第二轮--三角函数复习(二).doc

反三角函数与解三角形反三角函数与解三角形 一 知识梳理 一 知识梳理 1 反三角函数与三角方程 2 解三角形 二 例题讲解 二 例题讲解 1 上海市八校 2008 学年第一学期高三数学考试试卷 5 设cosx 2 63 则arcsin x的取值范围 答案 6 2 2 上海市卢湾区 2010 年 4 月高考模拟考试 函数 arcsinyx 0 1x 的值域为 3 上海市黄浦区 2008 学年高三年级第一次质量调研 5 三角方程的解集2sin10 x 是 答案 只要正确 允许没有化简 1 6 k x xkkZ 4 上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第 11 题 题 若函数若函数存在反函数存在反函数 且 且 yf x 1 yfx 函数函数的图像过点的图像过点 则函数 则函数tan 6 x yf x 2 33 的图像一定过点的图像一定过点 答案 答案 1 arcsinarccos yfxxx 3 2 2 5 上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第上海徐汇等区第一学期期末质量抽查第 5 题 题 在在 中 角中 角所对的边分别为所对的边分别为ABCABC 若 若则则 答案 答案 abc 3 coscos bcAaC cos A 3 3 6 上海市长宁区 2010 年高三第二次模拟 在 ABC 中 0 60 A 5 AB 且 35 S 则BC的长为 21 7 上海市徐汇区 2010 年 4 月高三第二次模拟 ABC 中 已知 2AB 2 2AC 则 ACB 的最大值为 4 8 2010 年 4 月上海杨浦 静安 青浦 宝山四区联合高考模拟 理科 在 ABC 中 若 2 3 4 cba 则 ABC 的外接圆半径长为 15 158 9 上海虹口区 08 学年高三数学第一学期期末试卷 6 中 ABC 则 答案 55 5 6 7 abc coscoscosabCbcACAB 10 0808 年上海市部分重点中学高三联考年上海市部分重点中学高三联考 7 7 已知是锐角中的cba ABC CBA 对边 若的面积为 则 答案 4 3 baABC 33 c13 11 1 已知 ABC 内接于以O为圆心 1 为半径的圆 且 0543 OCOBOA 则 ABC S 6 5 2 已知 O 是 ABC的外心 2 AB 3 AC 21 xy 若 AOx ABy AC 0 xy 则cos BAC 3 4 12 上海市嘉定黄浦 2010 年 4 月高考模拟 本题满分 14 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 7 分 第 2 小题满分 7 分 已知 ABC的周长为 12 4 且sin sin2sinBCA 1 求边长a的值 2 若 3sin ABC SA 大大大A大大大 结果用反三角函数值表示 12 本题满分 14 分 本题共有 2 个小题 第 1 小题满分 7 分 第 2 小题满分 7 分 解 1 根据正弦定理 sin sin2sinABC 可化为 2bca 3 分 联立方程组 4 21 2 abc bca 解得 4a 6 分 所以 边长 4a 7 分 2 3sin ABC SA 1 sin3sin6 2 bcAAbc 大 大 10 分 又由 1 可知 4 2bc 22222 21 cos 223 bcabcbca A bcbc 13 分 因此 所求角 A 的大小是 1 arccos 3 14 分 13 上海市长宁区 2010 年高三第二次模拟 本题满分 14 分 第 1 小题 6 分 第 2 小题 8 分 设 cba 分别为 ABC 的内角 CBA 的对边 2 sin 2 cos 2 sin 2 cos CC n CC m m与n的夹角为3 1 求角C的大小 2 已知 2 7 c ABC 的面积 2 33 S 求 ba 的值 20 解 1 由条件得 C CC nmcos 2 sin 2 cos 22 2 分 又 2 1 3 cos nmnm 4 分 2 1 cos C C0 因此 3 C 6 分 2 2 33 4 3 sin 2 1 abCabS 6 ab 9 分 由余弦定理得 3 cos22 cos2 2222 ababbaCabbac 12 分 得出 4 121 2 ba 2 11 ba 14 分 14 上海市徐汇区 2010 年 4 月高三第二次模拟 本题满分 14 分 在 ABC 中 a b c是A B C 的对边 已知 0 45B 0 60C 231a 求 ABC 的面积 ABC S 19 解 00 18075ABC 2 分 000 62 sinsin75sin 4530 4 A 6 分 由正弦定理 231 4 sinsin622 42 abb b AB 10 分 113 sin231 462 3 222 ABC SabC 14 分 15 上海市黄浦区 2008 学年高三年级第一次质量调研 18 本题满分 本题满分 14 分 第分 第 1 小题满小题满 分分 8 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分分 中 已知 边 设 的周长为 ABC 3 A 2 3BC Bx ABCy 1 求函数的解析式 并写出函数的定义域 2 求函数的值域 yf x yf x 1 解 解 1 ABC 的内角和的内角和 A B C 且 且 0 3 ABx C 22 0 0 33 Cxx 由正弦定理 知由正弦定理 知即即 2 3 2 sin sinsin 33 bc x x 4sin 2 4sin 3 bx cx 所以所以 22 4sin4sin 2 3 0 33 yxxx 2 由由 1 知 知 22 4sin4sin 2 3 0 33 yxxx 6sin2 3cos2 3xx 5 4 3sin 2 3 6666 xx 由正弦函数的图像知 当由正弦函数的图像知 当时 有时 有 5 666 x 1 sin 1 26 x 于是 于是 4 34 3sin 2 36 3 6 x 所以 函数所以 函数的值域是的值域是 22 4sin4sin 2 3 0 33 yxxx 4 3 6 3 16 嘉定区嘉定区 2008 2009 第一次质量调研第第一次质量调研第 19 题 题 本题满分 本题满分 14 分 本题共有分 本题共有 2 个小题 第个小题 第 1 小小 题满分题满分 8 分 第分 第 2 小题满分小题满分 6 分 分 如图 一船在海上由西向东航行 在处测得某岛的方位角为北偏东角 前进AM 后在处测得该岛的方位角为北偏东角 已知该岛周围范围内有暗礁 现4kmB 5 3km 该船继续东行 1 若 问该船有无触礁危险 0 602 如果没有 请说明理由 如果有 那么该船自处向B 东航行多少距离会有触礁危险 2 当与满足什么条件时 该船没有触礁危险 答案 解 1 作 垂足为 ABMC C 由已知 所以 0 60 0 30 0 120 ABM 0 30 AMB 所以 2 分 4 ABBM 0 60 MBC 所以 5 33260sin 0 BMMC 所以该船有触礁的危险 4 分 设该船自向东航行至点有触礁危险 BD 则 5 分 5 3 MD 在 中 MBC4 BM2 BC 32 MC5 0 32 5 3 22 CD 所以 7 分 5 1 BDkm 所以 该船自向东航行会有触礁危险 8 分 B5 1km 2 设 在 中 由正弦定理得 xCM MAB MAB BM AMB AB sinsin 即 10 分 cos sin 4BM sin cos4 BM 北 M AB C 北 M AB C D 而 12 分 sin coscos4 cossin BMMBCBMx 所以 当 即 5 3 x 2 7 sin coscos4 即时 该船没有触礁危险 14 分 8 7 sin coscos 三 课后作业 三 课后作业 1 1 南汇区 2008 学年度第一学期期末理科第 17 题 本题满分 本题满分 1414 分 分 某轮船以 30 海里 时的速度航行 在 A 点测得海面上油井 P 在南偏东 60 向北航行 40 分 钟后到达 B 点 测得油井 P 在南偏东 30 轮船改为北偏东 60 的航向再行驶 80 分钟到达 C 点 求 P C 间的距离 答案 解 答案 解 如图 在 ABP 中 APB 30 BAP 120 40 3020 60 AB 由正弦定理知得 6 分 ABBP sin BPAsin BAP 20 1 3 2 2 BP 20 3BP 在 BPC 中 又 PBC 90 80 3040 60 BC 2 222 20 34020 7PCPBBC 可得 P C 间距离为 海里 14 分20 7 2 浦东新区 浦东新区 20082008 学年度第一学期期末质量抽测卷数学第学年度第一学期期末质量抽测卷数学第 1919 题 题 满分 满分 14 分 本题共有分 本题共有 2 小小 题 第题 第 1 小题满分小题满分 6 分 第分 第 2 小题满分小题满分 8 分 分 中 三个内角 A B C 所对的边分别为 若 ABC abc 60 B ca 13 1 求角的大小 A 2 已知当时 函数的最大值为 3 求的面积 2 6 xxaxxfsin2cos ABC 答案 解 1 因为 所以 1 60 B 120 CAAC 120 分 因为 由正弦定理可得 3 分ca 13 CAsin 13 sin sin 3 2 coscos 3 2 sin13 3 2 sin 13 sinAAAA 整理可得 5 sin 2 1 cos 2 3 13 AA 1tan A 分 所以 或 6 45 A 4 分 2 令 因为 所以 7 分xaxxfsinsin21 2 xtsin 2 6 x 1 2 1 t 9 分1 8 4 212 2 22 aa tatttgxf 1 2 1 t 若 即 则 舍去 10 2 1 4 a 2 a 2 1 2 1 2 1 max agf3 2 1 2 1 a5 a 分 若 即 得 11 2 1 1 4 a 42 a1 8 4 2 max aa gf31 8 2 a 4 a 分 若 即 得 舍去 121 4 a 4 aagf 21 1 max 1 a31 a4 a 分 故 14 分4 a326 ABC S 3 上海市青浦区上海市青浦区 20082008 学年高三年级第一次质量调研第学年高三年级第一次质量调研第 1818 题题 本题满分 本题满分 14 分 第分 第 1 小小 题满分题满分 6 分 第分 第 2 小题满分小题满分 8 分分 已知为 的三个内角 且其对边分别为 ABC ABCabc 若且 2cos sin cos 2sin 2222 AAAA mn 1m n A A 1 求 2 若 三角形面积 求的值 A2 3a 3S bcbc 答案 解 答案 解 1 2cos sin cos 2sin 2222 AAAA mn 又 22 2cos2sin2cos 22 AA m nA A A1m n A A 又 1 cos 2 A 0 A 2 3 A 2 13 sin3 24 ABC SbcAbc A A 4 bc 由余弦定理 得由余弦定理 得 22222 2cosabcbcAbcbc 又 2 3a 4 bc 故故 2 16 bc 4bc 4 已知平面向量 1 sin xa cos 3 xb 函数 baxf 1 写出函数 xf 的单调递减区间 2 设 1 6 xfxg 求直线 2 y 与 xgy 在闭区间 0 上的图像的所有 交点坐标 解 1 6 sin 2cos sin 3 xxxxf 4 分 单调递减区间 3 4 2 3 2 Zkkk 6 分 2 1sin21 6 xxfxg 8 分 解 2 xg 即 2 1 sin x 0 x 得 6 5 6 x 12 分 所以交点坐标为 2 6 5 2 6 14 分 5 已知平面向量 sin 2 1 ax b 3 cos2x 函数 baxf 1 写出函数 xf 的单调递减区间 2 设 n nn n g x lim 0 x2 x 求函数 yf x 与 xgy 图像的所有交点 坐标 1 6 2sin 22cos 2sin 3 xxxxf 2 分 单调递减区间为 2 k k kZ 63 6 分 2 1 0 x 1 g x x 2 0 x2 8 分 当0 x 时 解 2sin 2x 1 6 得 x 3 10 分 当x 时 解 1 2sin 2x 62 无解 11 分 当 x2 时 解 2sin 2x 0 6 得 17 x 12 13 分 所以交点坐标为 1 3 17 0 12 14 分 6 闸北区 09 届高三数学第 14 题 本小题满分 本小题满分 14 分 分 在中 内角所对的边长分别是 ABC A B C a b c 若 且的面积 求的值 2 c 3 CABC 3 S a b 若 试判断的形状 AABC2sin sin sin ABC 答案 答案 解 由余弦定理及已知条件得 3 分 22 4abab 又因为的面积等于 所以 得 2 分ABC 3 1 sin3 2 abC 4ab 联立方程组解得 2 分 22 4 4 abab ab 2a 2b 由题意得 3 分AAABcossincossin 当时 为直