交院作业纸期末模拟题一.pdf

高等数学 1 标准化作业题参考答案 模拟题 班级 姓名 学号 高等数学 1 期末复习模拟题参考答案 一 单项选择题 每小题 3 分 共 15 分 1 当时 0 x cos1x 与 2 1 ax1 是等价无穷小 则a B A 1 B 1 C D 22 2 是函数0 x 1 1 e11 arctan e1 x x f x x 的 A A 可去间断点 B 跳跃间断点 C 无穷间断点 D 振荡间断点 3 设 f x在1x 处连续 且 1 lim2 1 x f x x 则 0 1 1 lim x fxfx x D A B 22 C D 44 4 是函数 0 0fx f x在点 0 xx 处取得极值的 D A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D 非充分非必要条件 5 对于反常积分 1 1 d p x x 的收敛性 正确的结论是 B A 当时收敛 B 当时收敛 1p C 当时收敛 D 对任意1p p值均收敛 二 填空题 每小题 3 分 共 15 分 1 设 其中 ln yfx fx 存在 则dy ln d fx x x 2 曲线e x yx 的拐点是 2 2 2e 3 设是连续函数 且 xf 2 3 0 d xx f ttx 则 6 f 12 5 4 若 2 dln 1 f xxxC 则 fx 2 22 22 1 x x 5 一质点在x轴上由xa 移到xb 设质点在x点所受的力为 方向为 F xx轴的正 105 高等数学 1 标准化作业题参考答案 模拟题 班级 姓名 学号 向 则力对质点所作的功为 d b a F xx 三 计算题 每小题 6 分 共 60 分 1 求极限 3 0 sincos lim sin x xxx x 解 332 x000 sincossincossin limlimlim sin3 xx xxxxxxxx xxx 0 sin1 lim 33 x x x 2 求极限 2 limarctan x x x 解 2arctan 2arctan 22arctan limarctanlim 1 x xx x xx x x 12arctan lim 2arctan 1 lim ee x x x x x x 2 2 2 1 1 lim 1 2 ee x x x 3 设方程 2 2 ln1 x xy y 所确定的函数 yy x 求 dy 解 方程可变形为 2 2lnln1xyxy 两边对x求导得 2 21 dd 20 dd yy yxy xyxx 3 22 d2 d2 yyxy xxx y 故 3 22 2 dd 2 yxy yx xx y 4 设 求 2 arccot ln 1 xt ytt d d y x 2 2 d d y x 解 2 d1 d1 x tt 2 2 d 1 d1 yt tt 则 2 2 2 2 d 1 dd 1 1 d1 d d1 y t yt t t x x tt 2 2 2 2 dd ddd2 1 2 1 1 d1 d d1 y txyt tt x x tt 106 高等数学 1 标准化作业题参考答案 模拟题 班级 姓名 学号 5 列表讨论函数 8 2yx x 的单调区间与极值 解 函数的定义域为 0 0 2 8 2 y x 令0y 得 驻点 12 2 2xx 列表确定函数的单调区间与极值如下 2 2 x 2 2 2 0 0 2 y 0 0 y 极大值 8 极小值 8 从而函数 8 2yx x 的单调递增区间 2 和 2 单调递减区间 和 极大值 2 0 0 2 2 8f 极小值 2 8f 6 求 2 2 sin 11 1 xx x x d 解 22 2 22 sin 11 sin 11 1 12 1 xxx xx xx dd 22 sin 11 11 xx d 2 cos 11 xC 7 求 21 ed x x 解 令21xt 则 2 1 2 t x ddxt t 从而 21xtt xttt ededde 1 ttt tttC eede 21 21 1 x xC e 8 求 3 e 1 d 12ln x xx 解 33 ee 11 d1d 12ln xx 212ln12lnxxx 3 e 1 12ln x 71 107 高等数学 1 标准化作业题参考答案 模拟题 班级 姓名 学号 9 求 4 0 d 1 cos2 x x x 解 44 2 00 dd 1 cos22cos xx xx xx 2 44 00 11 secddtan 22 xx xxx 4 4 0 0 11 tantand 22 xxx x 4 0 1 ln cos 82 x 12 1 lnln2 82284 10 求由抛物线 2 2yx 与直线 x 0 yx x 0 围成的平面图形绕x轴旋转一周所 生成的旋转体的体积 解 如图 曲线 2 2yx 与直线的交点是 0yx x 1 1 则所求旋转体的体积为 11 22242 00 2 d 54 dxxxxxx 1 53 0 53 4 5315 xx x 8 四 证明题 本题 10 分 设函数 f x在 0 1上连续 在内可导 且 0 1 1 2 0 1 2 dfxf xx 证明 至少 存在一点 0 1 使得 0ff 证明 令 则在 F xxf x F x 1 0 2 上连续 由积分中值定理知 至