五年级数学(上),数与代数整理与复习.doc

五年级数学(上),数与代数整理与复习整理教师：刘新民一、 基础知识整理（一）小数乘法。1. 小数乘法的计算方法：先按照整数乘法算出积,再点小数点；点小数点时,看因数中一共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点。积的小数位数不够时；要在前面用0补足,再点上小数点。积的小数部分的末尾有0的要把0去掉。2. 乘法的验算：可以把因数的位置交换一下,再乘一遍；也可以用积除以另一个因数来验算。3. 积的大小与因数的关系：一个数（0除外）乘大于1的数,积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数,积比原来的数小。4. 求积的近似数的方法：求积的近似数,先明确要保留的小数位数,再看要保留小数下一位上的数字,按“四舍五入”法取积的近似数。5. 整数乘法运算定律推广到小数：整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。6. 小数乘法的估算：根据实际问题和数据采用“上舍入（取比该值大的最接近的整数）或“下舍入（取比该值小的最接近的整数）的方法进行估算。7. 连乘：在计算没有括号的连乘算式时,要按从左到右的顺序计算。8. 乘加、乘减：在没有括号的小数乘加、乘减,要先算乘法后算加减法。（二）小数除法。1. 除数是整数的小数除法的计算方法：按照整数除法的计算方法计算,商的小数点要和被除数的小数点对齐,如果被除数的整数部分不够除,就在商的个位上商0,点上商的小数点后继续除,如果除到被除数的末位仍有余数,要在后面添0继续除。2. 除数是小数的小数除法的计算方法：先移动除数的小数点,使它变成整数；除数的小数点向右移动几位,被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时,在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。3. 商与被除数的大小关系（被除数和除数均不为0）：除数大于1,商比被除数小；除数等于1,商与被除数相等；除数小于1,商比被除数大。4. 求商的近似数的方法：用竖式计算商时,要除到比需要保留小数的位数多一位,然后按“四舍五入”法取商是近似数。5. 循环小数：一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。一个数字或者几个数字依次不断的重复出现的数字,叫做循环节。6. 有限小数和无限小数：小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。7. 用计算器探索规律：先用计算器计算,再通过观察发现规律,再根据规律写商。（三）简易方程。1. 用字母表示数：用字母可以表示数,也可以表示数量关系,还可以表示计算公式或运算定律。2. 方程的意义：含有未知数的等式,叫做方程。3. 等式的性质：性质1. 等式的两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等；性质2. 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,左右两边仍然相等。4. 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。5. 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。6. 方程的验算：把未知数的值代入原方程,看方程左边的值是否等于方程右边的值。6. 列方程解决问题的步骤：（1）找出未知数,用字母表示。（2）分析实际问题中的数量关系,找出等量关系,列方程。（3）解方程并检验作答。（四）数学广角植树问题。1. 在一条线段上两端都植树的问题：总距离株距=间隔数；棵数=间隔数+1（开头一棵）。2. 在一条线段上两端都不植树的问题：棵数=间隔数-1（末尾一棵）。3. 在一条首尾相接的曲线上植树的问题：棵数=间隔数。二、例题讲解例1、用竖式计算下面各题。1.75.43 9.320.35分析与解答：计算1.75.43时,先交换两个因数的位置,再按整数乘法算出积,即54317=9231,因数中一共有3位小数,就从9231的末尾数出3位点上小数点,所以1.75.43=9.231,计算9.320.35同样先按照整数乘法的方法算出积,即93235=32620,因数中一共有4位小数,就从32620的末尾数出4位,点上小数点,即9.320.35=3.2620,再根据小数的基本性质去掉小数末尾的0,则9.320.35=3.262,用竖式计算如下：1.75.43= 9.231 9.320.35=3.262 5.439.32 1.7 0.353801466054327969.2313.2620例2、用简便方法计算下面各题。0.78101 （0.14+0.14+0.14+0.14）2.5分析与解答：整数乘法的运算定律对小数乘法同样适用,计算0.78101时,可以把101分解成100+1,再利用乘法的分配率进行计算比较简单,即0.78101=0.78（100+1）=0.78100+0.781=78+0.78=78.78；根据乘法的意义,可以把0.14+0.14+0.14+0.14写成0.144,所以（0.14+0.14+0.14+0.14）2.5就转化成0.1442.5,然后根据乘法结合律计算,即（0.14+0.14+0.14+0.14）2.5=0.1442.5=0.14（42.5）=0.1410=1.4。例3、1.812 4.160.16分析与解答：计算1.812时,利用整数除法的计算方法算出商,整数部分不够除时,就在整数的个位写0,商的小数点要与被除数的小数点对齐；计算4.160.16时,先把除数0.16的小数点向右移动两位,使除数变成整数,再把被除数的小数点也向右移动两位,所以4.160.16转化为41616,再按除数是整数的除法计算,商的小数点要与移动后被除数的小数点对齐,计算过程如下：1.812=0.15 4.160.16=260.1526121.80.164.16.12326096060960例4、在 里填上“” “”或“” 。5.760.99 5.76 37.50.12 37.53.80.8 0.388 0.1260.44 1.2644 分析与解答：一个数（除0外）乘比1小的数（0除外）,积会比这个数小,因为0.99和0.8都小于1,所以5.760.99 5.76,而一个数（0除外）除以小于1的数（0除外）,得到的商比被除数大,因为0.12小于1,所以37.50.12 37.5,比较两个乘法算式的大小,如果数字相同,应数一数因数中一共几位小数,如果数字相同,因数的小数位数也相同,则这两个算式的积相等,如3.80.8和0.388两个算式的数字都是3,8,8,左右两边因数中都共有2位小数,故它们相等,即3.80.8 0.388,比较两个除法算式的大小时,如果数字相同,就把除数化成整数后,比较被除数,被除数大的商就大,如0.1260.44,把0.44化成整数44,小数点向右移动两位,要使商不变被除数的小数点也要向右移动两位,那么0.1260.44=12.644,因为12.6大于1.26,所以0.1260.44 1.2644。例5、小丽和小红带了50元去超市为班级买备品,买了2把单价为14.6元的扫帚后,还想买一把单价为19.8元的垃圾桶,她们带的钱够吗？实际要付多少钱？分析与解答：要知道她们带的钱够不够,只要用“上舍入”或“下舍入”估算一下就行,因为扫帚的单价为14.6元,可以用“上舍入”估成15元,所以2把扫帚还不足152=30（元）,一个垃圾桶单价为19.8元,同样用“上舍入”估成20元,所以一共不足30+20=50（元）,那么她们带的钱够了；实际要付多少钱,要计算出精确值,因为扫帚的单价14.6元,所以2把应付14.62=29.2（元）,垃圾桶的单价为19.8元,所以一共应付29.2+19.8=49（元）。例6、王老师搭车到8.5远的会展中心,应付车费多少元？出租车收费标准（1）3及以内收7元。（2）超过3,每千米收1.5元,不足1按1计算。分析与解答：因为王老师搭车去的地方已知超过了3,所以他应该按两段付费,一部分按3收费,另一部分按超过3,每千米收1.5,元的方法收费,超过3部分为8.5-3=5.5,不足1按1计算,所以超过部分应按5+1=6来收费,那么超过部分应收1.56=9（元）,则王老师应付车费9+7=16（元）。例7、解下列方程。x-0.24x=1.52 0.3（x-9）=12.75分析与解答：解方程x-0.24x=1.52时,应先计算x-0.24x,x-0.24x=0.76x,那么原方程就转化为0.76x=1.52,再根据等式性质2,将方程两边同除以0.76,解得x=2；解方程0.3（x-9）=12.75时,应先算出0.3（x-9）=0.3x-2.7,则原方程转化为0.3x-2.7=12.75,先根据等式性质1,将等式的两边同时加2.7,则0.3x=12.75+2.7,即0.3x=15.45,再根据等式性质2,将等式的两边同时除以0.3,解得x=51.9。例8、水果批发部运来3600橘子,比运来苹果质量的2倍少300。水果批发部运来多少千克苹果？（用方程解答）分析与解答：列方程解应用题的关键是先找出题中相等的数量关系,即比运来苹果质量的2倍少300的质量就是橘子的质量,再根据相等的数量关系列含有未知数的等式（即方程）,因为比运来苹果质量的2倍少300,所以可以设运来苹果x千克,那么橘子的质量可以用含有未知数x的式子表示为2x-300,则可列方程2x-300=3600,解得x=1950,即水果批发部运来1950千克苹果。例9、一座桥的全长是1800m,在桥面两侧每45m安装一盏路灯。从桥的一端到另一端共安装多少盏路灯？分析与解答：这道题可以把路灯看作植树的棵数,每盏路灯间的距离看作株距,段数可以看作间隔数,所以按植树（两端都栽）问题解答,先算一侧要安装多少盏路灯,因为每45m安装一盏路灯,所以间隔数为180045=40（盏）,又因为两端都有,所以路灯的盏数应该比间隔数多1,所以一侧要安装路灯40+1=41（盏）,故两侧应安装412=82（盏）路灯。三、 考点练习（一）填空。1. 4.19393可以简写成（ ）,保留一位小数约是（ ）,保留三位小数约是（ ）。2. 在 里填上“” “” “” 。6.40.9 6.4 3.50.01 3.5100 6.71.1 6.7 13 0.34.42 4.40.5 321.1 32 3. 在一个除法算式中,被除数和除数同时扩大到原来的10倍,商（ ）。4. 3时15分=（ ）时 6m6=（ ）m5. 把4.6,4.,4.6,4.63,4.这五个数按从小到大顺序排列起来是（ ）。6. 李奶奶家养鹅x只,养鸡的只数是养鹅只数的4倍,养鸡（ ）只,养鸡和鹅共（ ）只。（二）判断。1. 当a=7,b=5时,a-b=4。（ ）2. 在被除数不为零的除法算式中,除数大于0且小于1,商就大于被除数。（ ）3. 7.2是无限小数。（ ）4. 一个数除以0.2,商一定大于被除数。（ ）5. 0.70.70.70.7=11=1（ ）6. 一个大于0的数乘1.01,积比这个数大。（ ）（三）选择。1. 一支铅笔0.15元,小明买了3支这样的铅笔,应付（ ）元。A. 0.35 B. 0.45 C. 0.552. 求a与b的和的3倍是多少,列式为（ ）A. a+3b B. 3a+b C. 3（a+b）3. 当x=（ ）时,5x=x。A. 2 B. 5 C. 0或54. 下面各算式的得数大于1的是（ ）。A. 0.990.99 B. 0.990.9 C. 10.99（四）计算。1. 脱式计算,能简算的要简算。20.6-8.42.1+0.352 0.599812.50.960.8 1.288.6+0.728.62. 解方程。2x+7=37 x-0.36x=16（五）解决问题。1. 一辆汽车从甲地开往乙地,行驶了3.