人教版八年级数学上册13章轴对称课件

12 1 2轴对称 12 1 2轴对称 给我最大快乐的 不是已懂的知识 而是不断的学习 高斯 1 什么叫轴对称图形 什么叫对称轴 如果一个图形沿着一条线折叠 两侧的图形能够完全重合 这样的图形就是轴对称图形 折痕所在的直线就是轴对称图形的对称轴 2 什么叫两个图形成轴对称 如果把一个图形沿着某一直线折叠 能够与另一个图形重合 那么就说这两个图形关于这条直线对称 也称为这两个图形成轴对称 这条直线也叫作对称轴 互相重合的两个点 其中一点叫作另一个点关于这条直线的对称点 如图 ABC和 A B C 关于直线MN对称 点A B C 分别是A B C的对称点 线段AA BB CC 与直线MN有何关系 知识探究 P Q S 对于其他的对应点也有类似情况 因此 对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点 并且垂直于这条线段 也就是MN垂直平分AA A与A 重合 AP A P APM A PM 90 对称轴是过对称点所连线段的中点的垂线 经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线 叫做这条线段的垂直平分线 也称中垂线 如果两个图形关于某条直线对称 那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 线段的垂直平分线的定义 图形轴对称的性质 AA BB CC 轴对称图形的性质 P C PA PB P1A P1B 由此你能得到什么规律 命题 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 A B 命题 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 已知 如图 直线MN AB 垂足为C 且AC CB 点P在MN上 求证 PA PB C PA PB 点P在线段AB的垂直平分线上 性质定理有何作用 可证明线段相等 定理应用格式 AC BC MN AB P是MN上任意一点 已知 PA PB 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等 线段垂直平分线性质 C PA PB 点P在线段AB的垂直平分线上 利用全等 仿照性质定理自己证明 反过来 如果PA PB 那么点P是否在线段AB的垂直平分线上 判定定理 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 判定定理有何作用 用途 判定一条直线是线段的中垂线 性质定理和判定定理存在什么关系 题设和结论正好相反 是互逆关系 线段垂直平分线性质 已知 两点A B 和点A B的距离相等的点应在什么位置 A B 用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋 做一个简易的 弓 箭 通过木棒中央的孔射出去 怎样才能保持射出去的方向与木棒垂直呢 只要AC BC就可以了 结论 与一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 为什么 1 线段AB的垂直平分线上的所有点都满足 和点A B的距离相等 这一条件吗 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有的点的集合 2 满足 和A B的距离相等 的所有点都在线段AB的垂直平分线上吗 1 如图直线MN垂直平分线段AB 则AE AF 判断题 2 如图线段MN被直线AB垂直平分 则ME NE 3 如图PA PB 则直线MN是线段AB的垂直平分线 二 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 线段的垂直平分线 一 性质定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 三 线段的垂直平分线的集合定义 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合 小结 定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 定理2到一个角的两边的距离相等的点 在这个角的平分线上 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合 14 1线段的垂直平分线 定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点 在这条线段的垂直平分线上 线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合 A B M N P 点的集合是一条射线 点的集合是一条直线 拓展 如图所示 在 ABC中 AB AC 32 MN是AB的垂直平分线 且有BC 21 求 BCN的周长 1 如图 AD BC BD DC 点C在AE的垂直平分线上 AB AC CE的长度有什么关系 AB BD与DE有什么关系 P34练习 AC CE AB BD DE 2 如图 AB AC MB MC 直线AM是线段BC的垂直平分线吗 已知 ABC中 边AB BC的垂直平分线交于点P 求证 PA PB PC 结论 三角形三边的垂直平分线交于一点 并且这点到三个顶点的距离相等 证明 MN AB P在MN上 PA PB 线段垂直平分线上的点与线段两个端点的距离相等 同理 PB PC PA PB PC M F E N 如图 八 5 班与八 6 班两个班的学生分别在M N两处参加植树劳动 现要在道路AO BO的交叉区域内设一个茶水供应点P 使P到两条道路的距离相等 且PM PN 请你找出P点 M N A B O 做一做 如图 已知 AOB 点M N 求作 一点P 使点P到 AOB两边的距离相等 并且满足PM PN 点P为所求作的茶水供应点P 问题 一 如何作轴对称图形的对称轴 作出对应点所连线段的垂直平分线 1 如图 点A和点B关于某条直线成轴对称 你能作出这条对称轴吗 问题 二 如何作出线段的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线 根据线段的垂直平分线的定义 找出线段中点 过中点作这条线段的垂线 如何用尺规作图法作出线段的垂直平分线 思考 提示 由两点确定一条直线和线段的垂直平分线的性质 只要作出到线段两端点距离相等的两个点即可 1 如图 点A和点B关于某条直线成轴对称 你能作出这条对称轴吗 A B 分别以点A B为圆心 以大于于AB的长为半径作弧 两弧相交于C D两点 作直线CDCD即为所求的直线 C D 作法 A B C A B C P 2 ABC与 A B C 关于某条直线对称 请你作出它的对称轴 MN就是它们的对称轴 如何作出五角星的对称轴 思考 分析 只要找到任意一组对应点 作出这对对应点连线的垂直平分线 就可以得到此图形的对称轴 1 作法 1 找出五角星的一对对应点 连接 作出线段 的垂直平分线 3 3就是一条对称轴 五角星共有几条条对称轴 1 有时我们感觉两个图形是轴对称 如何验证 2 如图 ABC与 DEF关于某条直线成轴对称吗 归纳 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分 那么这两个图形关于这条直线对称 用这种方法可以判定两个图形是否关于某条直线对称 思考 1 作出下列图形的对称轴 试一试 2 与图 成轴对称的是哪个图形 画出它的对称轴 B 谈谈你的收获 用尺规作图作已知线段的垂直平分线 用作垂直平分线的方法作轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴 验证图形是否是轴对称图形或是否成轴对称 线段是轴对称图形 它有两条对称轴 分别为 线段的中垂线 线段本身所在的直线 线段是不是轴对称图形 O A B 角是轴对称图形 对称轴是角平线所在的直线 角是不是轴对称图形 两相交直线是不是轴对称图形 如图甲 ABC和 A B C 关于直线L对称 延长对应线段AC和A C 两条延长线相交吗 交点与对称轴L有什么关系 延长其他对应线段呢 在图乙中 AC与A C 又如何呢 再找几个成轴