初一 图形的全等(复习一) 任.doc

中国领先的个性化教育品牌精锐教育学科教师辅导讲义讲义编号：12wx01sx017068 学员编号年 级初一课 时 数6学员姓名任辅导科目数学学 科 教 师王刚课 题图形全等授课时间：2012.5.20教学目标1了解图形全等概念以及简单应用. 2 掌握全等三角形的判定方法，能够灵活应用判定方法进行推理，证明教学内容知识回顾一、全等三角形1判定和性质一般三角形直角三角形判定边角边（SAS）、角边角（ASA）角角边（AAS）、边边边（SSS）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（HL）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注： 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； 全等三角形面积相等2证题的思路：经典例题：例1小彬星期天到郊外游玩，来到一条不能到达对岸的河边，决定测量一下小河两边A、B之间距离，如图4-2所示.请你帮助小彬设计一个测量方案，并说明理由.变式练习：阅读理解题：初一（10）班同学到野外上数学活动课，为测量池塘两端A、B的距离，设计了如下方案：（）如图1，先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；（）如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C、D两点使BC=CD，接着过D作BD的垂线DE，交AC的延长线于E，则测出DE的长即为AB的距离. 图1 图2阅读后回答下列问题：（1）方案（）是否可行？请说明理由。（2）方案（）是否可行？请说明理由。（3）方案（）中作BFAB，EDBF的目的是 ；若仅满足ABD=BDE90，方案（）是否成立？ .例2一张长方形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片，再将这两张三角形纸片摆成如下右图形式，使点B、F、C、D在同一条直线上(1)求证：ABED(2)若PB=BC，请找出图中与此条件有关的一对全等三角形，并给予证明例3如图，点C在线段AB上，DAAB，EBAB，FCAB，且DA=BC，EB=AC，FC=AB，AFB=51，求DFE的度数 跟踪练习：1两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，在同一条直线上，连结（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；图1图2（2）证明： 例4在ABC中，,ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且ADMN于D，BEMN于E(1)当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE(2)当直线MN绕点C旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BE(3)当直线MN绕点C旋转到图的位置时，试问：DE、AD、BE有怎样的等量关系?请写出这个等量关系，并加以证明 变式练习：如图，已知ABC=DBE=90，DB=BE，AB=BC(1)求证：AD=CE，ADCE(2)若DBE绕点B旋转到ABC外部，其他条件不变，则(1)中结论是否仍成立?请证明 如图，一个含45的三角板HBE的两条直角边与正方形ABCD的两邻边重合，过E点作EFAE交DCE的角平分线于F点，试探究线段AE与EF的数量关系，并说明理由。例5如图，ABC中，D是BC的中点，DEDF，试判断BE+CF与EF的大小关系，并证明你的结论 变式练习：如图，在ABC中，ABC=60，AD、CE分别平分BAC、ACB，求证：AC=AE+CD 例6如图，在四边形ABCD中，AC平分BAD，过C作CEAB于E，并且,求ABC+ADC的度数。 变式练习：如图，已知AB=CD=AE=BC+DE=2，ABC=AED=90，求五边形ABCDE的面积 如图，在ABC中，ABC=60，AD、CE分别平分BAC、ACB，求证：AC=AE+CD 例7如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG.求证：BECDGC.通过平行移动、翻折、旋转哪一种变换，可以把BEC变换到DGC？变式练习：如图，梯形ABCD中，ADBC，ABDC，P为梯形ABCD外一点，PA、PD分别交线段BC于点E、F，且PAPD.写出图中三对你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；选择你在中写出的全等三角形中的任意一对进行证明.例8如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？为什么？变式练习：如图，是一块三角形木板，请你只用三角尺，在图上画出AOB的平分线.（要求：画图，用文字简要叙述画图过程，并说明画法的正确性）.课堂练习：一、填空题1.（06广东）如图，若OADOBC，且0=65，C=20，则OAD=_.OCABDE2.如图，A、B是河两岸相对的两点，在AB的垂线BF上取两点C、D，使CDBC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，若测得DE18m，则AB_.ABCDEF第2题图第1题图3.（05广东）如图，已知CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分BAC，那么图中全等三角形共有_对.4.06福建漳州如图，在ABC和DEF中，已知：ABDE，BE，要使ABCDEFB，则还要增加条件_只需写一个.ACEDBO第3题图第4题图A DB C E F二、选择题5.（05山东临沂）如图，将两根钢条AA、BB的中点O连在一起，使AA、BB绕着点O自由转动，就做成了一个测量工作.则AB的长.等于内槽宽AB，那么判定OABOAB的理由是（ ）A边角边 B角边角 C边边边 D角角边6.如图，在ABC中，ADBC，D为BC的中点，那么以下结果不正确的是（ ）.A.ABDACD B.BCC.AD平分BAC D.ABC是等边三角形7.06湖北十堰如图，已知12，ACAD，增加下列条件：ABAE；BCED；CD；BE其中能使ABCAED的条件有（ ）DABC2E1B D C A4个3个2个1个第5题图第6题图第7题图8.（05四川）下列说法中，正确的是（ ）A两腰对应相等的两个等腰三角形全等B两锐角对应相等的两个直角三角形全等C两角及其夹边对应角相等的两个三角形全等D面积相等的两个三角形全等.9.（04山东潍坊）如图，已知ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（ ）甲a50丙a5072a50cC b AB5872乙ac50A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙. D.只有丙第8题图解答题：1如图，将直角ABC的直角顶点C置于直线l上，且过A、B两点分别作直线l的垂线，垂足分别为D、E，请你添加一个条件，使存在全等三角形，并说明它们全等的理由；所加条件为：；你得到的一对全等三角形是：；理由是：2 已知：ABAD，BCDE，ACAE，试说明：123.ACD12E3BACDMBE3 、如图，五边形ABCDE中，BCDE，AEDC，CE，DMAB于M，试说明M是AB中点.4 .直线CD经过的顶点C，CA=CBE、F分别是直线CD上两点，且（1）若直线CD经过的内部，且E、F在射线CD上，请解决下面两个问题：如图1，若，则 （填“”，“”或“”号）；如图2，若，若使中的结论仍然成立，则 与 应满足的关系是 ；（2）如图3，若直线CD经过的外部，请探究EF、与BE、AF三条线段的数量关系，并给予证明ABCEFDDABCEFADFCEB图1图2图35 如图甲，在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 第28题图图甲图乙图丙当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？ 课后练习：一、选择题：1（09牡丹江）尺规作图作的平分线方法如下：以为圆心，任意长为半径画弧交、于、，再分别以点、为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线由作法得的根据是（ ）ASAS BASA CAAS DSSS2（09邵阳）如图，将RtABC(其中B34，C90）绕A点按顺时针方向旋转到AB1 C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小等于（） A.56 B.68 C.124 D.1803.(10凉山州) 如图所示，E=F=90, B=C，AE=AF，结论：EM=FN；CD=DN；FAN=EAM；CANABM.其中正确的有（ ）A. 1个 B. 2个 C.3个 D.4个4.（10钦州）如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（ ）A2对B3对C4对D5对34B1CBAC1 （第5题图）（第4题图）（第3题图）（第2题图）二、填空题：5.(08仙桃)如图，中，点的坐标为（0，1），点的坐标为（4，3），如果要使与 全等，那么点的坐标是 . 6.（09怀化）如图，已知，要使 ，可补充的条件是 （写出一个即可）ABCEDOPQ7.(10荷泽)如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ以下五个结论： AD=BE PQAE AP=BQ DE=DP AOB=60恒成立的结论有_ _（把你认为正确的序号都填上）ACEBD（第6题图）（第7题图）解答题：1 已知：12，34，试说明:DBDC.2、如图，AB、CD相交于点O，AC，EOFO，12，试说明；DOBO.ACDOB21FE3数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，且EF交正方形外角的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证，所以在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出