（新高考）2020版高考数学二轮复习专题强化训练（十五）函数与导数理.docx

专题强化训练(十五)函数与导数一、选择题12019全国卷若ab，则()Aln(ab)0B3a3bCa3b30D|a|b|解析：通解：由函数ylnx的图象(图略)知，当0ab1时，ln(ab)0，故A不正确；因为函数y3x在R上单调递增，所以当ab时，3a3b，故B不正确；因为函数yx3在R上单调递增，所以当ab时，a3b3，即a3b30，故C正确；当ba0时，|a|b|，故D不正确故选C.优解：当a0.3，b0.4时，ln(ab)0,3a3b，|a|b|，故排除A，B，D，故选C.答案：C22019唐山模拟设函数f(x)x(exex)，则f(x)()A是奇函数，且在(0，)上是增函数B是偶函数，且在(0，)上是增函数C是奇函数，且在(0，)上是减函数D是偶函数，且在(0，)上是减函数解析：通解：由条件可知，f(x)(x)(exex)x(exex)f(x)，故f(x)为奇函数f(x)exexx(exex)，当x0时，exex，所以x(exex)0，又exex0，所以f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增函数，故选A.优解：根据题意知f(1)f(1)，所以函数f(x)为奇函数又f(1)f(2)，所以f(x)在(0，)上是增函数，故选A.答案：A32019武昌调研函数f(x)的图象大致为()解析：因为f(x)(x0)，所以f(x)，所以f(x)是非奇非偶函数，因为x0，所以排除选项C，D.因为x0时，f(x)xex，所以f(x)exxexex(x1)0，所以f(x)在(0，)上单调递增，排除选项B.故选A.答案：A42019江西五校联考函数f(x)的大致图象如图所示，则下列结论正确的是()Aa0，b0，c0Ba0，c0Ca0，b0Da0，b0，c0解析：函数f(x)的定义域为x|xc，从题图可知c0，排除B，D；由题图可知f(0)0，b0，再排除C，故选A.答案：A52019洛阳统考已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(x1)f(1x)，且当x0,1时，f(x)log2(x1)，则f(31)()A0B1C1D2解析：由f(x1)f(1x)及f(x)f(x)，得f(x2)f(x1)1f1(x1)f(x)f(x)，则f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，函数f(x)是以4为周期的周期函数，f(31)f(481)f(1)f(1)log2(11)1，故选C.答案：C62019河北九校联考函数yx2lnx的单调递减区间是()A(3,1)B(0,1)C(1,3)D(0,3)解析：解法一：令y10，得3x0，故所求函数的单调递减区间为(0,1)故选B.解法二：由题意知x0，故排除A、C选项；又f(1)4f(2)2ln2，故排除D选项故选B.答案：B72019广州调研已知实数a2ln2，b22ln2，c(ln2)2，则a，b，c的大小关系是()AcbaBcabCbacDacb解析：因为0ln21，所以a2ln2(1,2)，c(ln2)2(0,1)又b22ln22ln4(3,4)，故ca0时，y，所以函数y在(0，)上单调递减，所以排除选项B，D；又当x1时，y1，所以排除选项A，故选C.答案：C92019长沙四校一模已知函数f(x)，则使不等式f(x)f成立的x的取值范围是()A.B.C.D.解析：f|log213，当3时，x36.又f(x)在(0,2)上是减函数，在(2，)上是增函数，所以使f(x)f成立的x的取值范围是.故选B.答案：B102019福州质量抽测如图，函数f(x)的图象为两条射线CA，CB组成的折线，如果不等式f(x)x2xa的解集中有且仅有1个整数，则实数a的取值范围是()Aa|2a1Ba|2a1Ca|2a0时，f(x)lnx0成立的x的取值范围是()A(2,0)(0,2)B(，2)(2，)C(2,0)(2，)D(，2)(0,2)解析：设函数g(x)f(x)lnx，则g(x)f(x)lnxf(x)于是，当x0时，由f(x)lnxf(x)可得g(x)1时，有g(x)g(1)0，即f(x)lnx0，所以此时f(x)0；当0xg(1)0，即f(x)lnx0，又lnx0，所以此时f(x)0.在题设不等式中取x1可得f(1)ln1f(1)，化简得f(1)0，即当x1时，f(x)0时，f(x)0得x240，解得0x2.当x0时，f(x)0，故由(x24)f(x)0得x240，结合x0，解得x0.综上，x的取值范围是(，2)(0,2)故选D.答案：D132019湖南四校调研已知函数f(x)ax2(xe，e为自然对数的底数)与g(x)2lnx的图象上存在关于x轴对称的点，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.解析：由条件知，方程ax22lnx，即ax22lnx在上有解设h(x)x22lnx，则h(x)2x.因为当x时，h(x)0，所以函数h(x)在上单调递减，在(1，e)上单调递增，所以h(x)minh(1)1.因为h2，h(e)e22，所以h(e)h，所以方程ax22lnx在上有解等价于1ae22，所以a的取值范围为1，e22，故选B.答案：B142019广州调研已知过点A(a,0)作曲线C：yxex的切线有且仅有两条，则实数a的取值范围是()A(，4)(0，)B(0，)C(，1)(1，)D(，1)解析：对函数yxex求导得yexxex(1x)ex.设切点坐标为，则过点A(a,0)的切线斜率，化简得xax0a0.依题意知，上述关于x0的二次方程有两个不相等的实数根，所以(a)241(a)0，解得a0.故选A.答案：A152019江西五校联考已知函数f(x)alnxbx2，a，bR.若不等式f(x)x对所有的b(，0，x(e，e2都成立，则a的取值范围是()Ae，)B.C.De2，)解析：f(x)x对所有的b(，0，x(e，e2都成立，即alnxbx2x，alnxxbx2对所有的b(，0，x(e，e2都成立，因为b(，0，x(e，e2，所以bx2的最大值为0，所以alnxx0在x(e，e2时恒成立，所以a在x(e，e2时恒成立，令g(x)，x(e，e2，则g(x)0恒成立，所以g(x)单调递增，所以当xe2时，g(x)取得最大值，所以a，故选B.答案：B162019洛阳统考已知函数f(x)的图象在点(x0，f(x0)处的切线为l：yg(x)，若函数f(x)满足xI(其中I为函数f(x)的定义域)，当xx0时，f(x)g(x)(xx0)0恒成立，则称x0为函数f(x)的“转折点”已知函数f(x)lnxax2x在(0，e上存在一个“转折点”，则a的取值范围为()A.B.C.D.解析：解法一：f(x)2ax1，则f(x)的图象在xx0处的切线的斜率kf(x0)2ax01，所以切线的方程为yg(x)(xx0)lnx0axx0.记h(x)f(x)g(x)lnxax2x(xx0)lnx0axx0，显然h(x0)0，h(x)2ax1(xx0).当a0时，h(x)在(0，x0)上单调递增，在(x0，)上单调递减，所以h(x)0，当x(x0，)时，f(x)g(x)(xx0)0时，f(x)在(0，)上不存在“转折点”，排除A，B，C，故选D.解法二：由题意知，当xx0时，f(x)的图象在g(x)图象的上方，当x0，f(x)单调递增，当x(1，e时，f(x)0，f(x)单调递增，当x时，f(x)0，f(x)单调递减又fln2，f(e)1e2e，所以f(x)在(0，e上的大致图象如图(2)，由图(2)可知f(x)在(0，e上不存在“转折点”，排除A.故选D.图(1)图(2)答案：D二、填空题172019北京卷设函数f(x)exaex(a为常数)若f(x)为奇函数，则a_；若f(x)是R上的增函数，则a的取值范围是_解析：f(x)为奇函数，f(x)f(x)，exaexexaex，(1a)ex(1a)ex0，a1；f(x)是单调递增，f(x)exaex0，e2xa0，a0，故a的取值范围是(，0答案：1(，0182019江苏卷在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线ylnx上，且该曲线在点A处的切线经过点(e，1)(e为自然对数的底数)，则点A的坐标是_解析：设A(x0，lnx0)，又y，则曲线ylnx在点A处的切线方程为ylnx0(xx0)，将(e，1)代入得，1lnx0(ex0)，化简得lnx0，解得x0e，则点A的坐标是(e,1)答案：(e,1)192019武昌调研已知f(x)是定义域为R的奇函数，且函数yf(x1)为偶函数，当0x1时，f(x)x3，则f_.解析：解法一：因为f(x)是R上的奇函数，yf(x1)为偶函数，所以f(x1)f(x1)f(x1)，所以f(x2)f(x)，f(x4)f(x)，即f(x)的周期T4，因为0x1时，f(x)x3，所以fffffff.解法二：因为f(x)是R上的奇函数，yf(x1)为偶函数，所以f(x1)f(x1)f(x1)，所以f(x2)f(x)，由题意知，当1x0时，f(x)x3，故当1x1时，f(x)x3，当1x3时，1x21，f(x)(x2)3，所以f3.答案：202019长沙四校一模若定义域为R的奇函数f(x)满足f(2x)f(x)，且当0x1时，f(x)x，则函数g(x)exf(x)在区间1,5上的最小值为_解析：根据f(x)为奇函数，且当0x1时，f(x)x，得1x1时，f(x)x.由f(2x)f(x)，得f(x)的图象关于直线x1对称，故由1x1时，f(x)x，得1x3时，f(x)2x.根据f(x)f(x)，f(2x)f(x)，得f(x4)f(2x4)f(x2)f(x2)f(2x2)f(x