七年级数学下册 10.2 直方图课件 （新版）新人教版(1).ppt

第2节 基础课堂 精讲精练 提升拓展 考向导练 课堂小结 名师点金 直方图 资源素材包 精炼方法 教你一招 1 相关概念 1 组距 把所有数据分成若干组 每个小组的两个端点之间的 组内数据的取值范围 称为组距 2 组数 把数据分成若干组 分成组的个数叫组数 3 频数 对落在各个小组内的数据进行累计 得到各个小组内的数据的 这个数叫频数 要点精析 1 各小组的频数之和等于总数 2 组距可以相同 也可以不同 为研究方便 本节中我们作等距分组 3 数据所分组数没有明确要求 一般根据数据多少 常分5 12组 一般地 组数 的整数部分 1 若最大值与最小值的差除以组距的商是整数 则这个商即为组数 1 基础课堂 精讲精练 精讲 个数 距离 与频数分布直方图有关的概念 4 为了使数据 不重不漏 分组时常采用 上限不在内 的原则 如 149 152包含149 但不包括152 即149 x 152 2 频数分布表 1 定义 根据频数整理得到的表格就是频数分布表 频数分布表反映了数据落在各个小组内的频数 从而反映了一组数据中各数据的分布情况 2 制作步骤 算 计算该组数据中最大值与最小值的差 得到这组数据的变化范围 基础课堂 精讲精练 精讲 划 利用划记的方法累计落在各组内的数据个数 得到各组的频数 列 根据上述过程列频数分布表 频数分布表一般由三部分组成 即 频数分布表 基础课堂 精讲精练 精讲 1 一个样本有50个数据 其中最大值为208 最小值是169 最大值与最小值的差是 如果取组距为5 那么这组数据应分成 组 第一组的起点为 第二组与第一组的分点为 2 落在各小组内的数据的 叫做频数 基础课堂 精讲精练 精练 1 与频数分布直方图有关的概念 39 8 173 5 168 5 个数 3 一个容量为80的样本 最大值为141 最小值为50 取组距为10 则可分成 a 10组b 9组c 8组d 7组4 考察50名学生的年龄 列频数分布表时 这些学生的年龄落在了5个小组中 第一 二 三 五组的数据个数分别是2 8 15 5 则第四组的频数是 a 20b 10c 15d 30 基础课堂 精讲精练 a 精练 a 2 频数分布表与频数分布直方图 基础课堂 精讲精练 精讲 1 定义 用长方形的长和宽来表示频数分布的统计图 它由横轴 纵轴 条形图三部分组成 1 横轴 直方图的横轴表示分组的情况 2 纵轴 直方图的纵轴表示频数与组距的比值 3 条形图 直方图的主体部分是条形图 每一条是立于横轴之上的一个长方形 要点精析 1 频数分布直方图是用小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小 小长方形的宽为组距 高为频数与组距的比值 小长方形面积 组距 频数 2 在等距分组中 各小长方形的面积 频数 与高的比是常数 组距 画等距分组的频数分布直方图时 为画图与看图方便 通常直接用小长方形的高表示频数 2 作频数分布直方图 简称直方图 的步骤 1 计算出数据中最大值与最小值的差 2 确定组距与组数 先确定组距 再根据组距求组数 3 列出频数分布表 4 由频数分布表画出频数分布直方图 在平面上作两条互相垂直的轴 横轴与纵轴 在横轴上划分一些相互衔接的线段 每条线段表示一组 分别标上分点数 在纵轴上划分刻度 并用自然数标记 基础课堂 精讲精练 精讲 以横轴上的每条线段为底各作一个长方形立于横轴上 设各长方形的高等于相应的频数 3 条形图与直方图的关系 拓展点 不同点 1 频数分布直方图是一种以频数为纵向指标的条形图 2 条形图用长方形的高表示频数的多少 直方图用小长方形的面积表示频数的多少 3 直方图中的各长方形是连续排列的 中间没有空隙 条形图是分开排列的 中间有空隙 相同点 条形图和直方图都易于比较各数据组与组之间的差别 能够显示每组中的具体数据和频数分布情况 4 易错警示 1 直方图中各长方形之间没有空隙 2 相邻各分点的归宿 上限不在内 基础课堂 精讲精练 精讲 5 某校为了了解七 2 班学生在升级考试中的数学成绩 对全班学生进行了全面调查 得到下面的表格 根据表格填空 1 在这次调查中 共调查了 名学生 2 表格中a b的数据分别为 3 在这次数学考试中 成绩在90 5 100 5分范围内的人数是 基础课堂 精讲精练 精练 2 50 6 10 17 频数分布表与频数分布直方图 基础课堂 精讲精练 精练 一元一次不等式组的解集 6 在频数分布直方图中 每个小长方形的高代表对应组的 所有小长方形的高的和等于 7 如图 这是对50个数据进行统计得到的频数分布直方图 已知ae bf cg dh 1 3 4 2 则从左至右第三小组的频数是 基础课堂 精讲精练 精练 频数 数据总数 20 8 中考 温州 如图是某班45名同学爱心捐款额的频数分布直方图 每组含前一个边界值 不含后一个边界值 则捐款人数最多的一组是 a 5 10元b 10 15元c 15 20元d 20 25元9 在1000个数据中 用适当的方法抽取50个数据进行统计 频数分布表中54 5 57 5这组数所占的百分比为12 那么估计总体中数据在54 5 57 5之间的有 a 120个b 60个c 12个d 600个 基础课堂 精讲精练 精练 c a 10 八 1 班若干名学生每分钟的跳绳次数的频数分布直方图如图 由直方图可知 这些学生平均每分钟跳绳的次数 结果精确到个位 约为 a 87b 102c 106d 112 基础课堂 精讲精练 精练 根据频数分布直方图求平均数时 要先求各组的组中值 组距两端数值的中点数值 与各组频数的乘积 再求所有积的和 最后用和除以样本容量 不能用各组组中值之和除以组数 1 c 11 为了解某中学300名男生的身高情况 随机抽取若干名男生进行身高测量 将所得数据整理后 画出频数分布直方图 如图 估计该校男生的身高在169 5cm 174 5cm之间的有 a 12人b 48人c 72人d 96人 基础课堂 精讲精练 精练 c 2 基础课堂 精讲精练 精练 此题易错选a 错误原因是 只看到169 5cm 174 5cm的频数是12 而没有看到该统计图所表示的意义 实际上 该统计图表示的是某个样本的身高频数分布直方图 而不是300名男生的身高频数分布直方图 分析 易错点拨 因为样本容量为6 10 16 12 6 50 169 5cm 174 5cm所占的比例是 所以估计该校男生的身高在169 5cm 174 5cm之间的有300 72 人 故选c 课堂小结 名师点金 名师点金 条形图与直方图的关系 不同点 1 直方图是一种以频数为纵向指标的条形图 2 直方图中的长方形是连续排列的 条形图中的长方形是分开排列的 3 条形图用长方形的高表示频数 直方图用长方形的面积表示频数 相同点 都易于比较各组数据之间的差别 能直观显示各组数据之间具体数据的分布情况 12 某中学七年级学生共450人 其中男生250人 女生200人 该校对七年级所有学生进行了一次体育测试 并随机抽取了50名男生和40名女生的测试成绩作为样本进行分析 绘制成如下的统计表 1 请解释 随机抽取了50名男生和40名女生 的合理性 2 将下表的 频数 百分比 两列数据用适当的统计图表示 3 估计该校七年级学生体育测试成绩不及格的人数 1 提升拓展 考向导练 统计图的合理制作 提升拓展 考向导练 提升拓展 考向导练 1 因为250 50 人 200 40 人 所以 该校从七年级学生中随机抽取90名学生 应当抽取50名男生和40名女生 2 本题答案不唯一 下列解法供参考 选择 频数 这一列数据可用图 表示 选择 百分比 这一列数据可用图 表示 某中学七年级90名学生体育测试成绩条形统计图 提升拓展 考向导练 某中学七年级90名学生体育测试成绩扇形统计图 3 450 10 45 人 答 估计该校七年级学生体育测试成绩不及格的有45人 13 某地为提倡节约用水 准备实行自来水 阶梯计费 方式 用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格 超出基本用水量的部分实行加价收费 为更好地决策 自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据 并绘制了如图不完整的统计图 每组数据包括右端点但不包括左端点 请你根据统计图解决下列问题 2 频数分布直方图与其他统计图的综合 提升拓展 考向导练 1 此次调查共抽取了多少用户的用水量数据 2 补全频数分布直方图 求扇形统计图中 25吨 30吨 部分的圆心角度数 3 如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨 那么该地20万户用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格 提升拓展 考向导练 提升拓展 考向导练 1 10 10 100 户 答 此次调查共抽取了100户用户的用水量数据 2 补全频数分布直方图如图 25吨 30吨 部分的圆心角度数为 360 90 3 所抽取的100户用户中 用水25吨及以下的用户共有10 20 36 66 户 该地20万户用户中可享受基本价格的约有 20 13 2 万户 答 该地20万户用户中约有13 2万户用户的用水全部享受基本价格 14 七 3 班学生参加学校组织的 绿色奥运 知识竞赛 学生的成绩都为整数 老师将学生的成绩按10分的组距分段 统计每个分数段出现的频数 填入频数分布表 并绘制了频数分布直方图 如图 七 3 班学生参加 绿色奥运 知识竞赛成绩的频数分布表 3 频数分布直方图与解方程组的综合应用 提升拓展 考向导练 1 求频数分布表中a b的值 2 把频数分布直方图补充完整 3 学校设定成绩在69 5分以上的学生获得一等奖或二等奖 一等奖奖励作业本15本及奖金50元 二等奖奖励作业本10本及奖金30元 已知这部分学生共获得作业本335本 求出他们共获得的奖金是多少 提升拓展 考向导练 提升拓展 考向导练 1 由题意得参加的总人数为10 0 250 40 人 所以a 40 0 050 2 b 0 125 2 将频数分布直方图补充完整如图 3 获奖总人数为10 14 5 29 人 设获得一等奖 二等奖的学生人数分别为x人和y人 由题意得解得50 9 30 20 1050 元 所以他们共获得的奖金是1050元 15 2015 襄阳节选 为配合全市 禁止焚烧秸秆 工作 某学校举行了以 禁止焚烧秸秆 保护环境 从我做起 为主题的演讲比赛 赛后组委会整理参赛同学的成绩 并制作了如下不完整的频数分布表和频数分布直方图 4 利用频数分布表进行计算并补全频数分布直方图 提升拓展 考向导练 请根据图表提供的信息 解答下列问题 1 表中的a b 请补全频数分布直方图 2 若用扇形统计图来描述成绩分布情况 则分数段70 x 80对应扇形的圆心角的度数是 提升拓展 考向导练 12 40 108 提升拓展 考向导练 1 补全统计图如图 16 2015 荆门节选 为了了解江城中学学生的身高情况 随机对该校男生 女生的身高进行抽样调查 已知抽取的样本中 男生 女生的人数相同 根据所得数据绘制成如图所示的统计图表 5 借助频数分布直方图用样本估计总体 提升拓展 考向导练 根据图表中提供的信息 回答下列问题 1 女生身高在b组的人数有 人 2 在样本中 身高在150 x 155之间的人数共有 人 身高人数最多的在 组 填组别序号 3 已知该校共有男生500人 女生480人