初三上数学培优资料八.doc

重庆大东方（烛光假日）学校初三上数学培优资料八二次函数2一、知识要点：1二次函数的图象及性质：当时，抛物线开口_，当时，抛物线开口_，对称轴是_，其顶点是_. 当时，有最_值等于_；当时，有最_值等于_.2二次函数的图象及性质：（1）当时，抛物线开口_，当时，抛物线开口_；（2）对称轴是_，其顶点是_.（3）当，且时，有最_值等于_；当，时，且有最_值等于_. 与轴的交点是_.3用待定系数法求二次函数表达式：（1）若已知抛物线上三点坐标，可用一般式；（2）若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式：，其中顶点为，对称轴为直线；（3）若已知抛物线与轴的交点坐标，则可采用交点式：，其中与轴的交点坐标为，.二、典型例题例：已知二次函数的图象过点和点，且与轴交于点，点在抛物线上且横坐标是.（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴上有一动点，求出的最小值；（3）点是抛物线上的动点，在轴上是否存在点，使、这样的四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的、点坐标；如果不存在，请说明理由.提高训练：一、填空题：1二次函数的图像是开口方向_，顶点是_，对称轴是_.2二次函数的顶点坐标是，则_，_.3二次函数中，则其图像的顶点是在第_象限.4已知二次函数的图像有最低点，且最低点的纵坐标是零，则_.5函数的图像的对称轴是_，顶点为_.6抛物线的顶点坐标为_.7将抛物线向上平移一个单位后，得一新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是_.8已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方. 下列结论：；. 其中正确结论的个数是_个.9抛物线的图象如图所示，则此抛物线的解析式为_.10当_时，二次函数有最小值.二、选择题11抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD12二次函数的最小值是（ ）A2B1CD13二次函数的图象的顶点坐标是（ ）ABCD14根据下表中的二次函数的自变量与函数的对应值，可判断二次函数的图像与轴：（ ）012A只有一个交点B有两个交点，且它们分别在轴两侧C有两个交点，且它们均在轴同侧D无交点15已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：；方程的两根之和大于0；随的增大而增大；. 其中正确的个数（ ）A4个B3个C2个D1个16已知抛物线的开口向下，顶点坐标为，那么该抛物线有（ ） A最小值B最大值C最小值2D最大值217函数的图象如右图所示，根据其中提供的信息，可求得使成立的的取值范围是（ ）ABC或D或18抛物线的部分图象如图，若，则的取值范围是（ ）ABC或D或三、解答题19已知抛物线的对称轴为直线，且经过点，两点，求抛物线的解析式.20二次函数的图象经过点，求其解析式.21某公园里有一个自动喷灌设备，如图所示，水管高出地面1.5米，在处有一个自动旋转的喷水头，喷出的水流呈抛物线状，喷头与水流最高点的连线与水平面成角，水流最高点比喷头高出2米，求水流的落地点到点的距离.22面对国际金融危机，某铁路旅行社为吸引市民组团去某风景区旅游，推出如下标准：人数不超过25人超过25人但不超过50人超过50人人均旅游费1500元每增加1人，人均旅游费降低20元1000元某单位组织员工去该风景区旅游，设有人参加，应付旅游费元.（1）请写出与的函数关系式；（2）若该单位现有45人，本次旅游至少去26人，则该单位最多应付旅游费多少元？23已知，在中，. 若以为坐标原点，所在直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点在第一象限内. 将沿折叠后，点落在第一象限内的点处.（1）求点的坐标；（2）若抛物线经过、两点，求此抛物线的解析式；（3）若抛物线的对称轴与交于点，点为线段上一点，过作轴