探究式教学【教学设计】《三角函数的应用》（北师大）.docx

三角函数的应用安徽省无为县刘渡中心学校 丁浩勇 模式介绍“探究式教学”是指学生在学习概念和原理时，教师只是给他们一些事例和问题，让学生自己通过阅读、观察、实验、思考、讨论、听讲等途径去主动探究，自行发现并掌握相应的原理和结论的一种教学方法它的指导思想是在教师的指导下，以学生为主体，让学生自觉地、主动地探索，掌握认识和解决问题的方法和步骤，研究客观事物的属性，发现事物发展的起因和事物内部的联系，从中找出规律，形成概念，建立自己的认知模型和学习方法架构探究式教学法能充分发挥了学生的主体作用，探究式教学通常包括以下五个教学环节：创设情境启发思考探究问题形成结论巩固提高 设计说明首先通过问题1复习了解直角三角形的概念及其主要依据，为本节解决问题做好知识储备，紧接着创设了一个货轮有无触礁危险的实际问题，引出学生的探究欲望通过启发思考环节引导学生初步形成解决问题的方法，再通过探究测量古塔的高度和计算商场楼梯的长度问题，帮助学生掌握利用三角函数解决实际问题的一般方法和步骤最后通过习题的巩固，让学生进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用 教材分析本节是北师大版义务教育教科书数学九年级下册第一章直角三角形的边角关系的第5节三角函数的应用的教学内容，本节在前两节的基础上进一步学习用锐角三角函数解决实际问题，经历把实际问题转化成数学问题的过程，提高应用数学知识解决实际问题的能力本节解决了现实生活中的三个问题货船有没有触礁的危险？如何测量古塔的高度？改变商场楼梯的安全性能后楼梯加长了多少？通过这几个问题的探究，让学生体会到三角函数在解决实际问题中的重要地位，增强学生用数学的意识教学时，教师可让学生在审清题意的基础上，自己画出示意图，将实际问题转化为数学问题，这是本节课的重点也是难点 教学目标【知识与能力目标】1、经历应用三角函数解决实际问题的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用2、能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能进一步对结果的意义进行说明【过程与方法】在运用解直角三角形等知识解决实际问题的过程中，体会“数学建模”和“数形结合”的思想【情感态度与价值观】利用解直角三角形知识解决实际问题的过程中，渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识 教学重难点【教学重点】将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系来解决【教学难点】实际问题转化成数学模型 课前准备多媒体课件、教具等 教学过程【创设情境】问题1 解直角三角形是指什么？归纳：由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形解直角三角形主要依据什么？归纳：勾股定理：a2+b2=c2；锐角之间的关系：A+B=90；边角之间的关系：，问题2 如图，海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25的C处之后，货轮继续往东航行你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是怎样想的？与同伴进行交流【启发思考】问题3 表示方向的角方位角在航行、测绘等工作中经常用到在平面图形中，方位是如何规定的？方位角一般以什么方向为基准？结论：上北下南，左西右东；正北、正南方向为基准追问1：问题2中的A岛南偏西55和A岛南偏西25分别指的是什么角？答案：BAD=55，CAD=25追问2：现在可以解决问题2中的问题了吗？解：由题意可知，BAD=55，CAD=25，BC=20（海里）在RtABD中，tan55，BD=ADtan55；在RtACD中，tan25，CDADtan25.，（海里）10（海里）因此，货轮没有触礁的危险【探究问题】问题4 如图，小明想测量塔CD的高度他在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至B处测得仰角为60那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到1 m)追问：什么是仰角？在这个图中，30的仰角、60的仰角分别指哪两个角？结论：当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角30的仰角指DAC，60的仰角指DBC解：在RtADC中，tan30=，即AC；在RtBDC中，tan60=，即BC，又AB=ACBC50 m，得=50解得CD43(m)，即塔CD的高度约为43 m问题5 某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40减至35，已知原楼梯长为4 m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？(结果精确到0.01 m)要求：请同学们根据题意，画出示意图，将这个实际问题转化成数学问题，（先独立完成，然后相互交流，讨论各自的想法）已知：如图，ADDB，ABD40，ACD35，AB4m求ACAB及BC的长度解：由条件可知，在RtABD中，sin40，即AD4sin40（m），原楼梯占地长BD4cos40（m）调整后，在RtACD中，sin35，则AC（m）楼梯占地长DC=（m）调整后楼梯加长ACAB40.48(m)，楼梯比原来多占BCDCBD= 4cos400.61(m)【形成结论】利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形；(3)获得数学问题的答案；(4)检验答案是否符合实际问题【巩固提高】练习1 如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40夹角，且DB5 m，现再在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少？解：在RtCBD中，CDB=40，DB=5 m，sin40=，BC=DBsin40=5sin40(m)在RtEDB中，DB=5 m，BE=BC+EC2+5sin40(m)根据勾股定理，得DE=7.96(m)所以钢缆ED的长度为796 m练习2 如图，水库大坝的截面是梯形ABCD，坝顶AD6 m，坡长CD8 m坡底BC30 m，ADC=135(1)求ABC的大小；(2)如果坝长100 m那么建筑这个大坝共需多少土石料？(结果精确到0.01 m3)解：过A、D分别作AEBC，DFBC，E、F为垂足(1)在梯形ABCD中ADC135，FDC45，EFAD=6 m在RtFDC中，DC8 mDFFCCDsin45=4(m)BE=BCCFEF=3046=244(m)在RtAEB中，AEDF=4(m)tanABC0.308ABC17821(2)梯形ABCD的面积S(AD+BC)AE=(