小学数学论文：探索数学建模教学改革显露数学思维.doc

小学数学论文探索数学建模教学改革，显露数学思维【内容摘要】 建立模型的过程，是学生理解数学知识与外部世界联系的基本途径。在实践教学中，不仅要以学生为基础，创设问题情境，激发主动建模的意识；更要从“具体”到“抽象”、从“部分”到“整体”、从“动脑”到“动手”中，关注思维的过程，学生形成自主建模的能力；还要在实践中开辟平台运用模型解决数学问题，形成用数学模型解决实际问题，体验有效建模的魅力。【关键词】 数学建模 教学改革 数学思维数学活动应体现“问题情境建立模型求解验证”的过程，这个过程有利于理解和掌握相关的知识技能，感悟数学思想、积累数学思维活动经验，有利于学生提高发现问题、解决和分析问题的能力。而数学本身就是在不断抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的。数学学习只有深入到建模的过程中，才能帮助学生积累数学活动经验。现将结合教学实践，谈谈在创设问题情境、关注思维过程和处理数学问题视角下数学建模教学改革中的一些策略与方法。一、创设问题情境，激发主动建模的意识一般来说，在创设情境过程中，引导学生理解题意，知道讲的是什么事件；对数学中的信息进行提取、检索有用的信息；将问题中的生活语言转化为数学语言，再提炼出数学问题。教学时，教师应注重让学生具体的生活情境中，将具体的问题抽象成数学模型。学生在“具体问题抽象数学模型解释并说明模型”这一系列的生活情境中，展开思维，建立初步的模型意识。1.问题情境的创设，基于以生为本的建模美国教育者乔纳森指出，情境是利用一个熟悉的参照物，帮助学习者将一个要探究的概念与熟悉的经验联系起来，引导他们利用这些经验来解释、说明、形成自己的科学知识。有价值的数学情境应该与学生的现实生活有密切关系，这样才能诱发学生的数学思维。问题情境第一次明明3小时走了千米，平均每小时走多少千米？明明小时走了2千米，平均每小时走多少千米？明明（ ）小时走了（ ）千米，平均每小时走多少千米？例如，人教版六年级上册第三单元“分数除法”求一个数除以分数，两次不同的情境问题创设，对于学生的数学模型建构产生不同的效果。第二次校足球拉拉队同学要用2米的布做横幅。一条小横幅需要米，一条大横幅需要米。根据这些信息你能提出用除法解决的问题吗？怎样列示？第一次问题情境，学生根据路程、时间、速度三者的关系列出除法算式，但是根据情境求答案时，学生原有的知识体系中关于整数除法的经验没有帮助学生解决这个问题。“明明3小时走了千米，平均每小时走多少千米？”可以理解为“把千米平均分成3份，求其中的一份是多少千米”，但是“明明小时走了2千米”，这一个情境，把“2千米平均分成份”，学生较难理解，无法利用原有的知识帮助解决。而第二次的问题情境，学生能将整数除法和分数除法的意义有机结合起来，并用整数除法的相关知识解决新问题。创设一个学生认知最近发展区的问题情境，使学生在熟悉又有现实意义的情境下，发现、归纳、概括、形成模型。2.问题情境的创设，基于学生自主的建构奥苏伯尔强调认知结构是知识学习发生迁移的主要媒体，教学要适当的“先行组织者”，即先于学习任务本身呈现的一种引导性材料，它要比学习任务本身有更高的抽象、概括和综合水平，并能清晰地与认知结构中原有的观念和新的学习内容相关联，使之在学习者已有的旧知和需要学习新知之间架起一道桥梁。而情境的创设更要遵循这一原则，创设的情境要有利于学生充分利用旧知与新知之间的联系，引导学生进行自我迁移，自我建构。前后学习的数学知识存在着多元的联系，在模型的建立中带着联系的目光，有思考的把“新模型”置于“旧模型”中，从而促进学生自主建构模型。例如，人教版四年级下册在教学“乘法分配律”这课的问题情境创设。老师这里有几个问题，请同学们帮忙解决，要求只列算式补计算。问题1：学校的足球队服，一件上衣22元，一件裤子8元，3套衣服需要多少元？（提示：写出一种算式的同学想一想有没有第二种列示方法）问题2：（下图）图形的面积是多少平方厘米？6厘米3厘米1厘米对于学生而言，通过两个情境，学生用两种方法解决，并说一说每一种方法的意义，引导学生从结果和意义上理解。在具体的情境中解决问题更容易些，并且通过多个情境，可以使学生获得乘法分配律意义的多元表征。如果只是通过算式来说明，学生对于乘法分配律的认识只是停留在表面，在具体的情境中抽象出的数学模型更有利于学生对知识的理解与掌握。二、关注思维过程，形成自主建模的能力数学模型的建立离不开数学建模活动，标准（2011年版）从数学课的实际情况出发，将数学建模活动过程为三个环节：首先是“从现实生活或具体情境中抽象出数学问题”。这表明发现问题和提出问题是数学建模的起点。然后是学生通过观察、抽象、概括、选择等数学活动，完成模式抽象，得到模型。“用数学符号建立方程、不等式等表示数学问题中的数量关系和变化规律”；最后环节是通过模型去“求出结果并讨论结果的意义”。1.从“具体”到“抽象”，及时类化，形成建模当学生在数学中遇到困难，有时因为学生对文字描述理解上有偏差，难以理解或把握不住要点，无法形成准确鲜明的表象。这时，可以借助形象的力量，把文字描述的、所要揭示的或所要表达的数学本质用图示、图形、图表等方式表达出来，给抽象的数学形象化。 通过这样的活动，教师再引导学生自己发现、归纳出长方形的面积计算公式。只有这样，学生真正建立长方形的面积计算公式模型。又如，倍的认识教学片段：课件出示三幅图，让学生说说苹果的个数是橘子的几倍。第一组：橘子有3个，苹果有9个。第二组：橘子有3个，苹果有12个。第三组：橘子有3个，苹果有24个。第一、二组题目学生能通过圈一圈直观得出几倍。而第三组题目课件在出示苹果的个数不方便圈一圈、分一分。你还能知道苹果的个数是橘子的几倍吗？师：你是怎样知道的呢？引导学生说出算式：2438。学生说思考方法：24里面有（ ）个3。师：算式中的每个数分别表示什么意思？第一、二组，学生可以通过圈一圈，直接求“倍”。而第三组，在“变式结构”模型中，隐藏了实物只出现数据，引导学生关注的对象从实物的比较过度到数之间的比较，使学生真正做到从物体中抽象出数学的量。由于第一组和第二组的正迁移，学生会很自然的过渡到“数”。用苹果个数不全的图“逼迫”学生想到用除法计算，对倍的认识从感性上升到理性。从而求出苹果的个数是橘子的几倍。这样，逐步抽象，由浅入深，由易到难，层层递进，讲倍的意义和算法捆绑的更加密切，学生比较容易的理解了“求一个数是另一个数的几倍”可以通过列算式计算，从而建立“倍”的直观模型，理解倍的本质。数学概念的抽象性决定了让学生经历概括知识过程的重要性。学生对概念的理解是让学生经历建模的过程，通过对学习材料的认识加工，从而抽象出他们的共同特征。形成“求一个数是另一个数的几倍”等数学模型。所以概念建模的教学不应把精力集中在对个别词语的理解，并试图强调经历建模的过程和培养概括的能力。2.从“部分”到“整体”，关注知识，联系建模如果我们只限于局部知识点，而忽略对于整个知识结构的全面把握，忽略学生对于前后知识间相互关联，孤立地看待知识体系，简单的把新知的建模看成是已经掌握模型的延伸，这样拿着模型去构建模型，违背知识的科学性。只有整体把握好知识的体系，注重建模的联系。例如，“人教版五年级上册第一单元“积的近似数”。【初次建模教学片段】出示：1.386保留一位小数是（ ），精确到百分位是（ ）。师：我们知道可以用四舍五入的方法求近似数，下面请同学们自己尝试着做一做，求出1.386的近似数。学生独立思考，自学课本，小组讨论。师生小结得出求小数近似数的方法，对需要保留或精确到的某个数位后尾数的最高位进行四舍五入。【二次建模教学片段】出示： 保留整数 精确到个位 保留一位小数 精确到十分位 保留两位小数 精确到百分位师：像“”这样的小数，按照上面的要求分别求出近似数学生思考得出：（保留整数）或（精确到个位）（保留一位小数）或（精确到十分位）（保留两位小数）或（精确到百分位）师：仔细观察，你发现了什么？【三次建模教学片段】1、师：“”保留一位小数后是什么样子？生：“”保留一位小数约等于“”。师：我们是怎样做的？生：保留一位小数，就把“”中的整数部分和十分位保留下来，后面的百分位舍去。2、举例：将换成一个确定的数，13.86元，保留一位小数求它的近似数。在一次建模中每个小数的近似数由于保留位数的不同，需要根据题目的要求考虑不同的尾数，变化多，学生难以理解。在二次建模由于“”可以表示0到9之间的任何数，用“”的形式就可以表示非常多的数，具有很强的抽象性，已经是个数学模型。在此基础上再去进行模式建构的教学，拿着模型建模型显然会产生负迁移，阻碍建模的过程。在三次建模中，从整体把握“求近似数”的知识体系，立足学生已有的知识经验基础，复习巩固四舍五入法的知识，归纳出凑整求近似数的本质。立足“”的初步模型，明确保留什么部分，省略什么部位。沟通“保留几位小数”和“精确到某位”两者之间的联系，再利用“13.86元，保留一位小数求它的近似数”这个具体例子具体分析，强化模型的认知。3.从“动脑”到“动手”，关注体检，感受建模“智慧出自手指尖上。”在数学教学中，很多几何概念的建模可以通过各种测量工具和直观材料进行操作。因此，教师可以引导学生在操作活动过程中学习建立模型，寻求数学知识抽象性和学生思维形象性之间找到平衡点。例如，人教版四年级下册三角形单元中要证明“三角形的内角和是180”，可以引导学生通过以下几种动手操作。动手测量。用量角器测量按角分成的不同三角形的三个内角和的度数，求出每个三角形三个内角度数的和，得出三角形内角和是180的猜想。动手操作。剪一剪，把的三个内角剪下来，拼成一个平角；或者是把剪下来的三个角搬到一条边上，形成一个平角。“剪变”的方法。把一个长方形沿着对角线“剪开”，变成两个三角形，再把剪后的一个三角形翻转过来与第一个三角形完全重合，最后根据“长方形内角和为360”推导出“三角形的内角和为180”。这样，学生在动手操作过程中，形成“三角形的内角和是180”概念。因此，在教学过程中，教师要精心设计和组织操作活动，让学生在动手操作中建立模型。三、处理数学问题，体验有效建模的魅力鼓励学生用自己发现、归纳、概括出的数学模型来分析解决问题，拓展学生运用知识的思维，让学生从多角度思考解决问题，在解决问题的过程中形成解决问题的策略，简洁的解决问题。例如，一年级上册的解决问题，为了灵活运用数学模型解决实际问题，有几下几类看图解决问题的题型。（1） 求总量看图解决问题。汽车上已经坐了5人，还有3个人没有上车，一共有多少人乘车？第一次上车有5人，第二次上车有3人，一共有多少人上车？已经有3人下车，还有5人没下车，原来车上一共有多少人？（2） 求剩余量看图解决问题。体育器材室有10个足球，体育课拿走了7个，还剩几个？体育器材室有10个足球，留在器材室的有7个，拿走了几个？两个器材室一共有10个足球，第一个器材室有7个足球，另一个器材室有几个足球？在数学模型的建构过程中，学生感受到了模型建立的基础和引用的必要性，感受到模型运用的价值，从而形成用数学模型解决问题的意识和能力。数学知识的建模，不仅仅是为了获得数学模型或数学结论，更要加强数学建模的改革教学，让学生有效经历自主建模的过程，从而养成用“模型”处理数学问题的