2014-2015武汉元调第24题练习题及答案.doc

九年级数学元月调考第24题专题练习例1.已知等边ABC和等边ADE摆放如图1，点D，E分别在边AB，AC上，以AB，AE为边作平行四边形ABFE，连接CF，FD，DC。（1）证明：CFD为等边三角形；（2）将ADE绕点A顺时针一定角度，如图2，其它条件不变，证明：CFD为等边三角形 图1 图2 【题组训练】1.如图，在等腰ABC中，ABAC，ABC，在四边形BDEC中，DBDE，BDE2，M为CE的中点，连接AM，DM。（1）在图中画出DEM关于点M成中心对称的图形（2）求证AMDM；（3）当_，AMDM；2.已知等腰RtABC，AC=BC=2，D为射线CB上一动点，经过点A的O与BC相切于点D，交直线AC于点E。（1）如图1，当点O在斜边AB上时，求O的半径；（2）如图2，点D在线段BC上，使四边形AODE为菱形时，求CD的长；（3）点D在线段CB的延长线上，使四边形AEOD为菱形时，CD的值为_。（直接写出结果） 图1 图2 图33.在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，BA为半径作弧，F为上的一动点，过点F作B的切线交AD于点P，交DC于点Q。（1）求证：DPQ的周长等于正方形ABCD的周长的一半； （2）分别延长PQ、BC，延长线相交于点M，设AP长为，BM长为，试求出与之间的函数关系式；4.已知等边ABC，边长为4，点D从点A出发，沿AB运动到点B，到点B停止运动。点E从A出发，沿AC的方向在直线AC上运动。点D的速度为每秒1个单位，点E的速度为每秒2个单位，它们同时出发，同时停止。以点E为圆心，DE长为半径作圆。设E点的运动时间为t秒。（1）如图1，判断E与AB的位置关系，并证明你的结论；（2）如图2，当E与BC切于点F时，求t的值；（3）以点C为圆心，CE长为半径作C，圆C与射线AC交于点G。当C与E相切时，直接写出t的值为_ 图1 图25、已知，在O中，M为的中点，AM交BC于D点。 （1）如图1，当点M在劣弧BC上时， AB、AC、CD之间存在怎样的数量关系？并证明。 （2）如图2，当点M在优弧BC上时，则AB、AC、CD之间又存在怎样的关系？并证明； 图1 （3过M点作MN AB，垂足为N，在图1中，线段AB、AC、AN之间存在的关系 为_； 在图2中，线段AB、AC、AN之间存在的关系为_（直接写出结论， 不证明） 图26、如图，直线、相交于点O，长为2的线段AB在直线上从右向左移动，点P是直线上一点，且APB=30。 （1）请在图中作出符合条件的点P（不写画法，保留作图痕迹）； （2）当OA的长为多少时，符合条件的点P有且只有一个？请说明理由； （3）是否存在符合条件的点P有三个的情况？若存在，求出0A的长；若不存在，请说明理由；7、如图，等腰RtAOB中，AO=BO=6，动点C在半径为3的O上，连接OC，过O点作ODOC，OD与O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB。（1）当OCAB时，BOC的度数为_；（2）连接AC，BC，当点C在O上运动到什么位置时，ABC的面积最大？并求出ABC的面积的最大值。（3）连接AD，当OCAD时，判断直线BC是否为O的切线？并说明理由；AOC的面积等于_；8、如图，O的半径为1，点P是O上一点，弦AB垂直平分线段OP，点D是上任一点（与端点A、B不重合），DEAB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作D，分别过点A、B作D的切线，两条切线相交于点C。（1）判断ACB是否为定值，若是，求出ACB的大小；否则，请说明理由；（2）记ABC的面积为S，若，求ABC的周长；（3）记ABC的周长为，则的最大值为_。9、如图，ABC内接于O，ADBC，OEBC， OEBC。（1）求BAC的度数；（2）将ACD沿AC折叠为ACF，将ABD沿AB折叠为ABG，延长FC和GB相交于点H。求证：四边形AFHG是正方形；（3）若BD6，CD4，求AD的长；【2009元调 第24题 解析】考察：三角形旋转、平行四边形性质（1）A=60，AEBF，FBA=120 CBA=60，FBC=12060=60 即FBC=A，又CB=CA，FB=EA=DA FBCDAC（SAS）FCB=DCA，CF=CD FCD=FCBBCD=DCABCD=60 CFD为等边三角形（2）设旋转角EAC=a，则DAC=60a，BAE=60a BFG=60a，CBA=60，EFBAFGB=CGE=CBA=60 FBC=18060(60a)= 60a即FBC=DAC，又CB=CA，FB=EA=DA FBCDAC（SAS）FCB=DCA，CF=CD FCD=FCBBCD=DCABCD=60 CFD为等边三角形【2010元调 第24题 解析】考察：三角形旋转、八字全等、等腰三角形性质（1） （2）DEM关于点M成中心对称的图形是，连接AD、，延长AC交DE延长线于点F，（由中心对称性质知DE，要善于用平行线，做题的时候平行线一定画长一些），ABC=a，BAC=1802a，BDE=2a，BAC+BDE =180那么在四边形ABDF中，ABD+AFE=180，AFE=FCD， FCD +ACD=180，ABD=ACD，又AB=AC，BD=DE=CD，ABDCACD（SAS），故AD=AD，又DM=DM，AMDM（3）若AMDM，则ADD是等腰直角三角形，由（2）知DAD=BAC=1802a故1802a=90，即a=45时，AM=DM【2011元调 第24题 解析】（1）易证OGCD为矩形，设半径为，AG=ACCG=ACOD=2，AG=OG，AO=，解得 ，（2）和（1）基本一样，四边形AODE为菱形，AOE为等边三角形，GAO=60，AO=2AG，即，解得，CD=OG=（3） ，OD=CG=2+AG=r，AG=EG=2，OE=2EG，解得r=4，故EG=2，CD=OG=，故CD=【2012元调 第24题 解析】（1）抓住：PA=PF，QF=QC（2）APB=FPB，APB=PBM，FPB=PBM，故BPM为等腰三角形PF=AP=，所以MF=，又BF=BA=4，在RtBFM中，解得 【2013元调 第24题 解析】（1）证垂直用基本模型“双垂直”， A=60用上，由题知 AD=t，AE-2t，过D作AE垂线，垂足为F则AF=，DF=，所以EF=，DE=，故DF=，所以AED=30，则ADE=90，故E与AB相切，（2）因BD、BF为E切线，故BE为DBF平分线，因ABC为等边三角形，所以E为AC中点，又，故，所以，当E与BC切于点F时，t的值等于1（3） D在线段AB上运动，而点E是在直线AC上运动，要考虑全面，如图，C与E相切时