高考数学总复习 第七章 解析几何 第3讲 圆的方程课件 理.ppt

第3讲 圆的方程 1 掌握确定圆的几何要素 2 掌握圆的标准方程与一般方程 1 圆的定义 在平面内 到定点的距离等于定长的点的轨迹叫做圆 确 定一个圆最基本的要素是圆心和半径 a b x2 y2 r2 5 两圆的位置关系设两圆的半径分别为r r 圆心距为d 两圆相外离 d r r 公切线条数为4条 两圆相外切 d r r 公切线条数为3条 2 两圆相交 r r d r r 公切线条数为 条 两圆内切 d r r 公切线条数为1条 两圆内含 d r r 无公切线 a d 1 圆心为 0 4 且过点 3 0 的圆的方程为 a x2 y 4 2 25b x2 y 4 2 25c x 4 2 y2 25d x 4 2 y2 252 圆x2 y2 4x 6y 0的圆心坐标是 a 2 3 b 2 3 c 2 3 d 2 3 3 若直线y x b平分圆x2 y2 8x 2y 8 0的周长 则b d a 3c 3 b 5d 5 4 以点 2 1 为圆心 且与直线x y 6相切的圆的方 程是 考点1 求圆的方程 例1 1 求经过点a 5 2 b 3 2 圆心在直线2x y 3 0上的圆的方程 解 1 方法一 从数的角度 选用标准式 设圆心p x0 y0 则由 pa pb 得 x0 5 2 y0 2 2 x0 3 2 y0 2 2 规律方法 1 确定一个圆的方程 需要三个独立条件 选形式 定参数 是求圆的方程的基本方法 是指根据题设条件恰当选择圆的方程的形式 进而确定其中的三个参数 因此利用待定系数法求圆的方程时 不论是设哪一种圆的方程都要列出系数的三个独立方程 2 研究圆的问题 既要理解代数方法 熟练运用解方程思想 又要重视几何性质及定义的运用 以降低运算量 总之 要数形结合 拓宽解题思路 与弦长有关的问题经常需要用到点到直线的距离公式 勾股定理 垂径定理等 互动探究 1 2013年江西 若圆c经过坐标原点和点 4 0 且与直线 y 1相切 则圆c的方程是 考点2 与圆有关的最值问题 图d24 互动探究 2 已知实数x y满足 x 2 2 y 1 2 1 则2x y的最 大值为 最小值为 考点3 圆的综合应用 例3 2014年重庆 已知直线x y a 0与圆心为c的圆x2 y2 2x 4y 4 0相交于a b两点 且ac bc 则实数a的值为 答案 0或6 互动探究 3 2013年重庆 已知圆c1 x 2 2 y 3 2 1 圆c2 x 3 2 y 4 2 9 m n分别是圆c1 c2上的动点 p为x 轴上的动点 则 pm pn 的最小值为 a 思想与方法 利用函数与方程的思想探讨与圆有关的定值问题 1 求椭圆e的方程 2 如图7 3 1 设椭圆e的上 下顶点分别为a1 a2 p是椭圆上异于a1 a2的任一点 直线pa1 pa2分别交x轴于点n m 若直线ot与过点m n的圆g相切 切点为t 证明 线段ot的长为定值 并求出该定值 图7 3 1 规律方法 本题涉及椭圆 圆 多条直线及多个点 先设点p x0 y0 求出直线p