北京理工大学考研848理论力学模拟试题及答案.doc

模拟试题（一） 一、（25分）图示平面机构，半径为 r 的圆盘C以匀角速度沿水平地面向右纯滚动；杆AB的长度 ，A端与圆盘边缘铰接，B端与可沿倾斜滑道滑动的滑块B铰接；试求图示位置（此时AB杆水平）滑块B的速度和加速度。 二、（25分）图示平面机构，杆绕轴作定轴转动，带动半径为的圆轮绕轴转动，图示瞬时，杆的角速度和角加速度分别为，转向为逆时针。试求该瞬时圆轮的角速度和角加速度。 3、 （20分）几何尺寸如图所示的平面系统处于铅垂面内，自重不计的两杆在接触处的静滑动摩擦因数，轴、处光滑。今在杆的端作用一个铅垂向上的主动力，为使系统在图示位置保持平衡状态，需在杆上作用一顺时针、其矩为的主动力偶。试求该能取的值。 4、 （20分）图示支架结构，AB=AC=BC=2，D，E分别为AB，AC的中点，杆DE上作用有三角形分布载荷， B点作用有铅垂集中力， ，试求DE杆在D，E两处的约束力。 5、 （25分）如图所示结构，圆盘O半径为r，质量m，以角速度 转动，均质杆AB,BD的质量均为m，长均为2r，滑块B ,D质量均为m，分别在水平和铅垂滑道内运动，A,B,D处为铰接，某瞬时杆AB水平,杆BD与铅垂方向夹角为30 ，求此瞬时系统的动能,动量，以及系统对O点的动量矩。 6、 （35分）杆AB长，质量为m，圆轮半径为r，质量为m，地面光滑，杆AB从水平位置无初速释放，圆盘始终与地面接触, 求杆AB运动到铅垂位置时:（1）A点的速度和AB杆的角速度。（2）A点的加速度和AB杆的角加速度。（3）地面对圆轮的约束力。 模拟试题（二）科目代码： 848 科目名称： 理论力学 所有答案必须做在答案题纸上，做在试题纸上无效！ 1、 （25分）轮O通过绳子与定滑轮吊起物块，图示瞬时，物块D的速度为 ，加速度为，方向如图所示，轮O在水平轨道上纯滚动，轮的半径为R，杆BC长为，试确定此瞬时滑块C的速度和加速度。 2、 （25分） 曲柄连杆滑块机构，连杆AB相对于曲柄OA以匀角速度作顺时针方向转动，已知OA=, AB= ，求图示瞬时滑块B的速度和加速度。 3、 （20分）如图力系中分别作用于点和点，已知 ，求力系的主矢及力系对点、点的主矩。 四、（20分）图（）所示结构，其几何尺寸及所受载荷如图所示，若不计自重和摩擦，试求固定铰支座和处的约束力。 五、（25分）已知AB=,质量为；平板DE的质量为，水平面光滑，初始系统静止。求AB向右 倒至角时DE的位移和速度。 6、 （35分）图示平面机构，=常数,三刚体均质,质量均为,滑道光滑,圆轮半径, AB杆长， 求图示瞬时滑道对滑块的约束力。 模拟试题（三）科目代码： 848 科目名称： 理论力学 所有答案必须做在答案题纸上，做在试题纸上无效！ 1、 （25分）图示机构，杆OA长 2r ,杆AB长 4r ，小轮半径 r ,在半径为 R = 2r 的固定大轮上纯滚动,图示瞬时，O，A，B三点在同一水平线上，两点连线位于铅垂方向，杆OA角速度为，角加速度为零。试求该瞬时杆AB、轮B的角速度和角加速度。 2、 （25分）图示平面机构，杆和杆的长度均为r，连杆AB长为2r，当杆OA以匀角速度绕O轴作定轴转动时，通过连杆AB与套筒C带动连杆CD沿水平轨道滑动。在图示位置，水平，铅垂，AC=CB=r ,试求此瞬时杆CD的速度和加速度。 3、 （20分）圆柱体底面的半径为，高为，在其表面的点A（处于圆柱体的水平对称面上）和底面的点C处分别作用有图示方向的力，且，若建立图示直角坐标系，试求该力系的主矢和对点的主矩，并进一步判断该力系的最简形式是零力系、合力、合力偶还是力螺旋？ 4、 （20分）图（）所示结构，其几何尺寸及所受载荷如图所示，若不计自重和摩擦，试求杆在B、E、C处所受到的约束力。 图（）五、（25分）图示平面机构，质量为，长度为的均质杆OA以匀角速度绕水平轴作顺 时针转动，其A端靠在质量为，半径为的均质圆盘B上，并带动圆盘在铅垂墙上作纯滚动，试求图示位置系统的动能、动量和对点的动量矩。 六、（35分）OA杆长，质量为 ，AB为一刚度系数为的弹簧，系统从图示初始位置由静止进入运动， 设初始位置弹簧的伸长量为 ，不计弹簧的质量和各处的摩擦，求杆OA转至水平位置的瞬时，杆OA 的角速度、角加速度及处的约束力. 模拟试题参考答案（一） 1 解：1。运动分析：轮C作纯滚动，杆AB作一般平面运动，滑块B作直线平移。 图（）2速度分析：轮的速度瞬心为与地面接触点，故A点速度已知，B点速度方向已知， 由AB两点速度投影定理： ，又所以AB杆的速度瞬心为P： ，逆时针方向，如图所示3 加速度分析： ，根据轮上A，C两点加速度关系: ，方向由A指向C。如图所示 图（）由B，A两点加速度关系： 大小 方向 作出加速度矢量图，如图（）所示，在x方向投影： ，方向如图所示。二、解：1。运动分析： 动点为轮心O，动系固连于杆， 动点绝对轨迹：以O为圆心的圆周，动点相对轨迹：平行于杆的直线 2速度分析： 大小 ？ ？ 方向 作出速度矢量图，根据几何关系， （）3加速度分析： 大小 ？ ？ 方向 作出加速度矢量图，向水平轴投影得： （）三、解：1。取杆为研究对象，受力如图（） ， 2。取杆为研究对象，受力如图（），其中， ， 根据库伦定律：，代入不等式解得：四、解： （） （） （） 1。取整体为研究对象，受力如图（） 2。 以DE杆为研究对象，受力如图（），列出平衡方程： ， （1） 3。以BC杆为研究对象，受力如图（）， ， 代入（1）式 （负号表示方向与图示方向相反）五、解：1。圆盘定轴转动，两滑块平移，杆BD一般平面运动，杆AB此时刻为瞬时平动 （） 2。 求系统动能： 系统此时动能： 3。 求系统动量： 由 ， 系统此时的动量： 4。求系统该瞬时对定点O的动量矩 六、解：1。画出整体受力图和圆轮的受力图（）、（），分析圆轮的受力，圆轮外力均过质心A，故圆轮对 质心 动量矩守恒： （） （） （） ， ，圆轮为平动 2。当AB杆运动到铅垂时，设杆的角速度为 ，圆轮A点的速度为，如图（） 由C，A两点速度关系：， 投影： 系统整体仅受铅垂方向外力，故系统整体水平方向动量守恒： ， 3。系统仅受重力，机械能守恒 ： 设点A处为势能零点，则：初始位置： 杆铅垂位置： 由机械能守恒：，得， 4。 设杆AB的角加速度为，轮心A加速度为 ，如图（） 由两点加速度关系： 在x，y方向投影：，如图 （） （） 对整体列达朗贝尔平衡方程：， ， （1） ， （2） ， （3） (1)(2)联立得 模拟试题参考答案（二） 一、解：1. 速度分析：点A为绳子与轮相切点，轮子上的A点速度，方向如图所示，轮子速度瞬心 为P，故，方向如图， 由B，C的速度方向定出杆BC的速度瞬心为C，故 ，杆BC的角速度为 2。 加速度分析： 轮上A点的加速度的一个分量的大小为，但A点加速度另一分量为 轮心O点的加速度 ，且纯滚动轮有 （） 由轮上O，B两点加速度关系 由杆上B，C两点加速度关系 得： 大小 ？ ？ 方向 作出加速度矢量图，沿CB方向投影： ，得 2、 解：1. 运动分析:杆OA定轴转动，杆AB一般平面运动，滑块B水平平动， 2. 动点动系选择: 动点-滑块B，动系-固连于杆OA，动系的牵连运动绕O轴定轴转动，动 点绝对运动轨迹是水平直线，动点相对运动轨迹以A为圆心，AB为半径的圆周 3.速度分析: 由动点B的速度合成关系： 方向 大小 ？ ？ 作出速度矢量图，由于，故得： 4。 加速度分析：由动点加速度合成关系 方向 大小 ？ ？ 作出加速度矢量图，上式在方向投影： ，解得，方向如图。三、解：由题意知： 又 主矢 对点的主矩 求对点C的主矩，利用两点主矩关系: 四、解：1。 取整体为研究对象，其受力图为图，均布力系可等效于作用于铰链上的力，且， ， ， ， （1） 2。 取杆为研究对象，其受力如图，作用于其上的分布载荷可等效为图示的，且， ， 将代入式（1）得：五、解：系统为AB+DE，外力仅有铅垂方向的重力和地面支持力。初始系统静止，故水平方向质心运动守恒、 动量守恒。仅有重力作功，机械能守恒。 1.水平方向质心运动守恒 设板DE的水平位移为向左移动了s ， ， 代入得： ， 2. 水平方向动量守恒： 设 时DE的速度为，AB杆的质心为C，取动点为AB杆上的C点，动系固连于DE (平动 动系)，则： 大小 ？ 方向 ？ 此时系统水平方向的动量为： ， 3。 机械能守恒：取地面为势能零点， 初始： ， 当时： ， 代入动能得： 代入机械能守恒式：，六、解：1。杆瞬时平移: ，如图，属于特殊时刻，为杆 的加速度瞬心。 （） （） ， ， 2。 取整体为研究对象，受力如图（） 根据达朗贝尔原理，有： ， 模拟试题参考答案（三） 一、解：1.速度分析： 轮B速度瞬心为P点，故由A，B两点速度方向可定出杆AB的速度瞬心为点B， 即 （） 2. 加速度分析： 小轮上的点B运动轨迹为半径R+r 的圆周，B点的加速度为 ，其中 再由A，B两点的加速度关系 故有： 大小 方向 作出加速度矢量图，分别在x,y方向投影得：（），2、 解：1.运动分析： ，杆为定轴转动，CD杆水平平移，AB杆一般平面运动，套筒C复合运动2.动点动系选择:动点-套筒上的C点，动系固连于AB杆，动点绝对轨迹为水平直线， 动点相对 轨迹为沿AB杆直线运动，牵连运动为一般平面运动。 3.速度分析:由动点C速度合成关系： 其中 即此瞬时杆AB上与套筒C点重合的C点的绝对速度 由A点和B点的速度方向可确定杆AB此时的速度瞬心为P，且 故（方向如图）， 故动点C的速度合成关系为： 方向 大小 ？ ？ 由此解得 ，方向分别如图 4. 加速度分析： 由动点C的加速度合成关系： （1） 其中为AB杆上与套筒C点重合的点 C的绝对加速度。 由于C点为AB杆的中点，故有： （2） 定系中杆AB的两点加速度关系： （3） 方向 大小 ？ ？ 作出加速度矢量图，上式在方向投影得 利用此结果，并将（2）代入（1）。 方向 大小 ？ ？ 在轴上投影得到： 三、解：1。求主矢： 由题意知：， ，所以 主矢： 2。 求主矩： ， 主矩： 3。由，可以判断该力系的最简形式为左手力螺旋，力螺旋参数： 四、解： 1。取杆为研究对象，其受力如图b， ， 2。取杆和所组成的系统为研究对象，其受力如图c。 ， 3。取杆所组成的系统为研究对象，其受力如图d。 ， 4。取杆为研究对象，其受力如图e。 ， ， ，五、解：1。运动分析：杆OA定轴转动，圆轮一般平面运动 （） （） 2。速度分析： OA杆质心C的速度： 选取杆上A点为动点，动系与圆轮固连， 绝对速度：，牵