强夯后地基土变形模量与承载力的反演计算.doc

强夯后地基土变形模量与承载力的反演计算*孔令伟袁建新文摘通过建立反分析模型，提出强夯后地基土变形模量的确定方法，即可根据计算所得的夯沉量随变形模量变化的关系曲线，运用单值反分析法，以达到夯实效果时的单击夯沉量来确定，进而结合载荷实验的基本理论，按相对沉降法预测夯后地基土的容许承载力。大量反演计算实例表明，所得结果精度满足工程要求，可靠性也较高，为预测强夯加固效果、检验原设计的合理性和改进强夯设计方案提供了一种新的分析途径。关键词强夯法，变形模量，容许承载力，反分析法中图法分类号TU 472.31Back-calculation of modulus of deformation and bearing capacity for foundation after dynamic consolidationKong LingweiYuan Jianxin(LRSM,Institute of Rock and Soil Mechanics,Chinese Academy of Sciences，Wuhan,430071)AbstractIn this paper,through establishing model of back analysis,the modulus of deformation for foundation after dynamic consolidation can be determined by single-valued back analysis method, in which the settlement-modulus of deformation curve and the final drop settlement for control of soil densification are used.Based on the basic theory of plate loading test,the allowable bearing capacity can be predicted by the relative settlement ratio method. Many practical examples of calculation show that the calculated results can satisfy the engineering demand and have high reliability.Therefore,a new method is provided to predict the improvement effect, to check the rationality of orignal design and to improve the design for dynamic consolidation.Key wordsdynamic consolidation,modulus of deformation,allowable bearing capacity,back analysis1前言强夯法目前仍停留在累积经验阶段，严格的强夯理论分析和强夯设计方法还没有真正建立起来。前人的研究领域主要集中在强夯机理的分析及影响深度的计算，对强夯后地基承载力的估算和地基变形的预测方面尚不多见，目前主要还是通过原位测试和室内土工实验来确定其加固效果。虽然有人最近采用质量弹簧阻尼器模型试图对强夯法处理地基后承载力的计算进行探讨1，但该类模型实际上是一维的微分方程，从本质上与Scott的一维线弹性模型无本质的差异。即使是用一维弹塑性波动方程求解强夯表面应力与位移，也不可能同时使得强夯的边界接触应力、接触时间及夯沉量与实测资料相符2。因为从力学观点看，地基土受到夯锤冲击的过程，完全可作为轴对称的三维动力问题求解，应用一维模型求解不考虑侧向应力及变形与实际情况有较大出入。事实上，强夯的受荷面积相对于待加固的地基是很小的，不处在一个数量级上，用一维模型来描述其性状，显而易见是不合理的；把在动荷载作用下的地基土作静力计算，必须将动反力进行折减，这具有很大的人为性，而所涉及的诸多参数均需要现场试验确定，这在很大程度上难以真正从理论与实用上解决强夯后地基土的承载力和变形沉降问题。反分析法在岩土工程中，特别是在地下工程领域内得到了广泛应用，已取得了大量系列成果。在土工方面，利用实测沉降资料来反算地基土的变形模量以供设计计算之用，早在60年代在我国已有研究3。近年来，反分析法在土工问题分析中得到了愈来愈多的应用4。但从目前文献看，如何利用强夯施工过程中所记录的基本数据资料分析强夯加固效果，特别是反分析法在强夯中的应用尚未见到报道。因此，利用强夯施工的原始记录资料来估算强夯后地基土的变形模量与承载力大小具有十分重要的实用价值。本文在以往研究工作的基础上5，6，通过建立合理的反分析模型，利用强夯时停止夯击的标准（即达到夯实效果时单击夯沉量）来反演强夯后地基土的变形模量，定量地预测强夯后地基土的容许承载力大小，为强夯设计和施工提供参考。2强夯后地基土变形模量反分析算法在文献5中，笔者曾从实用出发，假设强夯时夯锤撞击地表面时，其接触应力沿锤底均匀分布，结合夯锤的刚体运动方程和成层弹性地基空间轴对称动力问题的传递矩阵法，利用Laplace-Hankel联合变换这一新途径，导出了强夯的边界接触应力与沉降在变换域中的解析式，进而进行反变换求得接触应力与沉降的时程关系，并以边界接触应力为零时的时间为接触应力时间，其对应的沉降为强夯的夯沉量。从几个工程算例看，以边界接触应力为零时所确定的接触应力时间对应的沉降量计算结果与工程实测夯沉量相符程度较好。在此基础上，通过考虑接触应力沿锤底非均匀分布特性，对成层地基的强夯接触应力计算问题进行了探讨，发现所得加权平均接触应力比均匀假设计算值为大，接触时间为小，但在接触时间所对应的沉降差异不大，认为用该方法计算强夯的夯沉量可采用接触应力均匀分布的假设6。以往采用弹性模型及边界元法计算的强夯夯坑瞬间沉降量也有类似的结果7。帅方生通过大量的工程算例也表明，从现有的计算结果与工程实际对照来看，其精度令人满意，并给出了供强夯加固地基设计应用的图表。从文献5的具体推导和结果看，强夯的夯沉量可用下列函数f表示：uz=f(m, h, a, Ei, i, i)(i=1N)(1)即f是夯锤自重m，落距h，锤底半径a，N层地基参数模量Ei，密度i和泊松比i的函数。为方便应用，假设强夯达到夯实效果的地基土为匀质地基，匀质地基特性等效于实际夯后的地基，则式(1)可简化为uz=f(m, h, a, E, , )(2)从式(2)可看出，参数m, h和a为已知，从强夯施工的实践看，强夯地基土处于夯实效果时都趋向于较密实状态，密度可由现场试验测得，具体选用时可采用在预估的加固深度范围内的加权平均值，若无条件时，可采用工程地质手册中经验数据，一般而言，夯后地基土较密实，可取=2.00 g/cm3。同样，夯后密实的地基土泊松比也可用经验确定，可参见土工原理与计算表9138，一般对强夯后地基土取0.25较为适宜。在上述参数确定后，强夯的夯沉量即为其变形模量的函数，于是，根据变形模量的大小区间，从小到大通过改变E值得到一系列相应的夯沉量，将所计算所得的夯沉量与变形模量结果绘制出uzE关系曲线(如图1)，取单击控制夯沉量所对应的变形模量为强夯后地基土的变形模量E0。图1夯沉量随地基土变形模量变化关系Fig.1Relation between settlement and modulus of deformation for foundation实际上，上述计算强夯后变形模量的方法是单值反分析法，利用uzE曲线这一单一图谱，在已知uz的情况下反演E0值。整个过程的待求参数只有一个，在强夯的操作参数确定的情况下，从夯沉量的大小可初步估算强夯的效果，根据现场施工夯沉量可达到的程度来检验原始设计参数的可行性和合理性，为强夯设计提供依据。值得注意的是，上述所求得的变形模量E0本质上为强夯作用下的动模量，它与静荷载的变形模量是不同的。但国内曾有人对地基强夯点动静弹性参数进行过对比测试，结果表明，小变形的动力弹性模量Ed与静力变形模量E0之比大约是789，这同天津大学等4校编写的 地基与基础 专著中推荐的7.5倍相接近10。国外的有关经验资料表明，强夯过程中土体的剪切模量大约为小变形剪切模量的1/10(G=v2s/10)11。钱家欢等根据室内动力固结试验认为，强夯时土体受动冲击荷载，其变形模量同静载作用下的变形模量在量上并无大的不同，建议在进行强夯数值分析时所选用的变形模量最好是现场实测土的静变形模量12。因此，我们认为上述用单值反分析法求得的变形模量与静力变形模量在数值上相等，根据夯沉量反演计算出的模量也即为强夯后地基土的变形模量。3强夯后地基承载力的计算平板载荷试验是目前确定地基承载力比较直观的方法，普遍认为成果比较可靠。根据弹性半无限体表面受荷原理，可得土体变形模量E0的计算式，即(3)式中B为圆形承压板的直径，或方形承荷板的边长；为系数，圆形承压板加荷时取0.79，方形承压板加荷时取0.88；p为承压板底面的压力；s为与荷载p相应的沉降。式(3)也可写成如下形式：(4)在一般情况下，强夯后地基土的载荷试验的sp曲线不出现明显的拐点，对于其承载力的确定常采用相对沉降控制方法进行。相对沉降法即是根据沉降量和承压板直径的比值s/B确定。对于夯后容许承载力的s/B值按设计要求而定。由式(4)可知，泊松比可根据上述方法经验确定，相对沉降比k=s/B已给定，求得强夯地基土的变形模量后，夯后容许承载力便不难求出。此时所求出的容许承载力等效于载荷板尺寸与强夯锤底面积相同条件下载荷试验成果按相对沉降法确定的容许承载力。至此，强夯后地基土变形模量与承载力的反演算法已得到解决。4工程算例与成果分析为检查本文反演计算方法的可行性和合理性，先就山西化肥厂湿陷性黄土地基强夯工程为例。现场湿陷性黄土层厚915 m，强夯夯锤重250 kN，锤底面积7.0 m2，单击夯击能分别为6.25 MN.m, 5.00 MN.m(即落距分别为25 m和20 m)。夯击次数均为13击，6.25 MN.m和5.00 MN.m最后一击贯入度均为2030 cm。夯后地基土容重为19.6 kN/m3左右，夯后地基土容许承载力加权值分别为285 kPa和260 kPa，锤底动应力最大值分别为6.4 MPa和4.7 MPa13。取最后一击地基土泊松比=0.25,由能级6.25 MN.m和5.00 MN.m计算夯沉量随变形模量变化关系如图2所示，取单击控制夯沉量uz=25 cm时，由图2可知，能级6.25 MN.m和5.00 MN.m夯后的变形模量分别为25.0 MPa和20.0 MPa，以s/B=0.01确定的容许承载力分别为303 kPa和242 kPa。图3为锤底动应力最大值随变形模量的变化曲线，图4为锤底动应力最大值随夯沉量的关系曲线。笔者认为为了能和实测锤底动应力最大值具可比性，应取uz=20.0 cm时所对应的计算锤底动应力最大值，由图4可知，能级6.25 MN.m和5.00 MN.m所对应的锤底动应力最大值分别为6.7 MPa和5.3 MPa；当取uz=25.0 cm时，所对应的锤底动应力最大值分别为5.5 MPa和4.3 MPa。图2夯沉量随地基土变形模量变化关系(山西化肥厂)Fig.2Relation between settlement and modulus of deformationfor foundation(Shanxi huafeichang)图3锤底动应力最大值随变形模量的变化关系Fig.3Relation between maximum dynamic stress in the hammer bottom and modulus of deformation图4锤底动应力最大值随夯沉量变化关系Fig.4Relation between maximum dynamic stress in the hammerbottom and settlement of deformation从上面的结果可以看出，本文所建议的反演方法不仅在变形模量与承载力方面与现场实测结果相符，同时所计算出的动应力最大值也和实测结果相接近。虽然文献13未能给出载荷试验所确定的承载力和变形模量，同时也未能给出动应力最大值的测定值是多大夯沉量所对应获得的数据，但由表1的结果应该可以认为，采用单值反分析法确定强夯后变形模量与承载力的正确性基本上得到验证。表1山西化肥厂工程计算值与实测值对比Table 1Comparison of calculated and measured valuesof Shanxi huafeichang project能级/(MN.m)实测最后一击贯入度/cm实测锤底动应力最大值/MPa计算锤底动应力最大值MPa实测容许承载力加权值/kPa计算变形模量MPa计算容许承载力kPa贯入度20.0 cm贯入度25.0 cm6.2520306.46.75.528525.03035.0020304.75.34.326020.0242 (贯入度取25.0 cm)(s/B取0.01)以多个实际强夯工程的计算结果对单值反分析法用于强夯后地基土的加固效果的可靠性作进一步论证，并用载荷试验结果作为标准，以兹对照，如表2所示。表2强夯后地基土变形模量与容许承载力反演计算值与实测值的对比Table 2Comparison of back-calculated and measured values of modulus of deformation and allowable bearing capacity for foundation after dynamic consolidation序号土质情况锤重/kN锤底面积/m2落距/m变形模量E0/MPa容许承载力/kPa控制夯沉量/cm资料来源计算值实测值计算值实测值s/B1砂土1603.4612.041.241.348.34995600.015.0文献142自重湿陷性黄土1024.0018.044.446.23854000.007155.0文献153新填土1113.149.032.429.430.73933504750.015.0文献154碎石填土162(4.00)12.066.580.05.0文献165压实填土1473.6316.018.819.62282450.0110.0文献166风积细砂1875.125.4057.260.04.0文献17，181653.3012.1271.680.05.0文献17，187碎石细砂填土118(4.00)10.056.451.04.0文献198湿陷性黄土1304.0015.013.410.616.62443253000.0150.025.0文献209城市垃圾杂填土922.9011.021.62622002800.016.0文献21注：表中括号内数值为假设值。从上面9个工程的计算结果与实际检测结果不难看出，精度尚令人满意。从理论上讲，由于载荷试验成果反映的是承压板下大约1.52.0 倍承压板直径深度范围内土的性状，较难反映深层土的性状，而强夯后一般在浅层易形成硬壳层，因此,所得承载力和变形模量偏大。但由于采用本文所建议的反分析模型计算所得夯沉量,及接触应力大小和接触时间长短主要受浅层(一般为36 m)地基的参数影响，因此计算值与实测值的差异并不很大，能满足一般强夯工程的需要。5结论(1)采用单值反分析法反演强夯后地基土的变形模量，进而用所求得的变形模量结合载荷板试验的基本理论解析式按相对沉降法预测地基土的容许承载力，从理论上是可行的，且所需的原始数据资料夯沉量在现场施工的记录中信手可得，在不增加检测项目的条件下便可以进行反演计算，对一般强夯工程均能实施，具有较好的实用价值。(2)在反演计算实施过程中，所需的已知参数泊松比和密度易于按较为成熟的经验或试验确定，单击控制夯沉量一般按最后二三击夯沉量总和的平均值计较为合理，所得结果受人为因素的干扰较小，数值计算的可靠性高，易于工程应用。(3)从反演计算的结果还可以看出，在夯击能和夯锤自身参数确定的情况下，为了能使施工效果达到设计所需的承载力和沉降要求，必须控制好收锤的夯沉量标准。根据施工达到夯实效果时的单击夯沉量可判定强夯设计的可行性和能否达到预期的加固效果，如在现有操作参数条件下，现场施工的收锤标准达不到要求，则可按本文所建议的反演计算方法修改设计的强夯操作参数，也即单值反分析法可为指导强夯施工和优化设计提供一定的参考价值。(4)根据单击控制夯沉量来反演计算地基土的变形模量和承载力，从理论上讲是指施工完成瞬间的数值，而实际工程检测值是在施工结束后一段时间内夯后地基土颗粒结构调整和强度增长后获得的。因此，本文方法主要适用于碎石土、杂填土、砂土和一般性非饱和土。对于饱和的细粒粘土情况如何反演其夯后参数和加固效果，尚需作进一步探讨。*国家自然科学基金资助项目(No.59479013).作者简介孔令伟，男，1967年生,1990年毕业于武汉化工学院矿山系，1993年、1997年在中科院武汉岩土力学所分别获硕士和博士学位，助理研究员。现从事非饱和土力学方面的研究工作。作者单位：中科院武汉岩土力学研究所LRSM开放实验室，武汉，430071参考文献1李大忠.强夯法处理地基后承载力的计算.岩土工程师，1996，8(2)：25272Thilakasiri H S, Gunaratne M, et al. Investigation of impact stress induced in laboratory dynamic compaction of soft soil. Int J numer anal methods geomech，1996,20(10):7537673钱家欢.苏北地区水闸地基的沉陷量及其和时间的关系.土木工程学报，1963，9(3)：11154朱百里，沈珠江等编著.计算土力学.上海：上海科学技术出版社，1990.3365孔令伟，袁建新.强夯的边界接触应力与沉降特性研究.岩土工程学报，1998，20(2)：86926孔令伟，袁建新.强夯的边界接触应力特性