列方程解应用题（5）

列方程解应用题（5）林炳颐教学内容:P79、例5，P8211.12.13教学目标：1. 下解实际问题中有关和差倍的数量关系，初步学会设一个未知数，列方程解答含两个未知数的实际问题。2培养学生的比较，分析和类比学习的能力。3培养学生认真检查的良好习惯。重点：学会解答含有两个未知数的实际问题。难点：正确寻找等量关系列方程。过程：一、激活经验，寻找关系，引出例题。1回顾旧知 同学们，今天我们要学习的是用方程解决问题。如果想要用方程来解决问题，你觉得我们通常要做些什么？ 2找等量关系 米/分 4500米 米/分 b米 4500米在图中，你能快速地找到等量关系吗？生：9a=4500, 4500a=9生：3a+b=4500, 4500-3a=b, 4500-b=3a 3学生自己根据线图编题。 4500米如把现在这些信息都隐去，从这线段图中，你觉得还可能发生怎样的故事？学生自由根据线段图编题二、自主解决，沟通方法，凸显关系1根据学生编题，呈现例题。出示：小林和小云家相距4.5km,周日早上9：00两人分别从家骑自行车相向而行，小林每分钟骑250m,小云每分钟骑200 m，两人何时相遇？0.25千米/分 0.2千米/分小林 小云4.5km2学生独立用方程解决。请你独立尝试用方程解决，并能用画一画，标一标，写一写的方法，让同学们一眼看明白你找到的等量关系。3交流反馈。你是怎么用方程解决的？从图里你能找到这个等量关系吗？ 0.25千米/分 0.2千米/分 小林行的路程 小云行的路程4.5km方法一：0.25+0.2=4.5（0.25+0.2）=4.5 0.45=4.5 =10小林行的路程+小云行的路程=总路程方法二：（0.25+0.2）=4.5每分钟一共行的路程时间=总路程 解：设两人分钟后相遇 （0.25+0.2）=4.5 0.45=4.5 =104回顾反思（1）回顾过程刚才我们是怎样列方程解决这个问题的？（2）检验结果我们怎样可以保证求得的结果一定是正确的？生：进行检验是的，检验是必不可少的。那怎么检验？生：把10=代入原方程进行检验。师：好的，把代入方程，能保证我们这个方程的解正确了。但要检验是否正确解决了这个问题，你还有什么好办法？生：把问题当成条件代入原来的题目中来算一算。5变式题，巧用检验进行基本巩固。（1）题目改编成：小林家和小云家相距4.5km,小林和小云骑自行车同时出发相向而行，10分钟后相遇，小云每分钟行0.2千米，小林每分钟行多少千米？0.210+10=4.5 或（0.2+）10=4.5 =0.25小林家和小云家相距4.5km,小林和小云骑自行车同时出发相向而行，10分钟后相遇，小林每分钟行0.25千米小云每分钟行多少千米？0.2510+10=4.5 或：（0.25+）10=4.5 =0.2 =0.2小林和小云骑自行车同时出发相行而行，小林每分钟行0.25千米，小云每分钟行0.2千米，两人10分钟后相遇，小林家和小云空相距多少千米?0.2510+0.210 或（0.25+0.2）10（2）学生尝试解决，检查结果是否正确。6.观察比较，感受等量关系的重要性。师：刚才解决了不同的问题，有什么是相同的？引导得出：虽然解决的问题不同，但基本的等量关系是相同的，都是利用“小林行的路程+小云行的路程=一共的路程”，或“每分钟一共行的路程相遇时间=一共的路程”。一个等量关系可以解决这么多问题，这就是列方程解决问题的好处。三、多样素材，对比沟通，建立模型1.出示（1）小明和小王绕400米的操场跑道散步，两人背向而行，小明每分钟走45m，小王每分钟走35m，问两人几分钟后相遇？ 散步（2）两个工程队计划20天打通一条540米的隧道，各从一端相向施工，甲队每天开凿12米，乙队每天开凿多少米？（3）购物数量单价铅笔5枝0.7元橡皮？0.5元总价6.5元（4）形成新的长方形面积是420。2.学生独立完成3.全班交流：分别说说是用怎样的等量关系列出方程的，重点关注：“方程”与“图”的关系。4.联系沟通，建立“ax+bx=c”模型。（1）寻找相同点。师：结合我们前面解决的例子，我们这节课一起解决了“散步问题”、“挖隧道问题”、“购物问题”、“面积问题”，还有“行程问题”，这些问题好象都不一样，它们有没有什么相同的地方？生：生：它们都差不多。师：怎么差不多？生：比如这个相遇问题中的路程就相当于面积中的总面积，时间相当于宽，每个速度相当于一条长。（2）建立模型师：既然你们说这5个问题都是相同的，那你能不能用一个含有字母的式子来表示我们今天学的所有的方程？通过前面寻找这些问题的相同点，学生得出：都可以用或ax+bx=c这样的式子来表示。四、回顾梳理，总结提炼。今天你有什么收获？板书：列方程解应用题（5）小林骑的路程小云骑的路程总路程解：设两人分钟后相遇。0.250.24.5 (0.250.2)4.5 0.454.5 0.450.454.54.5 10每分钟一共骑的路程相遇时间总路程解：设两人分钟后相遇。 (0.250.2)4.5 0.