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中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学3月月考试题01一、选择题:本大题共l2小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1在正项等比数列an中,已知a2a8=16,则a5的值为( ) A8 B6 C4 D22下列命题是真命题的是( ) A“若x=0,则xy=0”的逆命题; B“若x=0,则xy=0”的否命题; C“若x1,则x2”的逆否命题; D“若x=2,则(x-2)(x-1)=0”3若变量x,y满足约束条件,则目标函数z=x-2y的最大值是( ) A2 B4 C5 D64点(0,0)和点(1,1)在直线x+y=a的两侧,则a的取值范围是( ) Aa2 B0a2 Ca=2或a=0 D0aN BM0且y0,则x +y0”的否命题是假命题C满足x11x2”和“函数在1,2上单调递增”同时为真DABC中A是最大角,则sin2A是ABC为钝角三角形的充要条件11已知函数,把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,该数列的前n项的和,则 ( )A45B55 C D12已知直线交于A,B两点,且(其中O为坐标原点),若OMAB于M,则点M的轨迹方程为 ( )A2 B C1D4二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆,那么实数k的取值范围是_。14圆x2+y2+2x+4y-3=0上到直线4x-3y=2的距离为的点数共有 个。15已知圆C:与直线相切,且圆D与圆C关于直线对称,则圆D的方程是_。16如图,把椭圆的长轴分成等份,过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点,是椭圆的一个焦点则_三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17. (本小题满分10分)若关于的不等式的解集是,的定义域是,若,求实数的取值范围。18.(本小题满分12分)等比数列的各项均为正数,且(1)求数列的通项公式.(2)设 ,求数列的前n项和.19.(本小题满分12分)甲打靶射击,有4发子弹,其中有一发是空弹(“空弹”即只有弹体没有弹头的子弹).(1)如果甲只射击次,求在这一枪出现空弹的概率;(2)如果甲共射击次,求在这三枪中出现空弹的概率; (3)如果在靶上画一个边长为的等边,甲射手用实弹瞄准了三角形区域随机射击,且弹孔都落在三角形内。求弹孔与三个顶点的距离都大于1的概率(忽略弹孔大小).20(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,右焦点为(,0),斜率为1的直线与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为(1)求椭圆G的方程;(2)求的面积 21(本小题满分12分)已知函数 (1)若是定义域上的单调函数,求的取值范围; (2)若在定义域上有两个极值点、,证明:yABOMx22(本小题满分12分)已知椭圆中心在原点,焦点在y轴上,焦距为4,离心率为(I)求椭圆方程;(II)设椭圆在y轴的正半轴上的焦点为M,又点A和点B在椭圆上,且M分有向线段所成的比为2,求线段AB所在直线的方程参考答案1-5 CDBDA 6-10 DCBDD 11-12 AB13 0k0得,即 ,1 若3-1时,(3-,2) (2)若3-=2,即=1时,,不合题意; (3)若3-2,即0,故 由得,所以 故数列an的通项式为an= (2) 19.解:设四发子弹编号为0(空弹),1,2,3。(1)甲只射击次,共有4个基本事件。设第一枪出现“哑弹”的事件为A, 则 (2)甲共射击次,前三枪共有4个基本事件:0,1,2,0,1,3,0,2,3,1,2,3;设“甲共射击次,这三枪中出现空弹”的事件为B,B包含的的事件有三个:0,1,2,0,1,3,0,2,3。 则 (3)等边的面积为, 分别以为圆心、1为半径的三个扇形的面积和为:, 设“弹孔与三个顶点的距离都大于1”的事件为C,则 20解:(1)由已知得解得,又所以椭圆G的方程为(2)设直线l的方程为由得设A、B的坐标分别为AB中点为E,则;因为AB是等腰PAB的底边,所以PEAB.所以PE的斜率解得m=2。此时方程为解得所以所以|AB|=.此时,点P(3,2)到直线AB:的距离所以PAB的面积S=21解:(1)f(x)lnxax2x,f(x)2ax1法一:若f(x)在(0,)单调递增,则在(0,)上恒成立, 由于开口向上,所以上式不恒成立,矛盾。若f(x)在(0,)单调递减,则在(0,)上恒成立,由于开口向上,对称轴为,故只须18a解得a。综上,a的取值范围是,) . 法二:令18a当a时,0,f(x)0,f(x)在(0,)单调递减当0a时,0,方程2ax2x10有两个不相等的正根x1,x2,不妨设x1x2,则当x(0,x1)(x2,)时,f(x)0,当x(x1,x2)时,f(x)0,这时f(x)不是单调函数综上,a的取值范围是,)(2)由()知,当且仅当a(0,)时,f(x)有极小值点x1和极大值点x2,且x1x2,x1x2f(x1)f(x2)lnx1axx1lnx2axx2(lnx1lnx2)(x11)(x21)(x1x2)ln(x1x2)(x1x2)1ln(2a)1令g(a)ln(2a)1,a(0,则当a(0,)时,g(a)0,g(a)在(0,)单调递减,所以g(a)g(
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