高考数学一轮复习 第四章 平面向量 4.1 平面向量的概念及线性运算课件.ppt

第四章平面向量 4 1平面向量的概念及线性运算 内容索引 基础知识自主学习 题型分类深度剖析 思想与方法系列 思想方法感悟提高 练出高分 1 向量的有关概念 大小 方向 长度 模 0 0 答案 1个单位 相同 相反 方向相同或相反 平行 相等 相同 相等 相反 答案 2 向量的线性运算 b a a b c 三角形 平形四边形 答案 三角形 a 相同 相反 0 a a a a b 答案 3 共线向量定理向量a a 0 与b共线 当且仅当有唯一一个实数 使b a 知识拓展 判断下面结论是否正确 请在括号中打 或 1 向量与有向线段是一样的 因此可以用有向线段来表示向量 2 a 与 b 是否相等与a b的方向无关 3 若a b b c 则a c 答案 5 当两个非零向量a b共线时 一定有b a 反之成立 答案 解析根据零向量的定义可知 正确 根据单位向量的定义可知 单位向量的模相等 但方向不一定相同 故两个单位向量不一定相等 故 错误 a 解析答案 1 2 3 4 5 2 如图所示 向量a b等于 a 4e1 2e2b 2e1 4e2c e1 3e2d 3e1 e2 c 解析答案 1 2 3 4 5 a 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 解析 a b c三点在同一条直线l上 p 1 q 1 r p q r 0 答案b b a a b 解析答案 1 2 3 4 5 返回 平面向量的概念 题型一 解析答案 思维升华 解析 不正确 向量可以用有向线段表示 但向量不是有向线段 有向线段也不是向量 不正确 若a与b中有一个为零向量 零向量的方向是不确定的 故两向量方向不一定相同或相反 不正确 共线向量所在的直线可以重合 也可以平行 正确 向量既有大小 又有方向 不能比较大小 向量的模均为实数 可以比较大小 答案 思维升华 思维升华 设a0为单位向量 若a为平面内的某个向量 则a a a0 若a与a0平行 则a a a0 若a与a0平行且 a 1 则a a0 上述命题中 假命题的个数是 a 0b 1c 2d 3解析向量是既有大小又有方向的量 a与 a a0的模相同 但方向不一定相同 故 是假命题 若a与a0平行 则a与a0的方向有两种情况 一是同向 二是反向 反向时a a a0 故 也是假命题 综上所述 假命题的个数是3 d 跟踪训练1 解析答案 平面向量的线性运算 题型二 解析答案 答案c a 解析答案 a 解析答案 解析答案 思维升华 答案d 思维升华 平面向量线性运算问题的常见类型及解题策略 1 向量加法或减法的几何意义 向量加法和减法均适合三角形法则 2 求已知向量的和 一般共起点的向量求和用平行四边形法则 求差用三角形法则 求首尾相连向量的和用三角形法则 3 求参数问题可以通过研究向量间的关系 通过向量的运算将向量表示出来 进行比较求参数的值 思维升华 跟踪训练2 解析答案 由向量加法的平行四边形法则可知 解析答案 答案a a b d三点共线 共线定理的应用 题型三 解析答案 2 试确定实数k 使ka b和a kb共线 解 ka b和a kb共线 存在实数 使ka b a kb 即ka b a kb k a k 1 b a b是两个不共线的非零向量 k k 1 0 k2 1 0 k 1 解析答案 思维升华 1 证明三点共线问题 可用向量共线解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 2 向量a b共线是指存在不全为零的实数 1 2 使 1a 2b 0成立 若 1a 2b 0 当且仅当 1 2 0时成立 则向量a b不共线 思维升华 a b d三点共线 故选b b 跟踪训练3 解析答案 解析答案 返回 思想与方法系列 思想与方法系列 9 方程思想在平面向量线性运算中的应用 思维点拨 解析答案 返回 温馨提醒 温馨提醒 规范解答 温馨提醒 消去t1得 4m n 1 温馨提醒 1 本题考查了向量的线性运算 知识要点清楚 但解题过程复杂 有一定的难度 2 易错点是找不到问题的切入口 想不到利用待定系数法求解 3 数形结合思想是向量加法 减法运算的核心 向量是一个几何量 是有 形 的量 因此在解决向量有关问题时 多数习题要结合图形进行分析 判断 求解 这是研究平面向量最重要的方法与技巧 如本题易忽视a m d三点共线和b m c三点共线这个几何特征 4 方程思想是解决本题的关键 要注意体会 返回 温馨提醒 思想方法感悟提高 1 向量的线性运算要满足三角形法则和平行四边形法则 做题时 要注意三角形法则与平行四边形法则的要素 向量加法的三角形法则要素是 首尾相接 指向终点 向量减法的三角形法则要素是 起点重合 指向被减向量 平行四边形法则要素是 起点重合 2 证明三点共线问题 可用向量共线来解决 但应注意向量共线与三点共线的区别与联系 当两向量共线且有公共点时 才能得出三点共线 方法与技巧 1 解决向量的概念问题要注意两点 一是不仅要考虑向量的大小 更重要的是要考虑向量的方向 二是考虑零向量是否也满足条件 要特别注意零向量的特殊性 2 在利用向量减法时 易弄错两向量的顺序 从而求得所求向量的相反向量 导致错误 失误与防范 返回 练出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析这四个向量的模相等 d 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 设a0 b0分别是与a b同向的单位向量 则下列结论中正确的是 a a0 b0b a0 b0 1c a0 b0 2d a0 b0 2解析因为是单位向量 所以 a0 1 b0 1 c 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 答案a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 所以点p在线段ac上 c 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 又 o为 abc外接圆的圆心 abc为等边三角形 a 60 b 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 平行四边形 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 即3e1 2e2 2e1 ke2 a c d三点共线 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2a pb 2a b 2 2 p 1 p 1 答案b 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解析连接cd 由点c d是半圆弧的三等分点 答案d 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析 g是 abc的重心 sinb sina 0 sinc sina 0 则sinb sina