大致为（）【答案】b8、当时，则的取值范围是（）a b c d【答案】c【解析】当时，函数的图象如下图所示：若不等式恒成立，则的图象恒在的图象的上方（如图中虚线所示）的图象与的图象交于点时，故虚线所示的的图象对应的底数应满足，故答案为c.9、函数f（x）=x24x2lnx+5的零点个数为（）a 3 b 2 c 1 d 0【答案】b【解析】函数f（x）=x24x2lnx+5的零点个数即函数y=x24x+5与函数y=2lnx的交点的个数，作函数y=x24x+5与函数y=2lnx的图象如下，结合图象可得，函数f（x）=x24x2lnx+5的零点个数为2；故选：b10、已知函数对任意时都有意义，则实数a的范围是（ ）a.b. c. d. 【答案】a11、下列不等关系中，错误的是（ ）a bc d【答案】c12、函数f(x)log2 (x2)的最小值是()a1b2 c3d4【答案】b因为函数f(x)log2 (x2)的最小值是2，选b13、已知函数,若关于的不等式的解集为，则的取值范围是_【答案】14、函数ylog 2 (x2-x-2)的递增区间是 【答案】因为定义域为x2-x-20，x2,x1,f(x)=log3(x24mx+4m2+m+).(1)证明：当mm时，f(x)对所有实数都有意义；反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则mm.(2)当mm时，求函数f(x)的最小值.(3)求证：对每个mm,函数f(x)的最小值都不小于1.【答案】(1)先将f(x)变形：f(x)=log3(x2m)2+m+,当mm时，m1,(xm)2+m+0恒成立，故f(x)的定义域为r.反之，若f(x)对所有实数x都有意义，则只须x24mx+4m2+m+0,令0,即16m24(4m2+m+)0,解得m1,故mm.(2)设u=x24mx+4m2+m+,y=log3u是增函数，当u最小时，f(x)最小.而u=(x2m)2+m+,显然，当x=m时，u取最小值为m+,此时f(2m)=log3(m+)为最小值.(3)当mm时，m+=(m1)+ +13,当且仅当m=2时等号成立.log3(m+)log33=1.21、已知函数，令，为常数.（）若的最大值为13，求的值；（）函数是否存在大于1的零点？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，说明理由；（）设函数有两个互异的零点，求的取值范围，并求的值.【答案】（）令 则 当时，取得最大值，所以（）由（）知，若存在大于1的零点，即在时有零点表示的二次函数开口向上，对称轴为，所以若在时有零点，即，且 即的取值范围为（）由（）知，若有两个相异的零点，即在时有两